Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 12
- Sách giáo khoa hình học 12
- Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Giải Toán Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12
Sách giải toán 12 Bài 2: Hàm số lũy thừa giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 57: Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số sau và nêu nhận xét về tập xác định của chúng: y = x^2, y = x^(1/2), y = x^(-1).
Lời giải:
Đồ thị của hàm số y = x2: đường màu đỏ.
Đồ thị của hàm số y = x(1/2): đường màu xanh.
Đồ thị của hàm số y = x(-1) đường màu tím.
Ta có:
Tập xác định của hàm số y = x2 là R.
Tập xác định của hàm số y = x(1/2) là [0,+∞).
Tập xác định của hàm số y = x(-1)là R\{0}.
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 57: Tính đạo hàm của các hàm số:
Lời giải:
Lời giải:
y’= [(3x2 – 1)(-√2)]’
= -√2.(3x2 – 1)(-√2-1).(3x2 – 1)’
= -√2.(3x2 – 1)(-√2-1).6x
= -6√2 x.(3x2 – 1)(-√2-1).
Bài 1 (trang 60 SGK Giải tích 12): Tìm tập xác định của các hàm số:
Lời giải:
a) Hàm số 
⇔ 1 – x > 0
⇔ x < 1.
Vậy tập xác định D = (-∞; 1).
b) Hàm số 
⇔ 2 – x2 > 0
⇔ x2 < 2
⇔ -√2 < x < √2.
Vậy tập xác định D = (-√2; √2).
c) Hàm số
⇔ x2 – 1 > 0
⇔ x2 > 1
⇔ x > 1 hoặc x < -1.
Vậy tập xác định D = (-∞; -1) ∪ (1; +∞).
d) Hàm số 
⇔ x2 – x – 2 > 0
⇔ (x + 1)(x – 2) > 0
⇔ x < -1 hoặc x > 2
Vậy tập xác định D = (-∞; -1) ∪ (2; +∞).
Bài 2 (trang 61 SGK Giải tích 12): Tính đạo hàm của các hàm số:
Lời giải:
Bài 3 (trang 61 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
Lời giải:
a) Xét hàm số
– Tập khảo sát : (0 ; +∞).
– Sự biến thiên:
+ 
+ Giới hạn:
+ Tiệm cận : Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
+ Bảng biến thiên:
– Đồ thị hàm số:
b) Xét hàm số y = x-3, ta có :
– Tập khảo sát : (0 ; +∞).
– Sự biến thiên:
+ y’ = -3.x-3 – 1 = -3.x-4 < 0 với ∀ x > 0.
+ Giới hạn:
⇒ x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+ Bảng biến thiên:
– Đồ thị:
Bài 4 (trang 61 SGK Giải tích 12): Hãy so sánh các số sau với 1:
a) (4,1)2,7;
b) (0,2)0,3;
c) (0,7)3,2;
d) (√3)0,4
Lời giải:
a) Ta có: 2,7 > 0 nên hàm y = x2,7 luôn đồng biến trên (0 ; +∞).
Vì 4,1 > 1 ⇒ (4,1)2,7 > 12,7 = 1.
b) Ta có : 0,3 > 0 nên hàm số y = x0,3 đồng biến trên (0 ; +∞).
Vì 0,2 < 1 ⇒ 0,20,3 < 10,3 = 1.
c) Ta có: 3,2 > 0 nên hàm số y = x3,2 đồng biến trên (0 ; +∞)
Vì 0,7 < 1 ⇒ 0,73,2 < 13,2 = 1.
d) Ta có: 0,4 > 0 nên hàm số y = x0,4 đồng biến trên (0 ; +∞)
Vì √3 > 1 ⇒ (√3)0,4 > 10,4 = 1.
Bài 5 (trang 61 SGK Giải tích 12): So sánh
Lời giải:
Hàm số y = xα luôn đồng biến trên (0 ; +∞) với α > 0
a) Ta có : 7,2 > 0
Vì 3,1 < 4,3 nên (3,1)7,2 < (4,3)7,2.
b) Ta có : 2,3 > 0
c) Ta có : 0,3 > 0
Vì 0,3 > 0,2 nên (0,3)0,3 > (0,2)0,3.