Chương 4: Số phức

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 12 Ôn tập cuối năm giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 1 trang 216 Sách bài tập Giải tích 12: a) Xác định a, b, c, d để đồ thị của các hàm số:

y = x2 + ax + b

và y = cx + d

cùng đi qua hai điểm M(1; 1) và B(3; 3).

b) Vẽ đồ thị của các hàm số ứng với các giá trị a, b, c và d tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong trên.

c) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng trên quay quanh trục hoành.

Lời giải:

a) a và b thỏa mãn hệ phương trình :

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 1 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 1

c và d thỏa mãn hệ phương trình:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 1 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 2

b) (H.90) Ta có hai hàm số tương ứng là: y = x2 – 3x + 3 và y = x

Vậy

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 1 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 3

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 1 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 4

c) V = V1 – V2, trong đó V1 là thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do quay hình thang ACDB quanh trục Ox, V2 là thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do quay hình thang cong ACDB quanh trục Ox.

Ta có

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 1 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 5

Vậy

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 1 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 6

Bài 2 trang 216 Sách bài tập Giải tích 12: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 2 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 1

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết nó vuông góc với đường thẳng

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 2 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 2

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 2 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 3

    +) Tập xác định: D = R\{-2}

    +) Ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 2 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 4

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 2 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 5

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2), (−2; +∞)

    +) Tiệm cận đứng x = -2 vì

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 2 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 6

Tiệm cận ngang y = -1 vì

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 2 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 7

Giao với các trục tọa độ: (0; 1); (2; 0)

Đồ thị

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 2 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 8

b) Tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k = -4

(vì vuông góc với đường thẳng Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 2 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 9 )

Hoành độ tiếp điểm thỏa mãn phương trình:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 2 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 10

Ứng với x1 = −3, ta có tiếp tuyến y = – 4x – 17

Ứng với x2 = −1, ta có tiếp tuyến y = – 4x – 1.

Bài 3 trang 216 Sách bài tập Giải tích 12: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 3 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 1

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiếp tuyến của (C) tại A(2; 3) và đường thẳng x = 4.

Lời giải:

a) Tập xác định: D = R\{1}

Đạo hàm: Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 3 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 2

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 3 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 3

Các khoảng đồng biến là (−∞;1) và (1;+∞)

Tiệm cận đứng x = 1 vì

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 3 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 4

Tiệm cận ngang y = 4 vì

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 3 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 5

Giao với các trục tọa độ: (0; 5) và (5/4;0)

Đồ thị

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 3 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 6

b) Ta có: y’(2) = 1. Phương trình tiếp tuyến là y = x + 1

Diện tích của miền cần tìm là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 3 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 7
Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 3 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 8

Bài 4 trang 216 Sách bài tập Giải tích 12: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

a) Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 4 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 1

b) Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 4 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 2

Lời giải:

a) Tiệm cận đứng: x = 2; Tiệm cận ngang: y = -5

b) Ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 4 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 3

Vậy đồ thị có đường tiệm cận ngang y = 2/3

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 4 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 4

Từ đó đồ thị có hai tiệm cận đứng là x = 1 và x = -4/3

Bài 5 trang 216 Sách bài tập Giải tích 12: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

a) y = −x3 − 6x2 + 15x + 1

b) y = x + ln(x + 1)

Lời giải:

a) y′ = −3×2 − 12x + 15;

y′′ = −6x – 12;

y′ = 0 ⇔ 3x2 + 12x – 15 = 0

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 5 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 1

y′′(1) = −18 < 0; y′′(−5) = 18 > 0

Vậy với x = -5 hàm số đạt cực tiểu và yCT = -99

Với x = 1 hàm số đạt cực đại và y = 9

b) Tập xác định:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 5 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 2

Bài 6 trang 216 Sách bài tập Giải tích 12: Tìm a ∈ (0; 2π) để hàm số sau đồng biến trên khoảng (1; +∞).

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 6 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 1

Lời giải:

Tập xác định: D = R; y′ = x2 − (1 + 2cosa)x + 2cosa

y′= 0 Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 6 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 2

Vì y’ < 0 ở ngoài khoảng nghiệm nên để hàm số đồng biến với mọi x > 1 thì 2cosa ≤ 1

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 6 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 3

(vì a ∈ (0; 2π).

