Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Sách giải toán 12 Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 2 (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 84 (trang 130 sgk Giải Tích 12 nâng cao): So sánh q và p biết:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 84 Trang 130 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao

Lời giải:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 84 Trang 130 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao 1

Bài 85 (trang 130 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho x < 0. Chứng minh rằng:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 85 Trang 130 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao

Lời giải:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 85 Trang 130 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao 1

Bài 86 (trang 130 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tính:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 86 Trang 130 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao

Lời giải:

a) Ta có: 2 log3⁡4+4 log81⁡⁡2=log9⁡44+log922 log9210

=> 9log34+4 log81⁡2 =9log9210 =210=1024. Vậy A= 1024

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 86 Trang 130 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao 1

Bài 87 (trang 130 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh rằng: log2⁡3 > log3⁡4

Lời giải:

Ta có: log2⁡3>0;log3⁡4>0. Bất Phương trình đã cho tương dương với:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 87 Trang 130 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 87 Trang 130 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao 1

Từ (1) và (2) => điều phải chứng minh.

Bài 88 (trang 130 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Gọi c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh vuông của một tam giác vuông. Chứng minh rằng: logb+c⁡a+logc-b⁡a=2 logb+c⁡a.logc-b⁡a

Lời giải:

Theo giả thiết: a2+b2=c2 <=> a2=(c-b)(c+b)

Từ đó suy ra: loga(c-b)+loga(c+b)=2

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 88 Trang 130 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao

<=> logb+c⁡a+logc-b⁡a=2 logb+c⁡a.logc-b⁡a (đpcm)

Bài 89 (trang 131 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh rằng:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 89 Trang 131 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao

Thỏa mãn hệ thức xyx+1=ey

Lời giải:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 89 Trang 131 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao 1

Bài 90 (trang 131 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giả sử đồ thị (G) của hàm số

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 90 Trang 131 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao

cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (G) tại A cắt trục hoành tại điểm B. tính giá trị gần đúng của diện tích của tam giác OAB (chính xác đến hàng phần nghìn).

Lời giải:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 90 Trang 131 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao 1

Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị G tại A là:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 90 Trang 131 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao 2

Trong tam giác OAB, ta có:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 90 Trang 131 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao 3

Do đó diện tích tam giác OAB là

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 90 Trang 131 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao 4

Cách 2. Tiếp tuyến tại a có phương trình:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 90 Trang 131 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao 5

=> Tọa độ của B là nghiệm của hệ Phương trình

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 90 Trang 131 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao 6

Bài 91 (trang 131 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Kí hiệu M là một điểm thuộc đồ thị của hàm số y=loga⁡x. trong hai khẳng định a > 1 và 0 < a < 1, khẳng định nào đúng trong mỗi trường hợp sau? Vì sao?

a) M có tọa độ (0; 5; -7)

b) M có tọa độ (0,5; 7)

c) M có tọa độ (3; 5,2)

d) M có tọa độ (3; -5,2)

Lời giải:

Áp dụng tính chất của hàm số logarit đồng biến trên (0; +∞) khi a > 1, nghịch biến trên (0; +∞) khi 0 < a < 1, ta có:

a > 1   b) 0 < a < 1   c) a > 1   d) 0 < a , 1

Bài 92 (trang 131 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14( một đồng vị của cacbon). Khi bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitrogen 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần trăm các bon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây xanh sinh trưởng từ t năm trước P(t) được tính theo công thức P(t)=100.(0,5)1/7550 (%). Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65%. Hãy xác định nên đại của công trình kiến trúc đó.

Lời giải:

Ta có: f(0) = 100%

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 92 Trang 131 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao

Bài 93 (trang 131 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải Phương trình:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 93 Trang 131 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao

Lời giải:

a) Điều kiện x ≠ 3 và x ≠ 7. Phương trình tương đương với:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 93 Trang 131 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao 1
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 93 Trang 131 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao 2

d) 34x+8-4.32x+5+28=2 log2⁡√2

<=> 32(2x-4) -12.3(3x+4)+12=0

Đặt t=32x+4 (t>0)

Ta được:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 93 Trang 131 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao 3

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 93 Trang 131 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao 4

Bài 94 (trang 131 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải các phương trình

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 94 Trang 131 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao

Lời giải:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 94 Trang 131 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao 1

b) log2(4.3x-6)-log2⁡(9x-6)=1

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 94 Trang 131 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao 2

Phương trình tương đương với

log2(4.3x-6)=log2⁡(9x-6) <=> 4.4x-6=2(9x-6)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 94 Trang 131 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao 3
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 94 Trang 131 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao 4

Phương trình tương dương với:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 94 Trang 131 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao 5

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {13}

d) ĐKXĐ: x > 2. Khi đó ta biến đổi Phương trình thành.

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 94 Trang 131 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao 6

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

Bài 95 (trang 132 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải giải Phương trình 4x-3x=1

Lời giải:

Phương trình tương đương với

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 95 Trang 132 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao

Dễ thấy x = 1 là nghiệm của phương trình, ta chứng minh x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình. Thật vậy:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 95 Trang 132 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao 1

Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình.

Bài 96 (trang 132 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải các hệ phương trình:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 96 Trang 132 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao

Lời giải:

a) ĐKXĐ; x-y>0;x+y>0;y ≠ 3

Hệ Phương trình tương dương với

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 96 Trang 132 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao 1

Vì x > 0; y > 0. Vậy nghiệm của hệ Phương trình là: (x; y) = (6; 2)

b) Đặt u=log2⁡x;v=3x (v>0) ta có hệ Phương trình

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 96 Trang 132 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao 2

Vậy hệ Phương trình có nghiệm (x, y) là (512; 1)

Bài 97 (trang 132 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải các bất phương trình

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 97 Trang 132 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao

Lời giải:

a) Đặt t=log4x ta được bất phương trình:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 97 Trang 132 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(0;1/2) và [√2; +∞)

b) ĐKXĐ: 6(x+1)-36x > 0

Bất phương trình tương đương với 6(x+1)-36x ≤ 5 <=> 62x-6.6x+5 ≥ 0

Đặt t=6X (t > 0) ta được

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 97 Trang 132 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao 2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = (-∞;0] và [log65;1)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 97 Trang 132 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao 3

Bất phương tình đã cho tương đương với:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao Bai 97 Trang 132 Sgk Giai Tich 12 Nang Cao 4

Do điều kiện bất phương trình x > 4 nên BPT có nghiệm x > 4

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình 4 / 5. Số lượt đánh giá: 1088

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Print Friendly, PDF & Email