Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Kết Nối Tri Thức: tại đây

Mở đầu trang 39 Toán 7 Tập 2:

Tròn: “Mình nghĩ mãi là chưa giải được bài toán này. Vuông có cách nào giải không?”

Vuông: “Ừ nhỉ! Nếu A và B là hai số thì chỉ việc lấy A chia cho B là xong nhưng A và B lại là hai đa thức”.

Pi: “Cũng thế thôi các em ạ. Trước hết các em phải tìm hiểu cách chia hai đa thức”.

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Lời giải:

Thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Lấy hạng tử có bậc cao nhất của A chia cho hạng tử có bậc cao nhất của B:

2x⁴ : x² = 2x².

Bước 2. Lấy A trừ đi tích B. 2x² ta được dư thứ nhất là -3x³ + x² + 6x – 2.

Bước 3. Lấy hạng tử cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B:

(-3x³) : x² = -3x.

Bước 4. Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B. (-3x) ta được dư thứ hai là x² – 2.

Bước 5. Lấy hạng tử cao nhất của dư thứ hai chia cho hạng tử bậc cao nhất của B:

x² : x² = 1.

Bước 6. Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B. 1 ta được dư thứ ba là 0.

Bước 7. Dư cuối cùng bằng 0 nên quá trình chia kết thúc.

Vậy A : B = 2x² – 3x + 1.

Hoạt động 1 trang 40 sgk toán 7 tập 2:

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 28: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 40 Toán 7 Tập 2:

a) 12x³ : 4x;

b) (-2x⁴) : x⁴;

c) 2x⁵ : 5x².

Lời giải:

a) 12x³ : 4x = (12 : 4). (x³ : x) = 3x².

b) (-2x⁴) : x⁴ = (-2). (x⁴ : x⁴) = -2.

c) 2x⁵ : 5x² = (2 : 5). (x⁵ : x²) = x³.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 28: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

HĐ2 trang 40 Toán 7 Tập 2:

a) Với điều kiện nào (của hai số mũ) thì thương hai lũy thừa của x cũng là một lũy thừa của x với số mũ nguyên dương?

b) Thương hai lũy thừa của x cùng bậc bằng bao nhiêu?

Lời giải:

a) Gọi 2 lũy thừa của x lần lượt là x^m và xⁿ (m, n

∈

ℕ

).

Khi đó thương hai lũy thừa của x là: x^m : xⁿ = x^{m – n}.

Để x^{m – n} là lũy thừa của x với số mũ nguyên dương thì m – n > 0 hay m > n.

Do đó m

∈

ℕ

*

, n

∈

ℕ

sao cho m – n > 0.

b) Gọi hai lũy thừa của x cùng bậc là x^m (m ).

Khi đó thương hai lũy thừa của x cùng bậc là: x^m : x^m = 1.

Vậy thương hai lũy thừa của x cùng bậc bằng 1.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 28: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Luyện tập 2 trang 41 Toán 7 Tập 2:

a) (-x⁶ + 5x⁴ – 2x³) : 0,5x².

b) (9x² – 4) : (3x + 2).

Lời giải:

a) (-x⁶ + 5x⁴ – 2x³) : 0,5x²

= -x⁶ : 0,5x² + 5x⁴ : 0,5x² + (-2x³) : 0,5x²

= (-1 : 0,5) . (x⁶ : x²) + (5 : 0,5) . (x⁴ : x²) + (-2 : 0,5) . (x³ : x²)

= (-1 : )x⁴ + (5 : )x² + (-2 : )x

= (-1 . 2)x⁴ + (5 . 2)x² + (-2 . 2)x

= -2x⁴ + 10x² – 4x

b) Thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Lấy hạng tử có bậc cao nhất của đa thức 9x² – 4 chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức 3x + 2:

9x² : 3x = 3x.

Bước 2. Lấy đa thức 9x² – 4 trừ đi (3x + 2).3x ta được dư thứ nhất là -6x – 4.

Bước 3. Lấy hạng tử có bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức 3x + 2:

-6x : 3x = -2.

Bước 4. Lấy dư thứ nhất trừ đi -2(3x + 2) ta được dư thứ hai là 0 nên quá trình chia kết thúc.

