Bài 2: Tích phân

Yêu cầu tài liệu, báo lỗi nội dung

Chương 3: Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 12 Bài 2: Tích phân giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 3.16 trang 170 Sách bài tập Giải tích 12: Tính các tích phân sau:

Lời giải:

Bài 3.17 trang 170 Sách bài tập Giải tích 12: Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:

d)

e)

Lời giải:

d) π²/4

Hướng dẫn: Đặt x = π − t, ta suy ra:

Vậy

Đặt tiếp t = tanu

e) 2⁵/15.

Hướng dẫn: Đặt t = 1 – x³

Bài 3.18 trang 171 Sách bài tập Giải tích 12: Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau:

Lời giải:

Hướng dẫn:

Tính tích phân từng phần:

Hướng dẫn: Đặt u = x, dv = cosx.sin²xdx

Bài 3.19 trang 171 Sách bài tập Giải tích 12: Tính các tích phân sau đây:

Lời giải:

a) – 2

Hướng dẫn:

Hướng dẫn: Đặt t = x + 1/x, ta nhận được:

Hướng dẫn:

Bài 3.20 trang 172 Sách bài tập Giải tích 12: Chứng minh rằng hàm số f(x) cho bởi

là hàm số chẵn.

Lời giải:

Đặt t = -s trong tích phân:

Ta được:

Bài 3.21 trang 172 Sách bài tập Giải tích 12: Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-a; a]. Chứng minh rằng:

(1) : nếu f là hàm số chẵn

(2): nếu f là hàm số lẻ.

Áp dụng để tính:

Lời giải:

Giả sử hàm số f(x) là hàm số chẵn trên đoạn [-a; a], ta có:

Đổi biến x = – t đối với tích phân

Ta được:

Vậy

Trường hợp sau chứng minh tương tự. Áp dụng:

Vì

là hàm số lẻ trên đoạn [-2; 2] nên

Bài 3.22 trang 172 Sách bài tập Giải tích 12: Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Chứng minh rằng:

Lời giải:

Đổi biến số: x = π/2 − t,

ta được:

Hay

Bài 3.23 trang 172 Sách bài tập Giải tích 12: Đặt:

a) Chứng minh rằng:

b) Tính I₃ và I₅.

Lời giải:

a) Xét với n > 2, ta có:

Dùng tích phân từng phần với u = sin^{n – 1}x và dv = sinx.dx, ta có:

Bài 3.24 trang 172 Sách bài tập Giải tích 12: Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Lời giải:

a) Đúng

vì vế trái bằng

b) Đúng (theo bài 3.17)

c) Đúng (theo bài 3.16)

d) Sai

Vì

Bài tập trắc nghiệm trang 173, 174 Sách bài tập Giải tích 12:

Bài 3.25: Hãy chỉ ra kết quả sai trong việc khử giá trị tuyệt đối của tích phân sau đây:

Bài 3.26: bằng:

A. 1/2 B. 2

C. -1 D. 0

Bài 3.27: bằng:

A. 2 B. 2π

C. π D. -π

Bài 3.28: bằng

Bài 3.29: Đối với tích phân

thực hiện đổi biến số t = tanx ta được:

Bài 3.30: bằng:

A. 2(sin1 – cos1) B. sin1 – cos1

C. 2(cos1 – sin1) D. 2(sin1 + cos1)

Lời giải:

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài	3.25	3.26	3.27	3.28	3.29	3.30
Đáp án	A	D	A	B	C	A

Bài 3.25: Đáp án: A.

Vì

Bài 3.26: Đáp án: A.

Vì

nên tích phân đã cho bằng:

Bài 3.27: Đáp án: A

Vì

Bài 3.28: Đáp án: B.

Hướng dẫn: Đặt v’ = 1/x², u = lnx

Bài 3.29: Đáp án: C.

A sai vì không đổi cận tích phân;

B sai vì viết sai cận tích phân;

D sai vì tích phân này dương.

Bài 3.30: Đáp án: A.

Đổi biến số t = √x;

B sai vì thiếu hệ số 2;

C sai vì kết quả này âm;

D sai vì viết dấu cộng (+).

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!