Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

Phương pháp giải

+ Điểm M(x₀; y₀) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) ⇔ y₀ = f(x₀).

+ Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) là nghiệm của phương trình f(x) = g(x).

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Những điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y = 2x² + 3x + 1.

A(0; 3);    B(0; 1);    C(1; 0);    D (-1/2;0)    E(-1; 0).

Hướng dẫn giải:

Đặt f(x) = 2x² + 3x + 1.

Ta có:

+ f(0) = 2.0² + 3.0 + 1 = 1 ⇒ A(0; 3) không thuộc đồ thị hàm số và B(0; 1) thuộc đồ thị hàm số.

+ f(1) = 2.1² + 3.1 + 1 = 6 ⇒ C(1; 0) không thuộc đồ thị hàm số.

+ f(-1/2) = 2.(-1/2)² + 3(-1/2) + 1 = 0 ⇒ D(-1/2;0) thuộc đồ thị hàm số.

+ f(-1) = 2.(-1)² + 3.(-1) + 1 = 0 ⇒ E(-1; 0) thuộc đồ thị hàm số.

Ví dụ 2: Tìm m để A(1; 2) thuộc các đồ thị hàm số dưới đây:

a) y = f(x) = x² + 2x + m

Hướng dẫn giải:

a) A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = x² + 2x + m

⇔ 2 = 1² + 2.1 + m

⇔ m = -1.

Vậy m = -1.

b) A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số

⇔ m = 0.

Vậy m = 0.

c) A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số

⇔ m + 2 = 4

⇔ m = 2.

Vậy m = 2.

Ví dụ 3: Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2x² + 3x + 1 và y = x + 1.

Hướng dẫn giải:

Hoành độ giao điểm của hai hàm số là nghiệm của phương trình:

2x² + 3x + 1 = x + 1

⇔ 2x² + 2x = 0

⇔ 2x(x + 1) = 0

+ Với x = 0 thì y = x + 1 = 1.

+ Với x = -1 thì y = x + 1 = 0.

Vậy hai đồ thị hàm số trên có 2 giao điểm là A(0; 1) và B(-1; 0).

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y = 2x² + x.

A. (0; 0)    B. (0; 1).    C. (1; 0)    D. (2; 0).

Đáp án: A

Bài 2: Điểm A(1; 0) không thuộc đồ thị hàm số nào dưới đây?

⇔ m + 2 = 4

Đáp án: D

Bài 3: Với giá trị nào của a dưới đây thì đồ thị hàm số y = 3x² + ax + 1 đi qua điểm M(-2; 0).

A. a = 13/2    B. a = 13.

C. a = -13    D. a = -13/2.

Đáp án: A

Bài 4: Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 1 và y = 2x + 1 là:

A. x = 0    B. x = -1    C. x = -1/2    D. x = -2.

Đáp án: A

Bài 5: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = √(x-1) và y = x – 1 là:

A. 0    B. 1    C. 2    D. Vô số.

Đáp án: C

Bài tập tự luận tự luyện

Bài 6: Tìm một điểm bất kì thuộc đồ thị hàm số y = 2x² + x + 3.

Hướng dẫn giải:

y = 2x² + x + 3

Chọn x = 1 ⇒ y = 2.1² + 1 + 3 = 6.

Vậy chọn được điểm (1; 6) thuộc đồ thị hàm số.

Lưu ý: Các bạn có thể chọn được vô số điểm khác.

Bài 7: Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 2.

Hướng dẫn giải:

Xét ⇔ x + 3 = 2(x – 1) ⇔ x + 3 = 2x – 2 ⇔ x = 5.

Vậy điểm có tung độ bằng 2 thuộc đồ thị hàm số là (5; 2).

Bài 8: Tìm a để đồ thị hàm số y = 3x² + 2ax + 1 đi qua điểm M(-2; 2).

Hướng dẫn giải:

Đồ thị hàm số y = 3x² + 2ax + 1 đi qua điểm M(-2; 2)

⇔ 3.(-2)² + 2.a.(-2) + 1 = 2

⇔ 13 – 4a = 2

⇔ 4a = 11

⇔ a = 11/4 .

Vậy a = 11/4 .

Bài 9: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = 3x² + x – 2 và y = 2x² – x + 1.

Hướng dẫn giải:

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

3x² + x – 2 = 2x² – x + 1

⇔ x² + 2x – 3 = 0

⇔ (x – 1)(x + 3) = 0

+ Với x = 1 thì y = 3.1² + 1 – 2 = 2

+ Với x = -3 thì y = 3.(-3)² + (-3) – 2 = 22

Vậy hai đồ thị hàm số trên có hai giao điểm là (1 ; 2) và (-3 ; 22).

Bài 10: Tìm a; b để đồ thị hàm số y = ax² + x + b đi qua A(1; 2) và B(2; 0).

Hướng dẫn giải:

Đồ thị hàm số y = ax2 + x + b đi qua A(1; 2) và B(2; 0)

Vậy a = -1; b = 2.

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

box-most-viewed-courses