Phần Hình học – Chương 2: Tam giác

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 7 Ôn tập chương 2 giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 103 trang 152 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ các cung tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D. chứng minh rằng CD là đường trung trực của AB.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7 Bai 103 Trang 152 Sach Bai Tap Toan 7 Tap 1

Gọi H là giao điểm của AB và CD

Nối AC, AD,BC,BD

Xét ΔACD và ΔBCD, ta có:

AC = BC

(bán kính hai cung tròn bằng nhau)

AD = BD

CD cạnh chung

Suy ra: ΔACD= ΔBCD(c.c.c)

Suy ra: ∠C2 =∠C2 (hai góc tương ứng)

Xét hai tam giác AHC và BHC. Ta có:

AC = BC (bán kính hai cung tròn bằng nhau)

∠C2 =∠C2 (chứng minh trên)

CH cạnh chung

Suy ra: ΔAHC= ΔBHC(c.g.c)

Suy ra: AH = BH (hai cạnh tương ứng) (1)

Ta có : ∠H1 =∠H2 (hai góc tương ứng)

∠H1 + ∠H2 =180° (hai góc kề bù)

Suy ra: ∠H1 =∠H2 =90° => CD ⊥ AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra CD là đường trung trực của AB

Bài 104 trang 152 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ADE cân tại A. Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho DB = EC =1/2 DE

a. Tam giác ABC là tam giác gì? Chứng minh điều đó?

b. Kẻ BM ⊥AD, kẻ CN⊥AE. Chứng minh rằng BM = CN

c. Gọi I là giao điểm của MB và NC. Tam giác IBC là tam giác gì? Chứng minh điều đó?

d. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc BAC

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7 Bai 104 Trang 152 Sach Bai Tap Toan 7 Tap 1

ΔADE cân tại A nên ∠D =∠E

Xét ΔABD và ΔACE, ta có:

AD = AE (gt)

∠D =∠E (chứng minh trên)

DB=EC (gt)

Suy ra: ΔABD= ΔACE(c.g.c)

Suy ra: AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Vậy: ΔABC cân tại A

Xét hai tam giác vuông BMD và CNE, ta có:

(BMD) =(CNE) =90o

BD = CE (gt)

∠D =∠E (chứng minh trên)

Suy ra: ΔBMD= ΔCNE(cạnh huyền,góc nhọn)

Ta có: ΔBMD=ΔCNE(chứng minh trên)

Suy ra: ∠DBM =∠ECN (hai góc tương ứng)

∠DBM =∠IBC (đối đỉnh)

∠ECN =∠ICB (đối đỉnh)

Suy ra: ∠IBC =∠ICB hay ΔIBC cân tại I

Xét ΔABI và ΔACI, ta có:

AB = AC (chứng minh trên)

IB = IC ( vì ΔIBC cân tại I)

AI cạnh chung

Suy ra: ΔABI= ΔACI(c.c.c) =>∠BAI =∠CAI ̂(hai góc tương ứng)

Vậy AI là tia phân giác của góc ∠BAC

Bài 105 trang 153 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho hình dưới trong đó AE ⊥BC. Tính AB biết AE = 4m; AC = 5m; BC = 9m

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7 Bai 105 Trang 153 Sach Bai Tap Toan 7 Tap 1

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông AEC ta có:

AC2=AE2+EC2

=>EC2=AC2-AE2=52-42=25-16=9

=>EC=3M

Ta có: BC = BE + EC

BE = BC – EC = 9 – 3 = 6(m)

Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông AEB, ta có:

AB2=AE2+EB2=42+62=16+36=52

Suy ra: AB = √52(m) ≈7,2m

Bài 106 trang 153 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm các tam giác bằng nhau trong hình bên

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7 Bai 106 Trang 153 Sach Bai Tap Toan 7 Tap 1

Ta có: ΔACB=ΔECD(c.g.c)

ΔABD=ΔEDB(c.c.c)

ΔABE=ΔEDA (c.c.c)

Bài 107 trang 153 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm các tam giác cân trên hình dưới

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7 Bai 107 Trang 153 Sach Bai Tap Toan 7 Tap 1

Lời giải:

Ta có: AB = AC (gt) nên ∆ABC cân tại A

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7 Bai 107 Trang 153 Sach Bai Tap Toan 7 Tap 1 1

Trong Δ DAC , ta có:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7 Bai 107 Trang 153 Sach Bai Tap Toan 7 Tap 1 2

Vậy có 6 tam giác cân trong hình bên.

Bài 108 trang 153 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Bạn Mai vẽ tia phân giác của một góc như sau: đánh dấu trên hai cạnh của bốn góc bốn đoạn thẳng bằng nhau: OA = AB = OC + CD (hình dưới). kẻ các đoạn AD, BC chúng cắt nhau ở K. Hãy giải thích vì sao OK là tia phân giác của góc O.

Hướng dẫn: chứng minh rằng:

a. ΔOAD=ΔOCB

b. ΔKAB=ΔKCD

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7 Bai 108 Trang 153 Sach Bai Tap Toan 7 Tap 1

Xét ΔOAD và ΔOCB. Ta có:

OA = OC (gt)

∠O chung

OD = OB(gt)

Suy ra: ΔOAD= ΔOCB (c.g.c)

Ta có: ΔOAD=ΔOCB

Suy ra: D =B(hai góc tương ứng)

∠C1 =∠A1 (hai góc tương ứng)

Lại có: ∠C1+∠C2 =180°(hai góc kề bù)

∠A1+∠A2=180°(hai góc kề bù)

Suy ra: ∠C2 =∠A2

Xét ΔKCD và ΔKAB, ta có:

B =D (chứng minh trên )

CD=AB (gt)

∠C2 =∠A2 (chứng minh trên)

suy ra: ΔKCD= ΔKAB,(g.c.g)

=>KC=KA (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔOCK và ΔOAK, ta có:

OC = OA (gt)

OK chung

KA = KC (chứng minh trên)

Suy ra: ΔKCD = ΔKAB(c.c.c)

=> ∠O1=∠O2̂(hai góc tương ứng)

Vậy OK là tia phân giác góc O

Bài 109 trang 153 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH ⊥AC. Gọi D là một điểm thuộc cạnh đáy BC. Kẻ DE ⊥ AC, DE⊥AB.

Chứng minh rằng DE + DF = BH

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7 Bai 109 Trang 153 Sach Bai Tap Toan 7 Tap 1

Kẻ DK ⊥ BH

Ta có: BH ⊥AC(gt)

Suy ra: DK // AC (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song)

=> ∠KDB =C (hai góc đồng vị)

VìΔABC cân tại A nên ∠B =∠C (tính chất tam giác cân)

Suy ra: ∠KDB =B

Xét hai tam giác vuông BFD và DKB, ta có:

∠BFD =∠DKB

BD cạnh huyền chung

∠FBD =∠KDB (chứng minh trên)

Suy ra:ΔBFD=ΔDKB(cạnh huyền góc nhọn)

=> DF = BK (hai cạnh tương ứng)(1)

Nối DH. XétΔDEHvàΔDKH, ta có:

∠DEH =∠DKH =90°

DH cạnh huyền chung

∠EHD =∠KDH (hai góc so le trong)

Suy ra:ΔDEH=ΔDKH( cạnh huyền , góc nhọn)

Suy ra: DE = HK ( hai cạnh tương ứng) (2)

Mặt khác : BH = BK + KH (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: DF = DE = BH

Bài 110 trang 153 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB/AC=3/4 và BC = 15cm. Tính độ dài AB, AC

Lời giải:

Theo đề bài ta có:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7 Bai 110 Trang 153 Sach Bai Tap Toan 7 Tap 1

Theo tính chất dãy tỉ số bằng mhau ta có:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7 Bai 110 Trang 153 Sach Bai Tap Toan 7 Tap 1 1

tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng định lí pitago vào tam giác ABC ta có:

BC2 =AB2 +AC2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7 Bai 110 Trang 153 Sach Bai Tap Toan 7 Tap 1 2

AB2=9.9=81 =>AB =9 cm (vì AB > 0)

AC2=16.9=144 => AB =12 cm (vì AB > 0)

Bài II.1 trang 154 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Trên hình bs 6 , có bao nhiêu cặp tam giác bằng nhau ?

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7 Bai 1 Trang 154 Sach Bai Tap Toan 7 Tap 1

(A) 2;        (B) 3;       (C) 4       (D) 5;

Hãy chọn đáp án đúng

Lời giải:

Chọn D. Năm cặp tam giác bằng nhau là:

ΔAEI = ΔADI, ΔBEI = ΔCDI, ΔAIB = ΔAIC, ΔBEC = ΔCDE, ΔABD = ΔACE.

Bài II.2 trang 154 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho hình bs 7. Chứng minh rằng OA = OB

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7 Bai 2 Trang 154 Sach Bai Tap Toan 7 Tap 1

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7 Bai 2 Trang 154 Sach Bai Tap Toan 7 Tap 1 1

ΔAIC = ΔBID (c.g.c) suy ra ∠C = ∠D, ∠A1 = ∠B1, do đó ∠A2 = ∠B2.

ΔOAD = ΔOBC (g.c.g) suy ra OA = OB.

Bài II.3 trang 154 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên Tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là giao điểm của BE và CD

a) Chứng minh rằng IB = IC,ID = IE.

b) Chứng minh rằng BC song song DE.

c) Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh rằng ba điểm A, M, I thẳng hàng.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7 Bai 3 Trang 154 Sach Bai Tap Toan 7 Tap 1

a) ΔABE = ΔACD (c.g.c)

suy ra BE = CD        (1)

và ∠ABE = ∠ACD.        (2)

Tam giác ABC cân nên ∠B1 = ∠C1.        (3)

Từ (2) và (3) suy ra

∠ABE – ∠B1 = ∠ACD – ∠C1, tức là ∠B2 = ∠C2.

Vậy ΔBIC cân, suy ra IB = IC. (4)

Từ (1) và (4) suy ra BE = IB = CD – IC, tức là IE = ID.

b) Các tam giác cân ABC và ADC có chung góc ở đỉnh ∠A nên ∠B1 = ∠ADE, suy ra BC // DE.

c) Hãy chứng minh ∠AMB = 90°, ∠IMB = 90°.

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình 4 / 5. Số lượt đánh giá: 1138

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Print Friendly, PDF & Email