Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách giáo khoa hình học 11
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
- Giải Toán Lớp 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
- Giải Toán Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 11 Ôn tập chương 5 giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 5.112 trang 217 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = xcot2x;
b) 
c) y = (sin2x + 8)3;
d) y = (2x3 − 5)tanx.
Lời giải:
Bài 5.113 trang 217 Sách bài tập Đại số 11: Giải phương trình f′(x) = g(x), biết rằng
Lời giải:
a) 
f′(x) = g(x) ⇔ (cos6x − 1).cot3x = sin3x. (điều kiện: sin3x ≠ 0 ⇔ cos3x ≠ 1 hoặc cos3x ≠ -1)
⇔ (cos6x − 1).cos3x = sin23x
⇔ (1 − 2sin23x − 1).cos3x = sin23x
⇔sin23x.(2cos3x + 1)=0
⇔ cos3x = -1/2 (vì sin3x ≠ 0)
b) f(x) = cos2x/2 ⇒ f′(x) = −sin2x. Ta có
f′(x) = g(x) ⇔ −sin2x = 1 − (cos3x + sin3x)2
⇔1 + sin2x = (cos3x + sin3x)2
⇔1 + sin2x = 1 + 2sin3x.cos3x
⇔sin6x − sin2x = 0
⇔2cos4x.sin2x = 0
c) f(x) = sin2x/2 + 5cosx ⇒ f′(x) = cos2x − 5sinx. Ta có
f′(x) = g(x)
⇔5sinx + 3cos2x = cos2x − 4sin2x
⇔5sinx = −2cos2x − 4sin2x
⇔5sinx = −2 − 2sin2x
⇔2sin2x + 5sinx + 2 = 0.
Đặt t = sinx, t ∈ [−1; 1], ta có phương trình 2t2 + 5t + 2 = 0.
Giải phương trình t = -0,5 ta được (loại t = -2 ).
sinx = -0,5
Bài 5.114 trang 217 Sách bài tập Đại số 11: Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm đã chỉ ra :
Lời giải:
a) 1/8;
b) 40 ;
c) -2
Bài 5.115 trang 217 Sách bài tập Đại số 11: Chứng minh rằng f′(x) > 0 ∀x ∈ R, nếu
Lời giải:
a) 
b) f′(x) = 2 + cosx > 0, x ∈ R.
Bài 5.116 trang 217 Sách bài tập Đại số 11: Xác định a để f′(x) > 0 ∀x ∈ R, biết rằng: f(x) = x3 + (a−1)x2 + 2x + 1.
Lời giải:
f′(x) = 3x2 + 2(a−1)x + 2.
Δ′ = (a−1)2 – 6 = a2 − 2a −5. Ta phải có
Δ′ < 0 ⇔ a2 − 2a – 5 < 0 ⇔ 1 − √6 < a < 1 + √6.
Vậy f′(x) > 0 với mọi x ∈ R nếu 1 − √6 < a < 1 + √6.
Bài 5.117 trang 217 Sách bài tập Đại số 11: Xác định a để g′(x) ≥ 0 ∀x ∈ R, biết rằng
g(x) = sinx − asin2x − sin3x/3 + 2ax.
Lời giải:
g′(x) = cosx − 2acos2x − cos3x + 2a
= 4asin2x + 2sinx.sin2x
= 4asin2x + 4sin2xcosx
= 4sin2x(a + cosx) .
Rõ ràng với a > 1 thì a + cosx > 0 và sin2x ≥ 0 với mọi x ∈ R nên với a > 1 thì g′(x) ≥ 0, ∀x ∈ R .
Bài 5.118 trang 217 Sách bài tập Đại số 11: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm y = tanx có hoành độ x0 = π/4.
Lời giải:
Đáp số: 2.
Bài 5.119 trang 218 Sách bài tập Đại số 11: Trên đường cong y = 4x2 − 6x + 3, hãy tìm điểm tại đó tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 2x.
Lời giải:
Đáp số: (1; 1)
Bài 5.120 trang 218 Sách bài tập Đại số 11: Đồ thị hàm số
Lời giải:
Đáp số: 60ο
Bài 5.121 trang 218 Sách bài tập Đại số 11: Cho các hàm số
f(x) = x3 + bx2 + cx + d (C)
g(x) = x2 − 3x − 1.
a) Xác định b, c, d sao cho đồ thị (C) đi qua các điểm (1; 3), (−1; −3) và f′(1/3) = 5/3 ;
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 = 1;
c) Giải phương trình f′(sint) = 3;
d) Giải phương trình f′′(cost) = g′(sint);
e) Tìm giới hạn 
Lời giải:
a) c = 2, b = −1, d = 1 ⇒ f(x) = x3 − x2 + 2x + 1;
b) f′(x) = 3x2 − 2x + 2 ⇒ f′(1) = 3.
Phương trình tiếp tuyến tại M(1;3) là: y – 3 = 3(x − 1) hay y = 3x.
c) f′(sint) = 3sin2t − 2sint + 2.
f′(sint) = 3
⇔ 3sin2t − 2sint – 1 = 0
d) f′′(x) = 6x – 2 ⇒ f′′(cost) = 6cost – 2;
g′(x) = 2x – 3 ⇒ g′(sint) = 2sint − 3.
Vậy
6cost – 2 = 2sint – 3 ⇔ 2sint − 6cost = 1 ⇔ sint − 3cost = 1/2.
Đặt tanφ = 3, ta được
sin(t − φ) = cosφ/2 = α. Suy ra
e)
Bài 5.122 trang 218 Sách bài tập Đại số 11: Chứng minh rằng tiếp tuyến của hypebol 
Lời giải:
Phương trình tiếp tuyến tại M(x0; y0) là
Suy ra diện tích tam giác OAB là
Bài 5.123 trang 218 Sách bài tập Đại số 11: Chứng minh rằng nếu hàm số f(z) có đạo hàm đến cấp n thì
Lời giải:
Chứng minh bằng quy nạp.
Bài tập trắc nghiệm trang 218, 219 Sách bài tập Đại số 11:
Bài 5.124: Đạo hàm của hàm số y = x3 – 2x2 + x + 1 tại x = 0 bằng
A. 1 B. 0 C. 2 D. -2
Lời giải:
Chọn đáp án: A
Bài 5.125: Hàm số 
A. x = 2 B. x = 1 C. x = 0 D. x = -1
Lời giải:
Chọn đáp án: C
Bài 5.126: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x3 + 1 tại x = -1 là
A. y = 3x + 2 B. y = 3x – 2
C. y = 3x + 4 D. y = 3x + 3
Lời giải:
Chọn đáp án: D
Bài 5.127: Đạo hàm của hàm số 
Lời giải:
Chọn đáp án: B
Bài 5.128: Cho f(x) = x3/3 – 2x2 + m2x – 5. Tìm tham số m để f'(x) > 0 với mọi x ∈ R
A. m > 2 B. m > 2 hoặc m < -2
C. m < -2 D. m ∈ R
Lời giải:
Chọn đáp án: B
Bài 5.129: Cho f(x) = tan(2x3 – 5). Tìm f'(x)
Lời giải:
Chọn đáp án: D
Bài 5.130: Tìm nghiệm của phương trình f”(x) = 0 biết f(x) = 3cosx – √3sinx
A. x = π/6 + kπ B. x = π/4 + kπ
C. x = π/3 + kπ D. x = kπ
Lời giải:
HD: Tính f’’(x) rồi giải phương trình tanx = √3.
Chọn đáp án: C
Bài 5.131: Cho y = tan3x. Tìm dy
Lời giải:
Chọn đáp án: A
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm