Giới hạn một bên –

Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (x0 ; b) (x0 ∈ R). Ta nói rằng hàm số f có giới hạn bên phải là số thực L khi x dần đến x0 (hoặc tại điểm x0) nếu với mọi dãy số x(n) trong khoảng (x0 ; b) mà limx(n) = x0, ta đều có limf(x(n)) = L. Định nghĩa giới hạn bên trái của hàm số được phát biểu tương tự.ĐINH NGHIA 2Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a : x0)(\o e R). Ta nóirằng hàm số f có giới hạn bên trái là số thực L khi x dần đến xo(hoặc tại điểm xo) nếu với mọi dãy số (xn) trong khoảng (a: x0)mà lim,\,= xo, ta đều có limf(x) = L.Khi đó ta viếtlim f(x)= L hoặc f(x) → L khi x → xo. X- so Nhận xét 1) Hiển nhiên nếu lim f(x) = L thì hàm số f có giới hạn bên phải và giới x —> vo hạn bên trái tại điểm xo và lim f(x) = lim f(x) = L. V-» Ao X- A 2) Ta thừa nhận điều ngược lại cũng đúng, nghĩa là Nếu lim f(x) = lim f(x) = L thì hàm số f có giới hạn tại điểm xo và x —» vo x→。 lim f(x) = L. x – so 3) Các định lí 1 và định lí 2 trong $4 vẫn đúng khi thay x → \0 bởi x → \o hoặc x → \o”. Ví dụ 1. Gọi d là hàm dấu –1 Với x < 0.d(x) = { 0, với x = 0, 1. Với x > 0.Tìm lim d(\), lim d(x) và lim d(x) (nếu có). x-0 x-0چ” x-0 Gidi Với x < 0, ta có d(x) = −1. Do đó lim d(x) = lim (–1) = -1. x-0 _w-0.و156Tương tự, ta có y lim d(x) = lim 1 = 1. x-0 x-0" Vì lim d(x) # lim d(x) nên không tồn 1 x-0 x-0 -Ο -1tại lim d(x) (h.4.8). D a -0|H1 Tim giới hạn bên phải, giới hạn bên tráivà giới hạn (nếu có) của hàm số Hiրի 4,8f(x) = νόi x < -1, 2x” – 3 với x >– Ikhi x dần đến −1. 2. Giới hạn vô cực 1). Các định nghĩa lim f(x) = + ơo, lim f(x) = – Oo, lim f(x) = + CO x→。 x→x5 x→。 Và lim, f(x) = − 2) được phát biểu tương tự như định nghĩa 1 và định x – songhĩa 2. 2) Nhận xét 1 và nhận xét 2 vẫn đúng đối với giới hạn vô cực.Ví dụ 2 a) Từ định nghĩa giới hạn bên trái và giới hạn bên phải của hàm số, ta có … 1 … 1 lim – = – Oo và lim – = + CO. x —»O -* … ۲. “0 وVi |im le lim 1. nên không tồn tại lim l (h. 4.9a). x —»O -V x—»Oʻ” V Y > 0 \\b) Dễ dàng thấy rằng lim + =+z. Do đó to Alim = +oo và lim = +oo (h. 4.9b). O 0 ,’, O”|X |lim.——- r — 0′ W//ình 4,9Câu hủi và bài tập26. Áp dụng định nghĩa giới hạn bên phải và giới hạn bên trái của hàm số, tìm các giới hạn sau :a) lim vs -1; b) lim (5- – – 2) x-1 x-” 1 c) lim — ; d) lim … A – 3 3 x – 327. Tìm các giới hạn sau (nếu có): x – 2 … x – 2 … x – 2 x – 2 b) lir: x – 2 e) liri), x – 2a) lim x→2″ 28. Tìm các giới hạn sau: 4-x b) lim = – ; x – 2/ي – دا”. 2 | 2 x + 3 + 2 d) lim 7 x + 12.c) li ? – 9 37 ܟ- . 4 + ly5ܢ ”(1-)x-y.158 Tìm các giới hạn sau…?

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Giới hạn một bên

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!