Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 12
- Sách giáo khoa hình học 12
- Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao
- Giải Toán Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Giải Toán Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 12 Đề toán tổng hợp chương 3 giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 3.63 trang 134 Sách bài tập Hình học 12: Trong không gian Oxyz,
cho ba điểm A(1; 0; 0), B(1; 1; 1), 
a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua O và vuông góc với OC.
b) Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa AB và vuông góc với (α).
Lời giải:
a) Mặt phẳng (α) có vecto pháp tuyến là 
hay n→ = 3OC→ = (1; 1; 1)
Phương trình mặt phẳng (α) là x + y + z = 0.
b) Gọi (β) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (α) . Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên là: AB→ = (0; 1; 1) và nα→ = (1; 1; 1)
Suy ra (β) có vecto pháp tuyến nβ→ = (0; 1; −1)
Phương trình mặt phẳng (β) là y – z = 0
Bài 3.64 trang 134 Sách bài tập Hình học 12: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (β) : x + 3ky – z + 2 = 0 và (γ) : kx – y + z + 1 = 0
Tìm k để giao tuyến của (β) và (γ) vuông góc với mặt phẳng
(α): x – y – 2z + 5 = 0.
Lời giải:
Ta có nβ→ = (1; 3k; −1) và nγ→ = (k; −1; 1). Gọi dk = β ∩ γ
Đường thẳng dk vuông góc với giá của nβ→ và nγ→ nên có vecto chỉ phương là: a→ = β→ ∧ nγ→ = (3k − 1; −k − 1; −1 − 3k2)
Ta có: dk ⊥ (α)
Bài 3.65 trang 134 Sách bài tập Hình học 12: Cho mặt phẳng (P): 2x – 3y + 4z – 5 = 0 và mặt cầu (S):
x2 + y2 + z2 + 3x + 4y – 5z + 6 = 0
a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).
b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P). Từ đó chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta kí hiệu là (C). Xác định bán kính r’ và tâm H của đường tròn (C) .
Lời giải:
a) (S) có tâm
và có bán kính 
b)
Vậy d(I, (P)) < r
Suy ra mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn tâm H bán kính r’.
H chính là hình chiếu vuông góc của I xuống mặt phẳng (P). Gọi Δ là đường thẳng qua I và vuông góc với (P). Ta có vecto chỉ phương của Δ là
aΔ→ = n(P)→ = (2; −3; 4)
Phương trình tham số của Δ:
Δ cắt (P) tại
Ta có: H ∈ (α)
Suy ra tọa độ
Ta có
Suy ra
Bài 3.66 trang 135 Sách bài tập Hình học 12: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0 ; -1), D(4; 1; 0). Gọi (S) là mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A.
Lời giải:
Tâm I(x, y, z) của (S) có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình
Vậy mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; 3).
Mặt phẳng (α) tiếp xúc với (S) tại A nên (α) có vecto pháp tuyến là IA→ = (4; −1; 0)
Phương trình mặt phẳng (α) là:
4(x – 6) – (y + 2) = 0 hay 4x – y – 26 = 0.
Bài 3.67 trang 135 Sách bài tập Hình học 12: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(1; 1; 0).
a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D.
b) Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD).
Lời giải:
a) Phương trình mặt cầu (S) có dạng x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (*)
Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào (*) ta có:
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: x2 + y2 + z2 – x – y – z = 0
b) Ta có AC→ = (−1; 0; 1) và AD→ = (0; 1; 0)
Suy ra (ACD) có vecto pháp tuyến n→ = AC→ ∧ AD→ = (−1; 0; −1) hay n’→ = (1; 0; 1)
Vậy phương trình của mặt phẳng (ACD) là x – 1 + z = 0 hay x + z – 1 = 0
Mặt cầu (S) có tâm 
Ta có I ∈ (ACD), suy ra mặt phẳng (ACD) cắt (S) theo một đường tròn có tâm
vậy: 