Phương trình tổng quát của đường thẳng –

Phương trình tổng quát của đường thẳng. Trên hình 65, ta có các vectơ n1, n2, n3 khác vectơ 0 mà giá của chúng đều vuông góc với đường thẳng Δ. Khi đó, ta gọi n1, n2, n3 là những vectơ pháp tuyến của Δ. Ta có IM = (Y = \0; y – yo) và rỉ = (a ; b) nên (*) tương đương với a(x – yo) + b(y – yo) = 0. (1) Đây chính là điều kiện cần và đủ để M(x : y) nằm trên A.Biến đổi (1) về dạng ax + by – a \0 – by0 = 0 và đặt = a \0 – by0 = c, ta được phương trìnhαX + by + c = 0 (ao + bozo) và gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng A. Tóm lại,Trong mặt phẳng toạ độ, mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạngαν + by + c = 0, νό α + b ή 0.Ngược lại, ta có thể chứng minh được rằng: Mỗi phương trình dạng αX + by + c = 0, νόi đều là phương trình tổng quát của một đường thẳng xác định, nhận rỉ = (a ; b) là vectơ pháp tuyến. Mỗi phương trình sau có phải là phương trình tổng quát của đường thẳng không ? Hẩy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó: 7 – 5 = 0; m. x + (m + 1) y -3 = 0; kx – 2ky+ 1 = 0. 1 Cho đường thẳng A có phương trình tổng quát là 3Y – 2y + 1 = 0. a). Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng A. b) Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc A, điểm nào không thuộc A ? 1 1 I M(1:1), N(-1, -1), P0; , O(2; 3), E-, – . ( ), NC O 2 Ví dụ. Cho tam giác có ba đỉnh A = (-1 ; -1), B = (-1 ; 3), C = (2 ; –4). Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A. Giải. Đường cao cần tìm là đường thẳng đi qua A và nhận BC là một vectơ pháp tuyến. Ta có BC = (3:–7) và A =(-1: -1) nên theo (1), phương trình tổng quát của đường cao đó là 3(\ + 1) –7(y + 1) = 0 hay 3Y –7y – 4 = 0.Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát 2 Cho đường thẳng A: ax + by + c = 0. Em có nhận xét gì về vị trí tương đối của A và Các trục toạ độ khi a = 0 ? Khi b = 0 ? Khi c = 0 ? GHINHỞ Đường thẳng by + c =0 song song hoặc trùng với trục OA (h.67a). Đường thẳng ax + c =0 song song hoặc trùng với trục Oy (h.67b). Đường thẳng ax + by = 0 đi qua gốc toạ độ (h.67c). y ya) Hình 67 3. * hai điểm A(a:0) và B(0; b), với ab = 0 (h.68). a). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng A đi qua A vàb) Chứng tỏ rằng phương trình tổng quát của A tương đương với phương trình-V = 1.α bGHINHỞĐường thẳng có phương trình * + 2 = 1 (a z 0, b = 0) (2) α bđi qua hai điểm A(a ; 0) và B(0; b). Phương trình dạng (2) được gọi là phương trình đường thẳng theo .doan chdi Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(-1 ; 0) và B(0; 2). CS- CHÚ ÝXét đường thẳng A có phương trình tổng quát ax + by + c = 0. Nếu b z 0 thì phương trình trên đưa được về dạng y = k1 + m (3) νόi K = ክገl = – Khi đó k là hệ số góc của đường thẳng A và (3) gọi là phương trình của A theo hệ số góc. 77 Ý nghĩa hình học của hệ số góc (h.69) Xét đường thẳng A : y = k x + m. Với k z 0, gọi M là giao điểm của A với trục Ox và Mt là tia của A nằm phía trên Ox. Khi đó, nếu a là góc hợp bởi hai tia MI và MY thì hệ số góc của đường thẳng A bằng tang của góc a, tức là k = tan az Khi k = 0, thì A là đường thẳng song song hoặc H/ 69 trùng với trục Ox.[?5. Mỗi đường thẳng sau đây có hệ số góc bằng bao nhiêu ? Hãy chỉ ra góc a2.78tương ứng với hệ số góc đó. a) A: 2.x + 2y – 1 = 0; b) А2: /3х — у + 5= 0.Vị trí tương đối của hai đường thẳngTrong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng A1, A2 có phương trình Δι: αμX + by + c = 0, A2 : a2x + b2 y + C2 = 0.Vì số điểm chung của hai đường thẳng bằng số nghiệm của hệ gồm hai phương trình trên, nên từ kết quả của đại số ta cóa) Hai đường thẳng A1, A2 cắt nhau khi và chỉ khid a 0 ; aე b2 b) Hai đường thẳng A1, A2 song song khi và chỉ khi -o và I”, “|, 0. aე ხ2 b2 C2 hoặc d o và C “a 0. a2 bე. C2 a.2c) Hai đường thẳng A1, A2 trùng nhau khi và chỉ khi d q_| á aე ხ2| |b2 C2= 0.C2 d2 Trong trường hợp a2, b2, C.2 đều khác 0, ta có A1, A2 cắt nhau 4。血 aე ხე ;1 = 1 = L چه و A: // A aე ხ2 C2 A=4 b2C2A = A2 – 1 = d2|26|| Từ tỉ lệ thức 1 = 如, có thể nói gì về vị trí tương đối của AI và A2 ? a2, b2 g 1 2Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng A1, A2 trong mỗi trường hợp sau а) А : /2 x — Зун 5 = 0 và A. : x + 3y – 3 = 0; b) A : x – 3y +2 = 0 va A: –2x + 6y+3 = 0; c) Al:0,7x + 12y – 5 = 0 và A2 : 1,4Y + 24y – 10 = 0.CÔu hỏi vòi bời tộp1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? a) Đường thẳng song song với trục Ox có phương trình y = m (m z 0); b) Đường thẳng có phương trình x = song song với trục Oy: c) Phương trình y = k x + b là phương trình của đường thẳng; d). Mọi đường thẳng đều có phương trình dạng y = k \ + b : e) Đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b) có phương trình .1 = لا +گ b 2. Viết phương trình tổng quát củaa) Đường thẳng Ox;b) Đường thẳng Oy: c) Đường thẳng đi qua M(\o : yo) và song song với Ox; d) Đường thẳng đi qua M(\o : yo) và vuông góc với Ox; e) Đường thẳng OM, với M(\0; yo) khác điểm O. Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB, BC, CA là AB : 2x – 3y – 1 = 0 ; BC : x + 3y +7 = 0; CA : 5x – 2y + 1 = 0. Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B. Cho hai điểm P(4 ; 0), Q(0 ; -2). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(3 ; 2) và song song với đường thắng PO: b) Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng PQ. Cho đường thẳng d có phương trình Y – y = 0 và điểm M(2: 1). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua điểm M. b) Tìm hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d. Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau và tìm giao điểm (nếu có) của chúng a) 2\ – 5y + 3 = 0 và 5Y + 2y – 3 = 0; b) \ – 3y + 4 = 0 và 0,5Y – 1,5y + 4 = 0; c)10x+2yー3=0va5x+yー1.5=0.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Phương trình tổng quát của đường thẳng

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!