Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó

A. AB² + BC² = AC²

B. AB² – BC² = AC²

C. AB² + AC² = BC²

D. AB² = AC² + BC²

Ta có tam giác ABC vuông tại B, theo định lí Py – ta – go ta có: AB² + BC² = AC²

Chọn đáp án A.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm

A. BC = 4 dm            B. BC = √6 dm             C. BC = 8dm            D. BC = √8 dm

Áp dụng định lí Py – ta – go ta có: BC² = AB² + AC²

Khi đó ta có:

Chọn đáp án D.

Bài 3: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm và có độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông?

A. 10 cm, 22 cm             B. 10 cm, 24 cm            C. 12 cm, 24 cm            D. 15 cm, 24 cm

Gọi độ dài các cạnh góc vuông lần lượt là x, y (x, y > 0)

Theo định lí Py – ta – go ta có: x² + y² = 26² ⇔ x² + y² = 676

Theo bài ra ta có:

Khi đó ta có:

Chọn đáp án B.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính độ dài cạnh AB, AH ?

A. AH = 12cm, AB = 15cm

B. AH = 10cm, AB = 15cm

C. AH = 15cm, AB = 12cm

D. AH = 12cm, AB = 13cm

Ta có: BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 (cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Py – ta – go ta có:

BC² = AB² + AC² ⇒ AB² = BC² – AC² = 25² – 20² = 225 ⇒ AB = 15cm

Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Py – ta – go ta có:

HB² + HA² = AB² ⇒ AH² = AB² – HB² = 15² – 9² = 144 ⇒ AH = 12cm

Vậy AH = 12cm, AB = 15cm

Chọn đáp án A.

Bài 5: Cho hình vẽ. Tính x

A. x = 10cm            B. x = 11cm             C. x = 8cm             D. x = 5cm

Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:

⇒ x² + 12² = 13² ⇒ x² = 13² – 12² = 25

Khi đó: x = 5cm

Chọn đáp án D.

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AD ⊥ BC tại D. Biết AB = 7 cm, BD = 4 cm. Khi đó AD có độ dài là:

A. AD = 33 cm

B. AD = 3 cm

C. AD = √33 cm

D. AD = √3 cm

Chọn đáp án C

Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH ⊥ BC tại H. Cho AB = 5 cm, BH = 3 cm. Chu vi tam giác ABC là:

A. 14 cm

B. 15 cm

C. 16 cm²

D. 16 cm

Chọn đáp án D

Bài 8: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:

A. 15 cm; 8 cm; 18 cm

B. 21 cm; 20 cm; 29 cm

C. 5 cm; 6 cm; 8 cm

D. 2 cm; 3 cm; 4 cm

Nhận xét: Để xét xem một tam giác biết độ dài ba cạnh có phải là tam giác vuông không thì ta xét xem bình phương cạnh lớn nhất có bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại không, nếu bằng thì đó là tam giác vuông, nếu không thì bộ ba cạnh đó không lập thành tam giác vuông. (áp dụng định lý đảo của định lý Py – ta – go).

+ Ta có: 15² + 8² = 289 ≠ 324 = 18² A sai

+ Lại có: 21² + 20² = 841 = 29² ⇒ B đúng

+ 5² + 6² = 61 ≠ 64 = 8² ⇒ C sai

+ 2² + 3² = 13 ≠ 16 = 4² ⇒ D sai

Chọn đáp án B

Bài 9: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Tính độ dài đường chéo AC của hình vuông.

A. AC = √32 cm

B. AC = 32 cm

C. AC = 4cm

D. AC = 16 cm

Chọn đáp án A

Bài 10: Một tam giác vuông có tỉ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và chu vi tam giác đó là 36 cm. Tính cạnh huyền của tam giác đó.

A. 12 cm

B. 15 cm

C. 9 cm

D. 36 cm

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là a và b. Gọi c là độ dài cạnh huyền (a, b, c > 0)

Khi đó theo định lý Py – ta – go ta có: a² + b² = c² (1)

Vậy độ dài cạnh huyền là 15 cm.

Chọn đáp án B