Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 1: Phương trình đường thẳng giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 3.1 trang 146 Sách bài tập Hình học 10: Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm A(-5; -2) và có vectơ chỉ phương u(4; -3)

b) d đi qua hai điểm A(√3; 1) và B(2 + √3; 4)

Lời giải:

Bài 3.2 trang 148 Sách bài tập Hình học 10: Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số

a) Tìm điểm M nằm trên Δ và cách điểm A(0; 1) một khoảng bằng 5.

b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng Δ với đường thẳng x + y + 1 = 0

c) Tìm M trên Δ sao cho AM ngắn nhất.

Lời giải:

a) M(2 + 2t; 3 + t) ∈ Δ

AM = 5 ⇔ (2 + 2t)2 + (2 + t)2 = 25

⇔ 5t2 + 12t – 17 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -17/5

Vậy M có tọa độ là (4;4) hay (-24/5; -2/5)

b) M(2 + 2t; 3 + t) ∈ Δ

d: x + y + 1 = 0

M ∈ d ⇔ 2 + 2t + 3 + t + 1 = 0 ⇔ t = -2

Vậy M có tọa độ là (-2;1).

c) M(2 + 2t; 3 + t) ∈ Δ

⇔ 2(2 + 2t) + (2 + t) = 0 ⇔ t = -6/5

Vậy M có tọa độ là M(-2/5; 9/5)

Bài 3.3 trang 148 Sách bài tập Hình học 10: Lập Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau:

a) Δ đi qua điểm M(1;1) và có vectơ pháp tuyến vectơ n = (3; -2);

b) Δ đi qua điểm A(2;-1) và có hệ số góc k = -1/2;

c) Δ đi qua hai điểm A(2;0) và B(0;-3).

Lời giải:

a) 3x – 2y – 1 = 0

b) y + 1 = -(x – 2)/2 ⇔ x + 2y = 0

c) 3x – 2y – 6 = 0

Bài 3.4 trang 148 Sách bài tập Hình học 10: Lập phương trình ba đường trung trực của một tam giác có trung điểm các cạnh lần lượt là M(-1; 0), N(4; 1), P(2; 4).

Lời giải:

Gọi Δ1, Δ2, Δ3 lần lượt là các đường trung trực đi qua M, N, P.

Ta có:

Vậy Δ1 có phương trình: -2(x + 1) + 3y = 0 ⇔ 2x – 3y + 2 = 0

Ta có:

Vậy Δ2 có phương trình: 3(x – 4) + 4(y – 1) = 0 ⇔ 3x + 4y – 16 = 0

Ta có:

Vậy Δ2 có phương trình: 5(x – 2) + (y – 4) = 0 ⇔ 5x + y – 14 = 0

Bài 3.5 trang 148 Sách bài tập Hình học 10: Cho M(1; 2). Hãy lập phương trình của đường thẳng đi qua M và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau.

Lời giải:


Bài 3.6 trang 148 Sách bài tập Hình học 10: Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB: x – 3y + 11 = 0, đường cao AH: 3x + 7y – 15 = 0, đường cao BH: 3x – 5y + 13 = 0. Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải:

Theo đề bài tọa độ điểm A luôn thỏa mãn hệ phương trình:

Vì AC ⊥ BH nên C có dạng: 5x + 3y + c = 0, ta có:

A ∈ AC ⇔ -10 + 9 + c = 0 ⇔ c = 1

Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh AC: 5x + 3y + 1 = 0.

Tọa độ của điểm B luôn thỏa mãn hệ phương trình:

Vì BC ⊥ AH nên BC có dạng: 7x – 3y + c = 0, ta có:

B ∈ BC ⇔ 28 – 15 + c = 0 ⇔ c = -13

Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh BC: 7x – 3y – 13 = 0.

Bài 3.7 trang 148 Sách bài tập Hình học 10: Cho tam giác ABC có A(-2; 3) và hai đường trung tuyến: 2x – y + 1 = 0 và x + y – 4 = 0. Hãy viết phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác.

Lời giải:

Hai đường trung tuyến đã cho đều không phải là đường trung tuyến xuất phát từ A vì tọa độ A không thỏa mãn các phương trình của chúng. Đặt BM: 2x – y + 1 = 0 và CN: x + y – 4 = 0 là hai trung tuyến của tam giác ABC.

Đặt B(x;y), ta có

Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là : 2x – 4y + 16 = 0

⇔ x – 2y + 8 = 0

Tương tự ta có phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là : 2x + 5y – 11 = 0

Phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là : 4x + y – 13 = 0

Bài 3.8 trang 148 Sách bài tập Hình học 10: Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc:

Δ1: mx + y + q = 0 và Δ2: x – y + m = 0?

Lời giải:

Bài 3.9 trang 148 Sách bài tập Hình học 10: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:

a)

b)

và d’: 2x + 4y – 10 = 0

c) d: x + y – 2 = 0 và d’: 2x + y – 3 = 0

Lời giải:

a) Đưa phương trình của d và d’ về dạng tổng quát

d: 4x + 5y – 6 = 0

d’: 4x + 5y + 14 = 0

Vậy d//d’

b) d:x + 2y – 5 = 0

d’:2x + 4y – 10 = 0

Vậy d ≡ d’

c) d:x + y – 2 = 0

d’:2x + y – 3 = 0

Vậy d cắt d’

Bài 3.10 trang 148 Sách bài tập Hình học 10: Tìm góc giữa hai đường thẳng:

d
1: x + 2y + 4 = 0 và d
2: 2x – y + 6 = 0

Lời giải:

Bài 3.11 trang 148 Sách bài tập Hình học 10: Tính bán kính của đường tròng có tâm là điểm I(1; 5) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 4x – 3y + 1 = 0.

Lời giải:

Bài 3.12 trang 148 Sách bài tập Hình học 10: Lập phương trình các đường phân giác của các góc giữa hai đường thẳng

Δ1: 2x + 4y + 7 = 0 và Δ2: x – 2y – 3 = 0.

Lời giải:

Phương trình hai đường phân giác của các góc giữa Δ1 và Δ2 là:

Bài 3.13 trang 148 Sách bài tập Hình học 10: Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng:

Δ1: 5x + 3y – 3 = 0 và Δ2: 5x + 3y + 7 = 0

Lời giải:

Bài 3.14 trang 148 Sách bài tập Hình học 10: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 5) và cách đều hai điểm A(-1; 2) và B(5; 4).

Lời giải:

Ta tìm thấy đường thẳng d1 đi qua M có vectơ chỉ phương là vectơ AB và đường thẳng d2 đi qua M và trung điểm của AB.

d1: x – 3y + 13 = 0

d2: x – 2 = 0

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình 5 / 5. Số lượt đánh giá: 998

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.

--Chọn Bài--

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Tải xuống