Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Sách giáo khoa đại số và giải tích 12
• Sách giáo khoa hình học 12
• Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao
• Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao
• Giải Toán Lớp 12
• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 12
• Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
• Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
• Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12

Sách giải toán 12 Bài 7: Phương trình mũ và lôgarit (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 63 (trang 123 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải các Phương trình sau:

a) (2+√3)^2x=2-√3

b) 2^x2-3x+2=4

c) 2.3^x+1-6.3^x-1-3^x=9

d) log₃(3^x+8)=2+x

Lời giải:

a) (2+√3)^2x=2-√3 <=> (c+√3)^2x=(2+√3)^-1 <=> 2x = -1 <=> x=-1/2

c) 2.3^x+1-6.3^x-1-3^x=9 <=> 6.3^x-2.3^x-3^x=9 <=> 3.3^x=9 <=> 3^x=3 <=> x=1

d) log₃⁡(3^x+8)=2+x <=> 3^x+8=3^2+x<=> 3^x+8=9.3^x <=> 8.3^x=8 <=> 3^x=1

<=> x= 0

Bài 64 (trang 124 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải các Phương trình sau:

a) log₂(x-1)=1     b) log₂⁡x+log₂(x-1)=1

Lời giải:

a) log₂(x-1)=1 <=> (x(x-1))=2 <=> x²-x-2=0

b) log₂⁡x+log₂(x-1)=1. điều kiện x > 1

Với điều kiện trên, Phương trình đã cho tương đương với Phương trình

Vậy Phương trình có một nghiệm là x= 2.

Bài 65 (trang 124 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Trên mặt mỗi chiếc radio đều có các vạch chia để người sử dụng dễ dàng chọn đúng song radio cần tìm. Biết vạch chia ở vị trị cách vạch tâm cũng bên trái một khoảng d(cm) thì ứng với tần số F=k.a^d(kHz), trong đó k và a là hai hằng số được chọn sao cho vạch tận cùng bên trái ứng với tần số 53kHz, vạch tậm cùng bên phải ứng với tần số 160kHz và hai vạch nàu cách nhau 12cm.

a) Tính k và a (tính a chính xác đến hàng phần nghìn)

b) Giả sử cho F, hãy giải thích Phương trình k.a^d=F với ẩn d.

c) Áp dụng kết quả của b, hãy điền vào ô trống trong bảng sau (kết quả chính xác đến phần trăm).

F	53	60	80	100	120	140	160
d

Lời giải:

a) Theo giả thiết ta có: d = 0 => F = 53 <=> k.a⁰=53 <=> k = 53

Và d = 12 => F = 160 <=> k.a¹²=160

c) Từ câu b) => d = 25,119.lgF-43,312

(do yêu cầu kết quả tính chính xác đến hàng phần trăm)

Vậy ta có bảng.

F	53	60	80	100	120	140	160
d	0	1,35	4,49	6,93	8,91	10,60	12

Bài 66 (trang 124 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải các Phương trình sau:

a) 2^x+1.5^x=200     b) 0,125.4^2x-3=(4 √2)^x

Lời giải:

a) 2^x+1.5^x=200 <=> 2.10^x=200 <=> 10^x=100 <=> x = 2

<=> x-2=0 <=> x = 2

b) 0,125.4^2x-3=(4 √2)^x <=> (0,5)³.4^2x-3=(4 √2)^x

<=> 2^-3.4^2x-3=(4.2^1/2 )^x <=> 2^-3.2^4x-6=(2^5/2 )^x <=> 2^4x-6=(2^5/2)^x) <=> 4x-6=5x/2

<=> x = 6

Bài 67 (trang 124 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải các Phương trình sau:

a) log₂⁡x log₄⁡x=log_1/2⁡√3     b) log_√3⁡x.log₃x.log₉⁡x=8

Lời giải:

a) log₂⁡x log₄⁡x=log_1/2⁡√3

<=> log₂⁡x+log₂⁡⁡x/2=-log₂⁡⁡√3 <=> log₂⁡⁡x=(-2log₂⁡√3)/3

<=> log₂⁡⁡x=log₂⁡⁡3^-1/3 <=> x=3^-1/3

b) log_√3⁡x.log₃x.log₉⁡x=8 <=> 2 log₃⁡x.log₃⁡x.1/2.log₃x=8

<=> (log₃⁡x )³=8

<=> log₃⁡x=2 <=> x=3²=9

Bài 68 (trang 124 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải các Phương trình sau:

a) 3^x+1 + 18.3^-x=29     b) 27^x + 12^x= 2.8^x

Lời giải:

Đặt t=3^x (t > 0). Phương trình trở thành

Phương trình trở thành t³ + t-2=0

<=> (t-1)(t²+t+2)=0 <=> t = 1

Bài 69 (trang 124 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải các Phương trình sau:

a) lg²x³-20 lg√x+1=0

c) log^9x⁡27-log^3x⁡3+log⁹⁡243=0

Lời giải:

a) lg²x³-20 lg√x+1=0 <=> 9 lg²⁡x-10 log⁡x+1=0. Đặt lgx =t

Phương trình trở thành:

Vậy Phương trình có hai nghiệm: x = 10; x=√(9&10)

Phương trình tương dương với:

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là :

c) log^6x⁡27-log^3x⁡3+log⁹243=0.

Phương trình đã cho tương dương với:

Vậy Phương trình có tập nghiệm là:

Bài 70 (trang 125 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải các phương trình sau:

a) 3^4x =4^3x

b) 3^2-log₂⁡x=81x

d) x⁶.5^-log_x5=5^-5

Lời giải:

a) 3^4x =4^3x <=> 4^x=3^xlog₃⁡4

b) 3^2-log₂⁡x=81x.Điều kiện x > 0 lấy logarit hai vế ta được.

2-log₃⁡x=4+log₃⁡x <=> log₃⁡x=-1 <=> x=3^-1

Điều kiện x ≠ 1

Logarit hóa hai vế ta được:

d) x⁶.5^-log_x⁡5=5^-5. Điều kiện 0 < x ≠ 1

Logarit hóa 2 vế theo cơ số x ta được:

Bài 71 (trang 125 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải các phương trình sau:

a) 2^x=3-x   b) log₂x=3-x

Lời giải:

a) Ta thấy x = 1 là nghiệm. ta chứng minh x = 1 là nghiệm duy nhất. thật vậy:

+ x < 1: 2^x < 2¹ < 2

Phương trình vô nghiệm với x < 1

+ x > 1: 2^x > 2¹=2

Phương trình vô nghiệm với x > 2. Vậy Phương trình có nghiệm x = 1.

b) log₂⁡x=3-x. điều kiện: x > 0

Dễ thấy x = 2 là nghiệm của Phương trình, ta chứng minh x = 2 là nghiệm duy nhất. thật vậy:

+ x > 2: log₂⁡x > log₂⁡2=1

Phương trình vô nghiệm x > 2

+ 0 < x < 2: log₂⁡x < log₂⁡2=1

Phương trình vô nghiệm 0 < x < 2

Vậy Phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.