Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
A. Phương pháp giải
• x0 là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) ⇔ A(x0) = B(x0)
• x0 không là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) ⇔ A(x0) ≠ B(x0)
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Chứng minh x= -1 là nghiệm của phương trình 4x – 1 = 3x – 2
Hướng dẫn giải:
Thay x = -1 vào vế trái (VT) của phương trình ta được:
VT = 4.(-1)-1 = – 5
Thay x = -1 vào vế phải (VP) của phương trình ta được:
VP = 3.(-1) -2 = -5
Vì VT = VP nên x = -1 là nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ 2: Xét xem x = 2 có là nghiệm của phương trình 3(2 – x) + 1 = 4 – 2x hay không?
Hướng dẫn giải:
Thay x = 2 vào phương trình
Ta có 3(2 – 2) +1 ≠ 4 – 2.2 ⇒ x = 2 không là nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ 3: Xét xem x = -2 có là nghiệm của phương trình x2 – 3x -10 = 0 hay không?
Hướng dẫn giải:
Thay x = -2 vào phương trình ta được (-2)2 – 3.(-2) – 10 = 4 + 6 – 10 = 0
⇒ Vậy x = -2 là nghiệm của phương trình x2 – 3x -10 = 0
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Nghiệm của phương trình 2x + 1 = 3x – 1 là:
A. x = 1
B. x = 2
C. x = 3
D. x = 4
Đáp án: B.
Hướng dẫn giải:
Thay lần lượt các giá trị của x vào 2 vế của phương trình đã cho ta được
(A) Với x = 1 ; VT = 2.1 + 1= 3 ; VP = 3.1-1 = 2 ⇒ VT ≠ VP
(B) Với x = 2 ; VT = 2.2 + 1= 5 ; VP = 3.2 – 1 = 5 ⇒ VT = VP
(C) Với x = 3 ; VT = 2.3 + 1= 7 ; VP = 3.3 – 1 = 8 ⇒ VT ≠ VP
(D) Với x = 4 ; VT = 2.4 + 1= 9 ; VP = 3.4 -1 = 11 ⇒ VT ≠ VP
Vậy giá trị x = 2 là nghiệm của phương trình đã cho.
Bài 2: Số nào trong các số sau là nghiệm của phương trình 3x +7 = 1 + 2x .
A. -1.
B. 2
C. – 6
D. 6.
Đáp án: C
Hướng dẫn giải:
Thay lần lượt các giá trị của x vào 2 vế của phương trình đã cho ta được
(A) Với x = -1 ; VT = 3.(-1) + 7= 4 ; VP = 1 + 2.(-1) = -1 ⇒ VT ≠ VP
(B) Với x = 2 ; VT = 3.2 + 7 = 13 ; VP = 1 + 2.2 = 5 ⇒ VT ≠ VP
(C) Với x = -6 ; VT = 3.(-6) + 7 = -11 ; VP = 1 + 2.(-6) = -11 ⇒ VT = VP
(D) Với x = 6 ; VT = 3.6 + 7 = 25 ; VP = 1 + 2.6 = 13 ⇒ VT ≠ VP
Vậy giá trị x = -6 là nghiệm của phương trình đã cho.
Bài 3: Số nào trong các số sau là nghiệm của phương trình – 3x – 5 = 2(x – 1).
Đáp án: C
Hướng dẫn giải:
Thay lần lượt các giá trị của x vào 2 vế của phương trình đã cho ta được
Vậy 
Bài 4: Giá trị x = -1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau:
A. x + 2 = 3x – 1
B. 2x + 3 = 5x – 2
C. 2(x + 3) = 4
D. 5x – 1 = 3x + 2.
Đáp án: C
Hướng dẫn giải:
Thay x = -1 vào hai vế của các phương trình ta được:
PT (A): VT = -1 + 2 = 1; VP = 3(-1) – 1 = – 4
Vì VT ≠ VP nên x = -1 không là nghiệm của Pt (A)
PT (B): VT = 2(-1) + 3 = 1; VP = 5(-1) -2 = -7
Vì VT ≠ VP nên x = -1 không là nghiệm của Pt (B)
PT (C): VT= 2((-1) + 3)) = 2.2 = 4;
Vì VT = VP nên x = -1 là nghiệm của Pt (C)
PT(D): VT = 5(-1) – 1 = – 6; VP = 3(-1) + 2 = -1
Vì VT ≠ VP nên x = -1 không là nghiệm của Pt (D)
Vậy x = -1 là nghiệm của phương trình 2(x + 3) = 4.
Bài 5: Giá trị x = 3 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau:
A. 2x + 2 = 3(x – 1)
B. 2x2 + 3 = 5x – 2
C. 2(x + 3) = 4x + 2
D. x3 + 6 = 3x2 + 2x.
Đáp án: D
Hướng dẫn giải:
Thay giá trị x = 3 vào hai vế của các phương trình ta được:
PT (A): VT = 2.3 + 2 = 8; VP = 3(3 – 1) = 3.2 = 6
Vì VT ≠ VP. Nên x = 3 không là nghiệm của PT (A)
PT(B): VT = 2.32 + 3 = 2.9 + 3 = 21; VP = 5.3 – 2 = 15 – 2 = 13
Vì VT ≠ VP. Nên x = 3 không là nghiệm của PT (B)
PT (C): VT = 2(3 + 3) = 2.6 = 12; VP = 4.3 + 2 = 12 + 2 = 14
Vì VT ≠ VP. Nên x = 3 không là nghiệm của PT (C)
PT(D): VT = 33 + 6 = 27 + 6 = 33; VP = 3.32 + 2.3 = 3.9 + 6 = 33
Vì VT = VP. Nên x = 3 là nghiệm của PT (D)
Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình x3 + 6 = 3x2 + 2x.
Bài 6: Chứng minh x = -1 là nghiệm của phương trình 5x + (x – 1) = -7
Hướng dẫn giải:
Thay x = -1 vào vế trái của PT ta được VT= 5(-1) + (-1– 1) = (-5) + (-2) = -7
Vì VT =VP
Vậy x = -1 là nghiệm của phương trình 5x + (x – 1) = -7
Bài 7: Xét xem x = -2 có là nghiệm của phương trình 2 – x + x2 = – 2x – 4 hay không?
Hướng dẫn giải:
Thay x = -2 vào phương trình
Ta được VT = 2 –(-2) + (-2)2 = 2 + 2 + 4 = 8; VP = -2(-2) – 4 = 0
⇒ VT ≠ VP (8 ≠ 0)
Vậy x = -2 không là nghiệm của phương trình đã cho.
Bài 8: Xét xem x = -1 có là nghiệm của phương trình (x + 1)(x – 2)(x + 5) = 0 hay không?
Hướng dẫn giải:
Thay x = -1 vào phương trình
Ta được VT= (-1 + 1)(-1 – 2)(-1 + 5) = 0.(-3).4 = 0= VP
Vậy x = -1 là nghiệm của phương trình đã cho.
Bài 9: Xét xem
Hướng dẫn giải:
Thay
Ta được:
⇒ VT ≠ VP
Vậy
Bài 10: Xét xem x = 1 có là nghiệm của phương trình 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + 1) hay không?
Hướng dẫn giải:
Thay x = 1 vào 2 vế của phương trình
Ta được VT= 2(2.1 + 1) + 18 = 2.3 + 18 = 24; VP = 3(1 + 2)(2.1 + 1) = 3.3.3 = 27
VT ≠ VP
Vậy x = 1 không là nghiệm của phương trình đã cho.