Vậy (9x² – 4) : (3x + 2) = 3x – 2.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 28: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Vận dụng trang 41 Toán 7 Tập 2:

Lời giải:

Thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Lấy hạng tử có bậc cao nhất của A chia cho hạng tử có bậc cao nhất của B:

2x⁴ : x² = 2x².

Bước 2. Lấy A trừ đi tích B. 2x² ta được dư thứ nhất là -3x³ + x² + 6x – 2.

Bước 3. Lấy hạng tử cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B:

(-3x³) : x² = -3x.

Bước 4. Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B. (-3x) ta được dư thứ hai là x² – 2.

Bước 5. Lấy hạng tử cao nhất của dư thứ hai chia cho hạng tử bậc cao nhất của B:

x² : x² = 1.

Bước 6. Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B. 1 ta được dư thứ ba là 0.

Bước 7. Dư cuối cùng bằng 0 nên quá trình chia kết thúc.

Vậy A : B = 2x² – 3x + 1.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 28: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

HĐ3 trang 42 Toán 7 Tập 2:

Hãy mô tả lại các bước đã thực hiện trong phép chia đa thức D cho đa thức E.

Lời giải:

Thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Lấy hạng tử có bậc cao nhất của đa thức D chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức E.

5x³ : x² = 5x.

Bước 2. Lấy D trừ đi tích E. 5x ta được dư thứ nhất là -3x² – 6x + 7.

Bước 3. Lấy hạng tử có bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức E.

-3x² : x² = -3.

Bước 4. Lấy dư thứ nhất trừ đi tích E.(-3) ta được dư thứ hai là -6x + 10.

Bước 5. Đa thức -6x + 10 có bậc 1, đa thức E có bậc 2 nên phép chia dừng.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 28: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

HĐ5 trang 42 Toán 7 Tập 2:

Hãy kiểm tra lại đẳng thức: D = E. (5x – 3) + G.

Lời giải:

Ta có E. (5x – 3) + G = (x² + 1). (5x – 3) + (-6x + 10)

= x²(5x – 3) + 1.(5x – 3) – 6x + 10

= x² . 5x + x² . (-3) + 1 . 5x + 1 . (-3) – 6x + 10

= 5x³ – 3x² + 5x – 3 – 6x + 10

= 5x³ – 3x² + (5x – 6x) + (-3 + 10)

= 5x³ – 3x² – x + 7

= D.

Vậy D = E. (5x – 3) + G.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 28: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Thử thách nhỏ trang 42 Toán 7 Tập 2:

Tròn: “Đố Vuông tìm được dư trong phép chia x³ – 3x² + x – 1 cho x² – 3x”.

Vuông: “Mình chỉ nhìn qua cũng biết được dư là x – 1”.

Em có biết tại sao Vuông làm nhanh thế không?

Lời giải:

Tách đa thức x³ – 3x² + x – 1 = (x³ – 3x²) + (x – 1).

Ta thấy đa thức x³ – 3x² chia cho đa thức x² – 3x được kết quả là x, dư 0.

Nên dư của phép chia đa thức x³ – 3x² + x – 1 cho đa thức x² – 3x là dư của phép chia đa thức x – 1 cho đa thức x² – 3x.

Bậc của đa thức x – 1 là 1, bậc của đa thức x² – 3x là 2 nên không thể thực hiện phép chia.

Do đó dư của phép chia x³ – 3x² + x – 1 cho x² – 3x bằng x – 1.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 28: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 7.30 trang 43 Toán 7 Tập 2: Tính:

a) 8x⁵ : 4x³;

b) 120x⁷ : (-24x⁵);

c) (-x)³ : x

d) -3,72x⁴ : (-4x²).

Lời giải:

a) 8x⁵ : 4x³ = (8 : 4) . (x⁵ : x³) = 2x².

b) 120x⁷ : (-24x⁵) = [120 : (-24)] . (x⁷ : x⁵) = -5x².

c) (-x)³ : x = . -x³ : x = . (x³ : x) = x² = -6x².

d) -3,72x⁴ : (-4x²) = [(-3,72) : (-4)] . (x⁴ : x²) = x² = x².

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 28: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 7.31 trang 43 Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép chia đa thức sau:

a) (-5x³ + 15x² + 18x) : (-5x);

b) (-2x⁵ – 4x³ + 3x²) : 2x².

Lời giải:

a) (-5x³ + 15x² + 18x) : (-5x)

= (-5x³) : (-5x) + 15x² : (-5x) + 18x : (-5x)

= [(-5) : (-5)] . (x³ : x) + [15 : (-5)] . (x² : x) + [18 : (-5)] . (x : x)

= x² + (-3)x +

= x² – 3x –

b) (-2x⁵ – 4x³ + 3x²) : 2x²

= (-2x⁵) : 2x² + (-4x³) : 2x² + 3x² : 2x²

= (-2 : 2) . (x⁵ : x²) + (-4 : 2) . (x³ : x²) + (3 : 2) . (x² : x²)

= -x³ + (-2)x +

= -x³ – 2x +

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 28: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 7.32 trang 43 Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép chia đa thức sau bằng cách đặt tính chia:

a) (6x³ – 2x² – 9x + 3) : (3x – 1);

b) (4x⁴ + 14x³ – 21x – 9) : (2x² – 3).

Lời giải:

a) Thực hiện đặt phép chia ta được:

b) Thực hiện đặt phép chia ta được:

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 28: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 7.33 trang 43 Toán 7 Tập 2: Thực hiện phép chia 0,5x⁵ + 3,2x³ – 2x² cho 0,25xⁿ trong mỗi trường hợp sau:

a) n = 2;

b) n = 3.

Lời giải:

a) Với n = 2 ta có (0,5x⁵ + 3,2x³ – 2x²) : 0,25x²

= 0,5x⁵ : 0,25x² + 3,2x³ : 0,25x² + (–2x²) : 0,25x²

= (0,5 : 0,25) . (x⁵ : x²) + (3,2 : 0,25) . (x³ : x²) + (–2 : 0,25) . (x² : x²)

= (0,5 : )x³ + (3,2 : )x + (–2 : )

= 0,5 . 4 . x³ + 3,2 . 4 . x + (–2) . 4

= 2x³ + 12,8x – 8

b) Với n = 3 thì đa thức chia 0,25x³ có bậc bằng 3.

Trong đa thức bị chia 0,5x⁵ + 3,2x³ – 2x² có hạng tử -2x² có bậc bằng 2 < 3 nên ta thực hiện đặt tính chia:

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 28: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 7.34 trang 43 Toán 7 Tập 2: Trong mỗi trường hợp sau đây, tìm thương Q(x) và dư R(x) trong phép chia F(x) cho G(x) rồi biểu diễn F(x) dưới dạng: F(x) = G(x) . Q(x) + R(x).

a) F(x) = 6x⁴ – 3x³ + 15x² + 2x – 1; G(x) = 3x².

b) F(x) = 12x⁴ + 10x³ – x – 3; G(x) = 3x² + x + 1.

Lời giải:

a) Thực hiện đặt phép chia ta được:

Do đó Q(x) = 2x² – x + 5; R(x) = 2x – 1.

Vậy 6x⁴ – 3x³ + 15x² + 2x – 1 = 3x² . (2x² – x + 5) + 2x – 1.

b) Thực hiện phép chia ta được:

Do đó Q(x) = 4x² + 2x – 2; R(x) = -x – 1.

Vậy 12x⁴ + 10x³ – x – 3 = (3x² + x + 1) . (4x² + 2x – 2) – x – 1.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 28: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác:

Bài 7.35 trang 43 Toán 7 Tập 2: Bạn Tâm lúng túng khi muốn tìm thương và dư trong phép chia đa thức 21x – 4 cho 3×2. Em có thể giúp bạn Tâm được không?

Lời giải:

Ta thấy bậc của đa thức bị chia 21x – 4 là 1, bậc của đa thức chia 3x² là 2.

Do 1 < 2 nên không thể thực hiện được phép chia.

Do đó thương của phép chia bằng 0 và dư của phép chia là 21x – 4.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 28: Phép chia đa thức một biến hay, chi tiết khác: