Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10 – Cánh Diều: tại đây
Câu hỏi khởi động trang 15 Toán lớp 10 Tập 2:
Trong toán học, mỗi cách chọn 2 vận động viên từ 8 vận động viên để tạo thành một cặp đấu được gọi là gì?
Lời giải:
Sau bài học này, ta sẽ biết, mỗi cách chọn 2 vận động viên từ 8 vận động viên để tạo thành một cặp đấu được gọi là một tổ hợp chập 2 của 8.
Lời giải Toán 10 Bài 3: Tổ hợp hay, chi tiết khác:
Hoạt động 1 trang 15 Toán lớp 10 Tập 2:
a) Nêu 3 cách chọn cặp đấu.
b) Mỗi cặp đấu là một tập con gồm bao nhiêu phần tử được lấy ra từ tập hợp gồm 4 bạn nói trên?
Lời giải:
a) Ba cách chọn cặp đấu, chẳng hạn như sau:
Cách 1: Chọn 2 bạn Mạnh, Phong.
Cách 2: Chọn 2 bạn Cường, Tiến.
Cách 3: Chọn 2 bạn Phong, Tiến.
(Chọn 2 bạn bất kì trong 4 bạn).
b) Mỗi cặp đấu gồm 2 bạn trong 4 bạn của đội tuyển, do đó mỗi cặp đấu là một tập con gồm 2 phần tử được lấy ra từ tập hợp gồm 4 bạn nói trên.
Lời giải Toán 10 Bài 3: Tổ hợp hay, chi tiết khác:
Luyện tập 1 trang 15 Toán lớp 10 Tập 2:
Lời giải:
Mỗi tổ hợp chập 2 của 3 phần tử a, b, c là một tập con gồm 2 phần tử của tập A = {a; b; c}.
Vậy các tổ hợp chập 2 của 3 phần tử a, b, c là: {a; b}, {a; c}, {b; c}.
Lời giải Toán 10 Bài 3: Tổ hợp hay, chi tiết khác:
Hoạt động 2 trang 15 Toán lớp 10 Tập 2:
a) Nêu cách lấy ra một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử trong A.
b) Nêu cách lấy ra một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử trong A.
c) So sánh cách lấy ra một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử trong A với cách lấy ra một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử trong A.
Lời giải:
a) Cách lấy ra một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử trong A là trích ra một tập con gồm 3 phần tử lấy ra từ 5 phần tử trong A.
b) Cách lấy ra một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử trong A là lấy ra 3 phần tử từ 5 phần tử trong A và sắp xếp thứ tự 3 phần tử đó.
c) Việc lấy ra một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử trong A là lấy ra 3 phần tử trong 5 phần tử và sắp thứ tự, còn cách lấy ra một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử trong A là lấy ra 3 phần tử trong 5 phần tử và không sắp thứ tự.
Mỗi tổ hợp chập 3 của 5 phần tử sinh ra 3! chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử vì có 3! hoán vị của 3 phần tử. Vì thế, số chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử nhiều gấp 3! lần số tổ hợp chập 3 của 5 phần tử.
Lời giải Toán 10 Bài 3: Tổ hợp hay, chi tiết khác:
Luyện tập 2 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2:
Lời giải:
Mỗi cách chọn 3 bạn nam trong 10 bạn nam là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử.
Vậy số cách chọn 3 bạn nam để tham gia một trò chơi là
C
10
3
= 120 (cách).
Lời giải Toán 10 Bài 3: Tổ hợp hay, chi tiết khác:
Hoạt động 3 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2:
Lời giải:
Thực hiện bấm máy tính cầm tay theo hướng dẫn.
Lời giải Toán 10 Bài 3: Tổ hợp hay, chi tiết khác:
Luyện tập 3 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2:
a)
C
25
13
;
b)
C
30
15
.
Lời giải:
a) Ta mở máy tính cầm tay và thực hiện ấn các phím như sau:
Khi đó trên màn hình máy tính hiện kết quả: 5 200 300.
Vậy
C
25
13
=
5
200
300
b) Ta mở máy tính cầm tay và thực hiện ấn các phím như sau:
Khi đó trên màn hình máy tính hiện kết quả: 155 117 520.
Vậy
C
30
15
=
155
117
520
Lời giải Toán 10 Bài 3: Tổ hợp hay, chi tiết khác:
Hoạt động 4 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2:
a)
C
6
2
và
C
6
4
;
b)
C
4
2
+
C
4
3
và
C
5
3
.
Lời giải:
a) Ta có:
C
6
2
=
6
!
2
!
6
−
2
!
=
6
!
2
!
.4
!
=
15
;
C
6
4
=
6
!
4
!
6
−
4
!
=
6
!
4
!
.2
!
=
15
.
Do đó:
C
6
2
=
C
6
4
.
b) Ta có:
C
4
2
+
C
4
3
=
4
!
2
!
4
−
2
!
+
4
!
3
!
4
−
3
!
=
4
!
2
!
.2
!
+
4
!
3
!
.1
!
=
4.3.2.1
2.1.2.1
+
4.3.2.1
3.2.1
= 6 + 4 = 10;
C
5
3
=
5
!
3
!
5
−
3
!
=
5
!
3
!
.2
!
=
5.4.3.2.1
3.2.1.2.1
=
10
.
Do đó:
C
4
2
+
C
4
3
=
C
5
3
.
Chú ý: Ta có thể sử dụng máy tính để tính rồi so sánh.
Lời giải Toán 10 Bài 3: Tổ hợp hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Cho 8 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác với 3 đỉnh là 3 điểm trong 8 điểm đã cho?
Lời giải:
Chọn 3 điểm trong 8 điểm đã cho ta được 3 đỉnh của 1 tam giác.
Mỗi cách chọn 3 điểm trong 8 điểm là một tổ hợp chập 3 của 8, do đó có tam giác.
Vậy có 56 tam giác với 3 đỉnh là 3 điểm trong 8 điểm đã cho.
Lời giải Toán 10 Bài 3: Tổ hợp hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Có 10 đội tham gia một giải bóng đá. Có bao nhiêu cách xếp trận đấu vòng tính điểm sao cho hai đội chỉ gặp nhau đúng một lần?
Lời giải:
Mỗi cách chọn 2 đội để đấu với nhau trong 10 đội tham gia giải bóng đá là một tổ hợp chập 2 của 10, do đó có
C
10
2
=
45
cách xếp trận đấu vòng tính điểm sao cho hai đội chỉ gặp nhau đúng một lần.
Lời giải Toán 10 Bài 3: Tổ hợp hay, chi tiết khác:
Bài 3 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Khối 10 có 16 bạn nữ và 18 bạn nam tham gia đợt tình nguyện Mùa hè xanh. Đoàn trường dự định lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh có cả nam và nữ. Có bao nhiêu cách lập một tổ trồng cây như vậy?
Lời giải:
Khối đó có tổng cộng số học sinh tham gia tình nguyện là: 16 + 18 = 34 (học sinh).
Số cách lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh bất kì, có
C
34
3
=
5984
(cách lập).
Số cách lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh toàn nữ là
C
16
3
=
560
(cách lập).
Số cách lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh toàn nam là
C
18
3
=
816
(cách lập).
Do đó, có 5 984 – 560 – 816 = 4 608 cách lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh có cả nam và nữ.
Lời giải Toán 10 Bài 3: Tổ hợp hay, chi tiết khác:
Bài 4 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Một quán nhỏ bày bán hoa có 50 bông hồng và 60 bông cúc. Bác Ngọc muốn mua 5 bông hoa gồm cả hai loại hoa trên. Bác Ngọc có bao nhiêu cách chọn hoa?
Lời giải:
Tổng số bông hoa của quán là: 50 + 60 = 110 (bông)
Số cách chọn 5 bông hoa bất kì trong 110 bông hoa là
C
110
5
(cách chọn).
Số cách chọn 5 bông hoa hồng trong 50 bông hồng là
C
50
5
(cách chọn).
Số cách chọn 5 bông hoa cúc trong 60 bông cúc là
C
60
5
(cách chọn).
Do đó, có
C
110
5
−
C
50
5
−
C
60
5
= 114 811 250 cách chọn 5 bông hoa gồm cả hai loại hoa.
Lời giải Toán 10 Bài 3: Tổ hợp hay, chi tiết khác:
Bài 5 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2:
C
15
12
+
C
15
13
+
C
16
14
.
Lời giải:
Cách 1: Ta có:
C
15
12
+
C
15
13
+
C
16
14
=
C
16
−
1
13
−
1
+
C
16
−
1
13
+
C
16
14
=
C
16
13
+
C
16
14
=
16
!
13
!
16
−
13
!
+
16
!
14
!
16
−
14
!
=
16.15.14
3.2.1
+
16.15
2.1
=
8.5.14
+
8.15
=
560
+
120
=
680
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay.
C
15
12
+
C
15
13
+
C
16
14
= 455 + 105 + 120 = 680.
Lời giải Toán 10 Bài 3: Tổ hợp hay, chi tiết khác: