Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 12
- Sách giáo khoa hình học 12
- Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao
- Giải Toán Lớp 12
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12
Sách giải toán 12 Bài 5: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 26 (trang 167 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=sinx+1, trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x=7π/6
Lời giải:
Ta thấy sinx + 1 ≥0 ∀x ∈(0;7π/6 ) nên diện tích S cần tìm bằng:
Bài 27 (trang 167 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tính diện tích hình phẳng bởi giới hạn
a) Đồ thị hàm số y=cos2x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x=π
b) Đồ thị hai hàm số y=√x và y=∛x
c) Đồ thị hai hàm số y=2x2 và y=x4-2x2 trong miền x > 0
Lời giải:
a) Diện tích S cần tìm:
b) Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y=√x và y=∛x là nghiệm của phương trình:
c) Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số:
y=2x2 và y=x4-2x2 (với x > 0)
2x2=x4-2x2 <=> x4-4x2=0
Bài 28 (trang 167 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tính diện tích các hình phẳng bởi giới hạn.
a) Đồ thị hàm số y=x2-4;y=-x2-2x và hai đường thẳng x = -3, x =- 2.
b) Đồ thị hàm số y=x2-4 và y=-x2-2x
c) Đồ thị hàm số y=x3-4x, trục hoành, đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 4.
Lời giải:
a) Dựa vào hình vẽ ta thấy diện tích phẳng cần tìm là:
Chú ý: ở câu này, nếu không vẽ hình thì phải chứng tỏ rằng ∀x ∈(-3; -2) thì (x4-4)-(x2-2x) ≥ 0 để páp được giá trị tuyệt đối.
b) Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số đã cho là:
Dựa vào hình vẽ ở câu a ta có:
Ta có bảng xét dấu sau:
| x | -∞ | -2 | 0 | 2 | +∞ | ||||
| x | – | | | – | 0 | + | | | + | ||
| x2 – 4 | + | 0 | – | | | – | 0 | + | ||
| x(x2 – 4 ) | – | 0 | + | 0 | – | 0 | + |
