Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
- Giải Toán Lớp 8
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 8
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 2
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 8 Tập 1
- Sách Bài Tập Toán Lớp 8 Tập 2
Thời gian làm bài: 45 phút
Câu 1: Cho MN/PQ = 3/4 và PQ = 12cm. Độ dài của MN là:
A. 6cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm
Câu 2: Cho hình vẽ dưới, biết MN // BC và AM = 4; AN = 5, AC = 8,5.
Độ dài x của đoạn thẳng MB là:
A. x = 2,8 B. x = 2,5 C. x = 2,7 D. x = 6,8
Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm; BC = 18cm. Gọi M là trung điểm BC, đường thẳng AM cắt CD tại N. Độ dài MN là:
A. 10cm B. 15cm C. 17cm D. 18cm
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 6cm; BC = 9cm. Kẻ BD là phân giác trong của ∠ABC . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại E. Khi đó:
Câu 5: Cho ΔDEF ∼ ΔABC biết DE = 5cm, AB = 6cm, AC = 12cm. Độ dài DF là:
A. 8cm B. 9cm C. 10cm D. 15cm
Câu 6: Cho hình bình hành ABCD. Qua A vẽ một đường thẳng sao cho đường thẳng này cắt BD, BC lần lượt tại K và M, cắt đường DC tại N. Khi đó
Bài 1: (3điểm) Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 6cm, phân giác của góc B cắt AC tại M, phân giác của góc C cắt AB tại N.
a) Tính AM, CM và MN
b) Tính tỉ số diện tích của ΔAMN và ΔABC
Bài 2: (4 điểm) Cho tam giác ABC có ∠A = 120o , phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa A. Dựng tia Bx tạo với BC một góc ∠CBx = 60o và cắt AD ở E. Chứng minh rằng:
a) ΔADC và ΔBDE đồng dạng và AE.BD = AB.BE
b) ΔABD và ΔCED đồng dạng và ΔEBC đều
c) BC.AE = AB.EC + AC.BE
Đáp án và Hướng dẫn giải
Câu 1: C
Câu 2: A
Câu 3: B
Câu 4: D
Câu 5: C
Câu 6: D
Bài 1
a) BM là phân giác của góc B (gt)
Do đó: MC = AC – MA ≈ 5 – 2,3 ≈ 2,7 (cm)
Tương tự CN là phân giác của góc C:
Bài 2
a) Xét ΔADC ∼ ΔBDE có:
∠DBE = ∠CAD ( = 60o)
∠BDE = ∠CDA (đối đỉnh)
⇒ ΔADC ∼ ΔBDE (g.g)
Xét ΔEBD và ΔEAB có:
∠BEA chung;
∠EBD = ∠BAE = 60o
⇒ ΔEBD ∼ ΔEAB (g.g)
b) Ta có ΔADC ∼ ΔBDE (cmt)
Lại có ∠ADB = ∠EDC (đối đỉnh)
Do đó ΔADB ∼ ΔCDE (c.g.c)
⇒ ∠BCE = ∠BAD = 60o
Vậy ΔEBC đều (∠EBC = ∠BCE = 60o )
c) Vì AD là phân giác của ∠BAC (gt) ta có:
Từ (1) ta có AE.BD = BE.AB = EC.AB (vì EB = EC)
Hay EC.AB = AE.BD (3)
Công (2) và (3): AB.EC + AC.BE = AE(CD + BD) = AE.BC (đpcm)
d) Ta có: AE.BC = AB.EC + AC.BE
= AB.BC + AC.BC (vì BC = EC = BE)
= BC(AB + AC) ⇒ AE = AB + AC (*)
⇒ ΔADC ∼ ΔABE (g.g)
Theo (*) ta có:
