Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Yêu cầu tài liệu, báo lỗi nội dung

Chương 3: Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 3.31 trang 178 Sách bài tập Giải tích 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) y = 2x – x2, x + y = 2 ;

b) y = x3 – 12x, y = x2

c) x + y = 1, x + y = -1, x – y = 1, x – y = -1;

d)

e) y = x3 – 1 và tiếp tuyến với y = x3 – 1 tại điểm (-1; -2).

Lời giải:

a) Đáp số: 1/6

b) Đáp số: 937/12.

Hướng dẫn:


c) Đáp số: 2

Hướng dẫn:

d) π/2 – 1

Hướng dẫn:

Đặt x = tan t để tính

e) Đáp số: 27/4

Hướng dẫn: Phương trình tiếp tuyến tại (-1; -2) là y = 3x + 1. Do đó, diện tích :

Bài 3.32 trang 178 Sách bài tập Giải tích 12: Tính thể tích vật thể:

a) Có đáy là một tam giác cho bởi: y = x , y = 0 , và x = 1. Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông.

b) Có đáy là một hình tròn giới hạn bởi x2 + y2 = 1. Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông.

Lời giải:


a) Đáp số: 1/3.

Hướng dẫn: Hình chóp (H.82). Thiết diện tại x ∈ [0;1] là hình vuông cạnh bằng x, S(x) = x2 .

Vậy

b) Đáp số: 16/3.

Hướng dẫn: (H.83) Thiết diện tại x ∈ [-1;1] là hình vuông cạnh AB, trong đó A(x; y)

với

Khi đó,

Diện tích thiết diện là: S(x) = 4(1 − x2).

Vậy

Bài 3.33 trang 178 Sách bài tập Giải tích 12: Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi:

a) y = 2 – x2 , y = 1 , quanh trục Ox.

b) y = 2x – x2 , y = x , quanh trục Ox.

c) ,x = 0, y = 3, quanh trục Oy.

Lời giải:

a) 56π/15

b) π/5

c) 480π/7

Hướng dẫn: Xem hình

Bài 3.34 trang 178 Sách bài tập Giải tích 12: Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường
, y = 0, x = 1 và x = a (a > 1). Gọi thể tích đó là V(a). Xác định thể tích của vật thể khi a → +∞ (tức là ).

Lời giải:

Bài 3.35 trang 178 Sách bài tập Giải tích 12: Một hình phẳng được giới hạn bởi y = e−x, y = 0, x = 0, x = 1. Ta chia đoạn [0; 1] thành n phần bằng nhau tạo thành một hình bậc thang (bởi n hình chữ nhật con như Hình bên).

a) Tính diện tích Sn của hình bậc thang (tổng diện tích của n hình chữ nhật con).

b) Tìm và so sánh với cách tính diện tích hình phẳng này bằng công thức tích phân.

Lời giải:

a)

Hướng dẫn: Theo hình 80 ta có:


b)

Bài 3.36 trang 179 Sách bài tập Giải tích 12: Trong các cặp hình phẳng giới hạn bởi các đường sau, cặp nào có diện tích bằng nhau?

a) {y = x + sinx, y = x với 0 ≤ x ≤ π} và {y = x + sinx, y = x với π ≤ x ≤ 2π}

b) {y = sinx, y = 0 với 0 ≤ x ≤ π} và {y = cosx, y = 0 với 0 ≤ x ≤ π};

c) {y = √x, y = x2}

và { , y = 1 − x}

Lời giải:

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

Bài tập trắc nghiệm trang 179, 180 Sách bài tập Giải tích 12:

Bài 3.37: a) Cho hình phẳng R giới hạn bởi các đường sau đây:

y1 = f1(x), y2 = f2(x) là các hàm số liên tục trên đoạn [a;b], x = a và x = b. Hãy chỉ ra công thức sai trong việc tính diện tích hình R.

Bài 3.38: Diện tích hình phẳng P giới hạn bởi các đường: y1 = x, y2 = 2x, y3 = 2 – x bằng:

A. 1              B. 2/3

C. 2              D. 1/3

Bài 3.39: Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y1 = x3; y2 = 4x, bằng:

A. 0              B. 4

C. 8              D. -8

Bài 3.40: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y = f(x), y = 0, x = b và x = a (trong đó hàm số f(x) liên tục trên đoạn [b,a]). Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi phép quay H quanh trục Ox được cho bởi công thức:

Bài 3.41: Quay hình phẳng Q giới hạn bởi các đường: y1 = sinx và y2 = 2x/π quanh trục Ox, ta được một khối tròn xoay. Khi đó, thể tích khối tròn xoay này bằng:

A. 1/6              B. π/6

C. 8              D. π2/6

Bài 3.42: Quay hình phẳng G giới hạn bởi các đường: y = x3; y = 1, x = 0 xung quanh trục Oy. Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng:

A. π              B. 5π/3

C. 3π/5              D. 3/5

Lời giải:

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 3.37 3.38 3.39 3.40 3.41 3.42
Đáp án D D C C D C

Bài 3.37: Đáp án: D.

Vì A, B, C có cùng giá trị, D sai công thức.

Bài 3.38: Đáp án: D.

Diện tích:

Bài 3.39: Đáp án: C.

Thấy ngay A và D vô lý vậy chỉ cần kiểm tra hai kết quả B và C.

Bài 3.40: Đáp án: C.

Lưu ý ở đây b là cận dưới còn a là cận trên (b ≤ a), vậy A sai, B thiếu hệ số π, D có hệ số π2.

Bài 3.41: Đáp án: D.

Vì thể tích khối này được tính bởi

như vậy A và C dễ thấy là sai.

Bài 3.42: Đáp án: C

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình 4 / 5. Số lượt đánh giá: 1084

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Tải xuống