Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10 – Cánh Diều: tại đây
Câu hỏi khởi động trang 18 Toán lớp 10 Tập 2:
Lời giải:
Sau bài học này, ta sẽ biết khai triển các biểu thức (a + b)4, (a + b)5 một cách nhanh chóng bằng cách áp dụng công thức nhị thức Newton (a + b)n với n = 4; n = 5.
Lời giải Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton hay, chi tiết khác:
Hoạt động trang 18 Toán lớp 10 Tập 2:
Ta đã biết (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = 1 . a3 + 3 . a2 . b1 + 3 . a1 . b2 + 1 . b3.
a) Tính
C
3
0
,
C
3
1
,
C
3
2
,
C
3
3
.
b) Chọn số thích hợp cho
?
trong khai triển sau:
Lời giải:
a) Ta có:
C
3
0
=
1
,
C
3
1
=
3
,
C
3
2
=
3
,
C
3
3
=
1
b) Vì (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = 1 . a3 + 3 . a2 . b1 + 3 . a1 . b2 + 1 . b3
và theo câu a) ta có:
C
3
0
=
1
,
C
3
1
=
3
,
C
3
2
=
3
,
C
3
3
=
1
.
Vậy ta điền được như sau:
Lời giải Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton hay, chi tiết khác:
Luyện tập 1 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2:
Lời giải:
Ta có: (2 + x)4 = 24 + 4 . 23 . x + 6 . 22 . x2 + 4 . 2 . x3 + x4
= 16 + 32x + 24x2 + 8x3 + x4.
Lời giải Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton hay, chi tiết khác:
Luyện tập 2 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2:
Lời giải:
Ta có: (2 – 3y)4 = [2 + (– 3y)]4
= 24 + 4 . 23 . (– 3y) + 6 . 22 . (– 3y)2 + 4 . 2 . (– 3y)3 + (– 3y)4
= 16 – 96y + 216y2 – 216y3 + 81y4.
Lời giải Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton hay, chi tiết khác:
Luyện tập 3 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2:
a)
C
4
0
+
C
4
1
+
C
4
2
+
C
4
3
+
C
4
4
;
b)
C
5
0
−
C
5
1
+
C
5
2
−
C
5
3
+
C
5
4
−
C
5
5
.
Lời giải:
a)
C
4
0
+
C
4
1
+
C
4
2
+
C
4
3
+
C
4
4
=
=
C
4
0
.
1
4
+
C
4
1
.
1
3
.
1
+
C
4
2
.1
2
.1
2
+
C
4
3
.1.1
3
+
C
4
4
.1
4
= (1 + 1)4
= 24 = 16.
b)
C
5
0
−
C
5
1
+
C
5
2
−
C
5
3
+
C
5
4
−
C
5
5
=
C
5
0
.1
5
+
C
5
1
.1
4
.
−
1
+
C
5
2
.1
3
.
−
1
2
+
C
5
3
.1
2
.
−
1
3
+
C
5
4
.1.
−
1
4
+
C
5
5
.
−
1
5
= [1 + (– 1)]5
= 05 = 0.
Lời giải Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau:
a) (2x + 1)4;
b) (3y – 4)4;
c)
x
+
1
2
4
;
d)
x
−
1
3
4
.
Lời giải:
a) (2x + 1)4 = (2x)4 + 4 . (2x)3 . 1 + 6 . (2x)2 . 12 + 4 . (2x) . 13 + 14
= 16x4 + 32x3 + 24x2 + 8x + 1.
b) (3y – 4)4 = [3y + (– 4)]4
= (3y)4 + 4 . (3y)3 . (– 4) + 6 . (3y)2 . (– 4)2 + 4 . (3y) . (– 4)3 + (– 4)4
= 81y4 – 432y3 + 864y2 – 768y + 256.
c)
x
+
1
2
4
=
x
4
+
4.
x
3
.
1
2
+
6.
x
2
.
1
2
2
+
4.
x
.
1
2
3
+
1
2
4
=
x
4
+
2
x
3
+
3
2
x
2
+
1
2
x
+
1
16
.
d)
x
−
1
3
4
=
x
+
−
1
3
4
=
x
4
+
4.
x
3
.
−
1
3
+
6.
x
2
.
−
1
3
2
+
4.
x
.
−
1
3
3
+
−
1
3
4
=
x
4
−
4
3
x
3
+
2
3
x
2
−
4
27
x
+
1
81
.
Lời giải Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau:
a) (x + 1)5;
b) (x – 3y)5.
Lời giải:
a) (x + 1)5 = x5 + 5 . x4 . 1 + 10 . x3 . 12 + 10 . x2 . 13 + 5 . x . 14 + 15
= x5 + 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x + 1.
b) (x – 3y)5 = [x + (– 3y)]5
= x5 + 5 . x4 . (– 3y) + 10 . x3 . (– 3y)2 + 10 . x2 . (– 3y)3 + 5 . x . (– 3y)4 + (– 3y)5
= x5 – 15x4y + 90x3y2 – 270x2y3 + 405xy4 – 243y5.
Lời giải Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton hay, chi tiết khác:
Bài 3 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Xác định hệ số của x4 trong khai triển biểu thức (3x + 2)5.
Lời giải:
Số hạng chứa x4 trong khai triển biểu thức (3x + 2)5 là
C
5
1
.
3
x
4
.2
.
Ta có:
C
5
1
.
3
x
4
.2
=
5.81.2.
x
4
=
810
x
4
.
Vậy hệ số của x4 trong khai triển biểu thức (3x + 2)5 là 810.
Lời giải Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton hay, chi tiết khác:
Bài 4 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Cho
1
−
1
2
x
5
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
a
3
x
3
+
a
4
x
4
+
a
5
x
5
.
Tính:
a) a3;
b) a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5.
Lời giải:
Áp dụng nhị thức Newton ta có:
a) a3 chính là hệ số của x3 trong khai triển biểu thức
1
−
1
2
x
5
.
Do đó,
a
3
=
−
5
4
.
b) Tương tự câu a, ta có:
a
0
=
1
,
a
1
=
−
5
2
,
a
2
=
5
2
,
a
4
=
5
16
,
a
5
=
−
1
32
.
Do đó, a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 =
1
+
−
5
2
+
5
2
+
−
5
4
+
5
16
+
−
1
32
.
Vậy a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5
=
1
32
.
Lời giải Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton hay, chi tiết khác:
Bài 5 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tập hợp A có 5 phần tử. Số tập hợp con của A là bao nhiêu?
Lời giải:
Mỗi cách trích ra một tập con gồm a phần tử trong 5 phần tử của A chính là một tổ hợp chập a của 5, hay số tập con gồm a phần tử của A là
C
5
a
.
Số tập hợp con có 0 phần tử của A là
C
5
0
.
Số tập hợp con có 1 phần tử của A là
C
5
1
.
Số tập hợp con có 2 phần tử của A là
C
5
2
.
Số tập hợp con có 3 phần tử của A là
C
5
3
.
Số tập hợp con có 4 phần tử của A là
C
5
4
.
Số tập hợp con có 5 phần tử của A là
C
5
5
.
Do đó, số tập hợp con của A là:
C
5
0
+
C
5
1
+
C
5
2
+
C
5
3
+
C
5
4
+
C
5
5
=
32
.
Vậy tập hợp A có 32 tập hợp con.
Lời giải Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton hay, chi tiết khác: