Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Sách giáo khoa đại số và giải tích 12
• Sách giáo khoa hình học 12
• Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao
• Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao
• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 12
• Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
• Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
• Giải Toán Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
• Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12

Sách giải toán 12 Bài 2 : Cộng, trừ và nhân số phức giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 134: Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (coi i là biến), hãy tính:

(3 + 2i) + (5 + 8i);

(7 + 5i) – (4 + 3i);

Lời giải:

(3 + 2i) + (5 + 8i) = (3 + 5) + (2 + 8)i = 8 + 10i.

(7 + 5i) – (4 + 3i) = (7 – 4) + (5 – 3)i = 3 + 2i.

Lời giải:

(3 + 2i)(2 + 3i) = 3.2 + 3.3i + 2i.2 + 2i.3i = 6 + 9i + 4i – 6 = 13i.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 135: Hãy nêu các tính chất của phép cộng và phép nhân số phức.

Lời giải:

Các tính chất của phép cộng

Bài 1 (trang 135 SGK Giải tích 12): Thực hiện các phép tính sau:

a) (3 – 5i) + (2 + 4i)

b) (-2 – 3i) + (-1 – 7i)

c) (4 + 3i) – (5 – 7i)

d) (2 – 3i) – (5 – 4i)

Lời giải:

a) Ta có: (3 – 5i) + (2 + 4i) = (3 + 2) + (-5 + 4)i = 5 – i

b) Ta có: (-2 – 3i) + (-1 – 7i) = (-2 – 1) + (-3 – 7)i = -3 – 10i

c) Ta có: (4 + 3i) – (5 – 7i) = (4 – 5) + (3-(-7))i = -1 + 10i

d) Ta có: (2 – 3i) – (5 – 4i) = (2 – 5) + (-3 + 4)i = -3 + i

Bài 2 (trang 136 SGK Giải tích 12): Tính α+ β,α- β với:

a) α = 3, β = 2i

b) α = 1 – 2i, β = 6i

c) α = 5i, β = -7i

d) α = 15; β = 4 – 2i

Lời giải:

a) Ta có: α + β = 3 + 2i ; α – β = 3 – 2i

b) α + β = (1 – 2i) + (6i) = 1 + 4i;

    α – β = (1 – 2i) – (6i) = 1 – 8i

c) α + β = (5i) + (-7i) = -2i;

    α – β = (5i) – (-7i) = 12i

d) α + β = (15) + (4 – 2i) = 19 – 2i ;

    α – β = (15) – (4 – 2i) = 11 + 2i

Bài 3 (trang 136 SGK Giải tích 12): Thực hiện các phép tính sau:

a) (3 – 2i)(2 – 3i)

b) (-1 + i)(3 + 7i)

c) 5(4 + 3i)

d) (-2 – 5i)4i

Lời giải:

a) (3 – 2i)(2 – 3i) = (3.2 – 2.3) + (-3.3 – 2.2)i = -13i

b) (-1 + i)(3 + 7i) = (-1.3 – 1.7) + (-1.7 + 1.3)i = -10 – 4i

c) 5(4 + 3i) = 5.4 + 5.3i = 20 + 15i

d) (-2 – 5i)4i = (-2.0 + 5.4) + (2.4 – 5.0)i = 20 – 8i

Bài 4 (trang 136 SGK Giải tích 12): Tính i³,i⁴;i⁵. Nêu cách tính iⁿ với n là số tự nhiên tùy ý:

Lời giải:

+ i³ = i².i= – 1i = -i.

    i⁴ = i².i² = -1.(-1) = 1

    i⁵ = i⁴.i = 1.i = i

+ Với n là số tự nhiên bất kì ta có :

Nếu n = 4k ⇒ iⁿ = i^4k = (i⁴)^k = 1^k = 1.

Nếu n = 4k + 1 ⇒ iⁿ = i^{4k + 1} = i^4k.i = 1.i = i.

Nếu n = 4k + 2 ⇒ iⁿ = i^{4k + 2} = i^4k.i² = 1.(-1) = -1.

Nếu n = 4k + 3 ⇒ iⁿ = i^{4k + 3} = i^4k.i³ = 1.(-i) = -i.

Bài 5 (trang 136 SGK Giải tích 12): Tính:

a) (2 + 3i)²

b) (2 + 3i)³

Lời giải:

a) Ta có: (2 + 3i)² = (2 + 3i)(2 + 3i) = (2² – 3³) + (2.3 + 2.3)i = -5 + 12i

Tổng quát (a + bi)² = a² – b² + 2abi

b) Ta có:

(2 + 3i)³ = (2 + 3i)².(2 + 3i)

              = (-5 + 12i).(2 + 3i)

              = (-5.2 – 12.3) + (-5.3 + 12.2)i

              = -46 + 9i

Lưu ý: Có thể tính (2 + 3i)³ bằng cách áp dụng hẳng đẳng thức

(2 + 3i)³ = 2³ + 3.2².3i + 3.2.(3i)² + (3i)³

              = 8 + 36i + 54.(-1) + 27.(-1).i

              = (8 – 54) + (36 – 27)i

              = -46 + 9i