Bài 7 trang 216 Sách bài tập Giải tích 12: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên các khoảng, đoạn tương ứng:

a) g(x) = |x3 + 3×2 – 72x + 90| trên đoạn [-5; 5]

b) f(x) = x4 – 4×2 + 1 trên đoạn [-1; 2]

c) f(x) = x – ln x + 3 trên khoảng (0; ∞)

Lời giải:

a) Xét hàm số f(x) = x3 + 3×2 − 72x + 90 trên đoạn [-5;5]

f′(x) =3×2 + 6x − 72;

f′(x) = 0 Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 7 Trang 216 Sbt Giai Tich 12 1

f(−5) = 400; f(5) = −70; f(4) = −86

Ngoài ra, f(x) liên tục trên đoạn [-5;5] và f(−5).f(5) < 0 nên tồn tại x0 ∈ (−5;5) sao cho f(x0) = 0

Ta có g(x) = |f(x)| ≤ 0 và g(x0) = |f(x0)| = 0;

g(−5) = |400| = 400

g(5) = |−70| = 70; g(4) = |f(4)| = |−86| = 86

Vậy min g(x) = g(x0) = 0; max g(x) = g(−5) = 400

b) min f(x) = f(√2) = −3; max f(x) = f(2) = f(0) = 1

c) min f(x) = f(1) = 4. Không có giá trị lớn nhất.

Bài 8 trang 217 Sách bài tập Giải tích 12: Cho hàm số:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 8 Trang 217 Sbt Giai Tich 12 1

(m là tham số) (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.

b) Viết phương trình của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm A(0; 9/2)

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành và các đường thẳng x = 0 và x = 2.

d) Xác định m để đồ thị của (1) cắt đường thẳng y = −3x + 9/2 tại ba điểm phân biệt.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 8 Trang 217 Sbt Giai Tich 12 2

    +) Tập xác định: D = R

    +) Sự biến thiên: y’ = x2 + 2x – 3

y’ = 0 Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 8 Trang 217 Sbt Giai Tich 12 3

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 8 Trang 217 Sbt Giai Tich 12 7

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -3) và (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (-3; 1).

Hàm số đạt cực đại tại x = −3; yCD = 27/2; yCT = 17/6 khi x = 1

Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 9/2) và có dạng như hình dưới đây.

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 8 Trang 217 Sbt Giai Tich 12 8

y′′ = 2x + 2; y′′ = 0 ⇔ x = −1. Vậy là tâm đối xứng của đồ thị.

b) Tiếp tuyến với (C) đi qua A(0; 9/2) có phương trình là: y = f′(0)x + 9/2, trong đó f(x) = x3/3 + x2 − 3x + 9/2

Ta có f ’(0) = -3.

Vậy phương trình tiếp tuyến là y = −3x + 9/2

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 8 Trang 217 Sbt Giai Tich 12 4

d) Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = −3x + 9/2 với đồ thị của (1) thỏa mãn phương trình

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 8 Trang 217 Sbt Giai Tich 12 5

Ta có (2) ⇔ x3/3 − (m − 1)x2 + mx = 0 (2)

⇔ x[x2 − 3(m − 1)x + 3m] = 0

Để (2) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình f(x) = x2– 3(m – 1)x + 3m = 0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 0, tức là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 8 Trang 217 Sbt Giai Tich 12 6

Bài 9 trang 217 Sách bài tập Giải tích 12: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 9 Trang 217 Sbt Giai Tich 12 1

b) Từ (C) suy ra đồ thị của hàm số

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 9 Trang 217 Sbt Giai Tich 12 2

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 9 Trang 217 Sbt Giai Tich 12 3

Lời giải:

a) Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 9 Trang 217 Sbt Giai Tich 12 4

Tập xác định: D = R \ {−1/2}

Ta có Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 9 Trang 217 Sbt Giai Tich 12 5

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 9 Trang 217 Sbt Giai Tich 12 9

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1/2) và (−1/2; +∞)

Tiệm cận đứng: x = −1/2;

Tiệm cận ngang: y = 2.

Giao với các trục tọa độ: (0; 4) và (-1; 0)

Đồ thị:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 9 Trang 217 Sbt Giai Tich 12 10

b) Đồ thị của hàm số được suy ra từ (C) bằng cách giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành và lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành (H.6).

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 9 Trang 217 Sbt Giai Tich 12 11

c) Tiếp tuyến có hệ số góc bằng −1/4.

Hoành độ tiếp điểm phải thỏa mãn phương trình

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 9 Trang 217 Sbt Giai Tich 12 6

⇔ (2x + 1)2 = 16

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 9 Trang 217 Sbt Giai Tich 12 7

Hai tiếp tuyến cần tìm là

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 9 Trang 217 Sbt Giai Tich 12 8

Bài 10 trang 217 Sách bài tập Giải tích 12: Cho hàm số:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 10 Trang 217 Sbt Giai Tich 12 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 2.

b) Xác định các điểm có tọa độ nguyên trên đồ thị của (1) khi m ∈ Z.

Lời giải:

a) Với m = 2, ta có: Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 10 Trang 217 Sbt Giai Tich 12 2

Đồ thị:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 10 Trang 217 Sbt Giai Tich 12 4

b) Ta có: Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 10 Trang 217 Sbt Giai Tich 12 3

Vậy để y nguyên với x và m nguyên thì x + 1 phải là ước của 3, tức là: x + 1 = 1 hay x + 1 = -1 hoặc x + 1 = 3 hay x + 1 = -3

x1 = 0; x2 = −2; x3 = −4; x4 = 2.

Vậy các điểm thuộc đồ thị của (1) có tọa độ nguyên là A(0; m – 1) ; B(-2; 5 + m); C(-4; 3 + m); D(2; m + 1).

Bài 11 trang 217 Sách bài tập Giải tích 12: Cho a, b, x là những số dương. Đơn giản các biểu thức sau:

a)
Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 11 Trang 217 Sbt Giai Tich 12 1

b)
Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 11 Trang 217 Sbt Giai Tich 12 2

Lời giải:

Do a, b, x là những số dương nên ta có:

a) A = 3√b

b) Ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 11 Trang 217 Sbt Giai Tich 12 6
Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 11 Trang 217 Sbt Giai Tich 12 7

Bài 12 trang 218 Sách bài tập Giải tích 12: Hãy biểu diễn:

a) log308 qua a = log303 và b = log305;

b) log920 qua a = log2 và b = log3.

Lời giải:

a) Ta có

log308 = log3023

= 3log302

= 3.log30(30/15)

= 3(log3030 − log30(3.5))

= 3(1 − log303 − log305) = 3(1 – a – b)

b) Chuyển sang cơ số 10.

Sau khi biến đổi, ta được Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 12 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 1

Bài 13 trang 218 Sách bài tập Giải tích 12: Giải các phương trình sau:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 13 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 1
Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 13 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 2

Lời giải:

a) Phương trình đã cho tương đương với

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 13 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 3

⇔ 3x + 7 = –2x – 3 ⇔ x = –2

b) Vì (4 − √(15))(4 + √(15)) = 1 nên ta đặt (4 − √(15))tanx = t (t > 0), ta được phương trình

t2 − 8t + 1 = 0 Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 13 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 4

+) Ứng với t = 4 − √(15), ta có

(4 − √(15))tanx = 4 − √(15)

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 13 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 5

+) Ứng với t = 4 + √(15), ta có

(4 – √(15))tanx = 4 + √(15)

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 13 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 6

Vậy phương trình có nghiệm

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 13 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 7

c) Ta nhận thấy x = 3 là nghiệm của phương trình. Mặt khác, hàm số

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 13 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 8

Là tổng của hai hàm số mũ với cơ số lớn hơn 1 (hai hàm số đồng biến) nên f(x) đồng biến trên R. Do đó, x = 3 là nghiệm duy nhất của phương trình.

Bài 14 trang 218 Sách bài tập Giải tích 12: Giải các phương trình sau:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 14 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 1
Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 14 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 2

Lời giải:

a) Vì 1 = 5o nên ta có

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 14 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 3
Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 14 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 4

b) 6.4x − 13.6x + 6.9x = 0 (1)

Vì 4x, 6x, 9x đều khác 0 với mọi x ∞ R nên chia cả hai vế của phương trình (1) cho 4x hoặc 6x hoặc 9x , ta được phương trình tương đương.

Chia cả hai vế cho 6x, ta có: (1)

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 14 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 5

Đặt Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 14 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 6

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 14 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 7
Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 14 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 8
Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 14 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 9

c) Logarit hóa hai vế theo cơ số 7, ta được:

x2 + 2x.log7 5 − 1 = 0

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 14 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 10

d) log4(x + 2).logx2 = 1

Điều kiện:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 14 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 11
Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 14 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 12

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

e) Điều kiện: x > 0

Đổi sang cơ số 3 và đặt log3x = t,

ta được phương trình:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 14 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 13

Giải phương trình ẩn t, ta được t1 = 1, t2 = −4

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 3; x2 = 1/81

g) Điều kiện:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 14 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 14

Đặt log3x + log4(2x − 2) = f(x)

Dễ thấy f(x) là hàm số đồng biến. Mặt khác f(3) = 2 nên ta có:

f(x) > f(3) = 2 với x > 3 và f(x) < f(3) = 2 với 1 < x < 3.

Từ đó suy ra x = 3 là nghiệm duy nhất.

Bài 15 trang 218 Sách bài tập Giải tích 12: Giải các bất phương trình sau:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 15 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 1

Lời giải:

a) Điều kiện Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 15 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 2

Vì 0 < 0,5 < 1 và 1 = (0,5)0 nên ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 15 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 3

⇔ log1/3(x2 − 3x + 1) > 0

⇔ x2 − 3x + 1 > 1 ⇔ 0 < x < 3

Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 15 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 4

b) Ta có bất phương trình đã cho tương đương với

4x2 + 3.3√x + x.3√x − 2x2.3√x − 2x − 6 < 0

⇔ (3 + x − 2x2)3√x − 2(x − 2x2 + 3) < 0

⇔(−2x2 + x + 3)(3√x − 2) < 0

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 15 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 5
Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 15 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 6
Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 15 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 7

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3/2 hoặc

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 15 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 8

Bài 16 trang 218 Sách bài tập Giải tích 12:

a) Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 16 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 1

b) Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 16 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 2

Lời giải:

a) Bất phương trình đã cho tương đương với

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 16 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 3

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 16 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 4

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 16 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 5

b) Bất phương trình đã cho tương đương với

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 16 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 6

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 16 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 7

Ở đây, chúng ta đã áp dụng tính đồng biến và nghịch biến của các hàm số logarit và hàm số mũ với cơ số lớn hơn 1 và nhỏ hơn 1.

Bài 17 trang 218 Sách bài tập Giải tích 12: Tính các tích phân sau:

a) Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 17 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 1

b) Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 17 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 2

c) Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 17 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 3

d) Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 17 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 4

e) Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 17 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 5

Lời giải:

a) Đáp số: Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 17 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 6

b) Đáp số: Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 17 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 7

c) Đáp số:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 17 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 8

hoặc

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 17 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 9

d) Đáp án: Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 17 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 10

e) Đáp án: Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 17 Trang 218 Sbt Giai Tich 12 11

Bài 18 trang 219 Sách bài tập Giải tích 12:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 18 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 1

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 18 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 2

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 18 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 3

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 18 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 4

Lời giải:

a) Đáp số: Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 18 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 5

b) Đáp số: Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 18 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 6

c) Đáp số: Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 18 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 7

d) Đổi biến Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 18 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 8

Đáp án: Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 18 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 9

e) Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 18 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 10 = -8

g)

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 18 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 11

h) Ta có:

1 + sin2x + cos2x

= 1 + 2sinxcosx + 2cos2x – 1

= 2cosx(sinx + cosx)

Từ đó, ta có đáp số là 1.

i) Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần hai lần, cả hai lần đều đặt exdx = dv ⇔ v = ex

Đáp số: Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 18 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 12

Bài 19 trang 219 Sách bài tập Giải tích 12: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) y = |x2 – 1| và y = 5 + |x|

b) 2y = x2 + x – 6 và 2y = -x2 + 3x + 6

c) Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 19 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 1 ,x=1 và tiếp tuyến với đường Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 19 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 1 tại điểm (2; 3/2)

Lời giải:

a) Hai hàm số y = |x2 – 1| và y = 5 + |x| đều là hàm số chẵn. Miền cần tính diện tích được thể hiện ở Hình 8. Do tính đối xứng qua trục tung, ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 19 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 2

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 19 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 3

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 19 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 4

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 19 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 11

b) Miền cần tính diện tích được thể hiện bởi Hình 9 (học sinh tự làm)

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 19 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 12

Như vậy, với mọi x ∈ (-2;3) đồ thị của hàm số

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 19 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 5

nằm phía trên đồ thị của hàm số

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 19 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 6

Vậy ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 19 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 7

c) Miền cần tính diện tích được thể hiện trên Hình 10:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 19 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 13 Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 19 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 8

(vì tiếp tuyến với đồ thị của Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 19 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 9

tại điểm (2;3/2) có phương trình là

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 19 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 10

Bài 20 trang 219 Sách bài tập Giải tích 12: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox:

a) y = x3; y = 1 và x = 3;

b) y = 2x/π; y = sinx; x ∈ [0; π/2];

c) y = xα, α ∈ N; y = 0; x = 0.

Lời giải:

a)(H.11) Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi miền CED quay quanh trục Ox là hiệu của hai thể tích (V1 và V2) của hai vật thể tròn xoay tương ứng sinh ra khi miền ACEB và miền ACDB quay quanh trục Ox. Như vậy V = V1 – V2, trong đó :

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 20 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 5

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 20 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 1

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 20 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 2

b) (H.12) Ta có V = V1 – V2 trong đó

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 20 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 3

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 20 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 6

c) (H.13)

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 20 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 7 Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 20 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 4

Bài 21 trang 219 Sách bài tập Giải tích 12: Chứng minh rằng:

a) i + i2 + i3 + … + i99 + i100 = 0

b) Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 21 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 1

Lời giải:

a) Biến đổi vế trái bằng cách nhóm từng bốn số hạng và đặt thừa số chung, ta được

i(1 + i + i2 + i3) + … + i97 (1 + i + i2 + i3)

= (1 + i + i2 + i3)(i + … + i97) = 0

Vì 1 + i + i2 + i3 = 1 + i – 1 – i = 0

b) Ta có

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 21 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 2

= −(2√2i + 2i2) = 2 − 2√2i

Bài 22 trang 219 Sách bài tập Giải tích 12: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn các điều kiện:

a) |z – i| = 1

b) |2 + z| < |2 – z|

c) 2 ≤ |z − 1 + 2i| < 3

Lời giải:

a) Vế trái là khoảng cách từ điểm biểu diễn z dến điểm biểu diễn z0 = 0 + i . Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn điều kiện đã cho là tất cả các điểm cách điểm (0; 1) một khoảng không đổi bằng 1. Đó là các điểm nằm trên đường tròn bán kính bằng 1 và tâm là điểm (0; 1) (H. 14)

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 22 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 1

Ta có thể tiến hành như sau:

Cho z = x + iy, ta có |z − i|2 = |x + (y − 1)i|2 = x2 + (y − 1)2 và như vậy ta có: x2 + (y − 1)2 = 1

Đây là phương trình đường tròn bán kính bằng 1 và tâm là (0; 1)

b) (H.15) Ta có: |2 + z|2 < |2 − z|2

⇔ |(2 + x) +iy|2 < |(2 − x) −iy|2

⇔ (2 + x)2 + y2 < (2 − x)2 + (−y)2

⇔ x < 0

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 22 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 2

Đó là tập hợp các số phức có phần thực nhỏ hơn 0, tức là nửa trái của mặt phẳng tọa độ không kể trục Oy.

c) Đó là những điểm nằm phía trong hình tròn bán kính bằng 3 và phía ngoài (kể cả biên) hình tròn bán kính bằng 2 có cùng tâm là điểm biểu diễn số phức z0 = 1 – 2i , tức là những điểm nằm trong hình vành khăn kể cả biên trong. Đó là những điểm (x; y) trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện: 4 ≤ (x − 1)2 + (y + 2)2 < 9

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 22 Trang 219 Sbt Giai Tich 12 3

Bài 23 trang 220 Sách bài tập Giải tích 12: Tính:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 23 Trang 220 Sbt Giai Tich 12 1

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 23 Trang 220 Sbt Giai Tich 12 2

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 23 Trang 220 Sbt Giai Tich 12 3

= −1 − 3i + (25 − 10i − 1) = 23 − 13i

Bài 24 trang 220 Sách bài tập Giải tích 12: Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) 3x2 – 4x + 2 = 0

b) x2 – x + 9 = 0

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 24 Trang 220 Sbt Giai Tich 12 1

Bài 25 trang 220 Sách bài tập Giải tích 12: Giải hệ phương trình sau:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 25 Trang 220 Sbt Giai Tich 12 1

Lời giải:

Hệ phương trình tương ứng với:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 25 Trang 220 Sbt Giai Tich 12 2
Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 25 Trang 220 Sbt Giai Tich 12 3

Vậy nghiệm của hệ là (1 – i , i)

Bài 26 trang 220 Sách bài tập Giải tích 12: Với những giá trị thực nào của x và y thì các số phức: z1 = 9y2 – 4 – 10xi5 và z2 = 8y2 + 20i11 là liên hợp của nhau?

Lời giải:

Để z1 = z2 ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 26 Trang 220 Sbt Giai Tich 12 1

Vậy có hai cặp (x; y) là (-2; 2) và (-2; -2).

Bài 27 trang 220 Sách bài tập Giải tích 12: Tìm môđun của các số phức sau:

a) z1 = −8 + 0,5i

b) z2 = √3 − √7i

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Bai 27 Trang 220 Sbt Giai Tich 12 1

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình 5 / 5. Số lượt đánh giá: 993

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Print Friendly, PDF & Email