Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Sách giáo khoa đại số và giải tích 12
• Sách giáo khoa hình học 12
• Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao
• Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao
• Giải Toán Lớp 12
• Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
• Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
• Giải Toán Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
• Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 12 Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 4.27 trang 206 Sách bài tập Giải tích 12: Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) 2x₂ + 3x + 4 = 0

b) 3x₂ + 2x + 7 = 0

c) 2x₄ + 3x₂ – 5 = 0

Lời giải:

Bài 4.28 trang 206 Sách bài tập Giải tích 12: Biết z₁ và z₂ là hai nghiệm của phương trình 2x² + √3x + 3 = 0. Hãy tính:

a) z₁² + z₂²

b) z₁³ + z₂³

c) z₁⁴ + z₂⁴

d)

Lời giải:

Ta có:

Từ đó suy ra:

Bài 4.29 trang 206 Sách bài tập Giải tích 12: Chứng minh rằng hai số phức liên hợp z và z− là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số phức.

Lời giải:

Nếu z = a + bi thì z + z− = 2a ∈ R; z.z− = a² + b² ∈ R

z và z− là hai nghiệm của phương trình (x − z)(x − z−) = 0

⇔ x² − (z + z−) x + z.z− = 0

⇔ x² − 2ax + a² + b² = 0

Bài 4.30 trang 207 Sách bài tập Giải tích 12: Lập phương trình bậc hai có nghiệm là:

a) 1 + i√2 và 1 − i√2;

b) √3 + 2i và √3 − 2i;

c) −√3 + i√2 và −√3 − i√2.

Lời giải:

a) x² – 2x + 3 = 0;

b) x² − 2√3x + 7 = 0;

c) x² + 2√3x + 5 = 0.

Bài 4.31 trang 207 Sách bài tập Giải tích 12: Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) x³ – 8 = 0;

b) x³ + 8 = 0.

Lời giải:

a) x³ – 8 = 0

⇔ (x − 2)(x² + 2x + 4) = 0

⇔ x₁ = 2; x₂ = −1 + i√3; x₂ = −1 – i√3

b) x³ + 8 = 0

⇔ (x + 2)(x² − 2x + 4) = 0

⇔ x₁ = −2; x₂ = 1 + i√3; x₃ = 1 – i√3

Bài 4.32 trang 207 Sách bài tập Giải tích 12: Giải phương trình: (z − i)² + 4 = 0 trên tập số phức.

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)

Lời giải:

(z − i)² + 4 = 0

⇔ (z−i)² = −4

Bài tập trắc nghiệm trang 207, 208 Sách bài tập Giải tích 12:

Bài 4.33: Giả sử z₁, z₂ ∈ C là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. z₁ ∈ R ⇒ z₂ ∈ R              B. z₁ thuần ảo ⇒ z₂ thuần ảo

C. z₁ = z₂−                          D. z₁ ∈ C \ R ⇒ z₂ ∈ C \ R

Bài 4.34: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Số phức z = a + bi là nghiệm của phương trình x² – 2ax + (a² + b²) = 0

B. Mọi số phức đều là nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực

C. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực đều có hai nghiệm trong tập số phức C (hai nghiệm không nhất thiết phân biệt)

D. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực có ít nhất một nghiệm thực

Lời giải:

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 4.33: Đáp án: C.

Gợi ý: Xem lại công thức của phương trình bậc hai.

Bài 4.34: Đáp án: D.