Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Kết Nối Tri Thức: tại đây
Mở đầu trang 36 Toán 7 Tập 2:
Anh Pi: Em hãy:
– Lấy tuổi của mình cộng với 1 rồi bình phương lên. Số nhận được gọi là kết quả thứ nhất.
– Lại lấy tuổi của mình trừ đi 1 rồi bình phương lên. Số nhận được gọi là kết quả thứ hai.
– Lấy kết quả thứ nhất trừ đi kết quả thứ hai và cho anh biết kết quả cuối cùng.
Anh sẽ đoán được tuổi của em.
Không biết anh Pi làm thế nào nhỉ? Học xong bài này em sẽ khám phá được bí mật đó.
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Lời giải:
Giả sử kết quả cuối cùng là 48.
Gọi tuổi cần đoán là x tuổi (x
∈
ℕ
*
).
Lấy tuổi cộng 1 rồi bình phương lên ta được (x + 1)2.
Ta có (x + 1)2 = (x + 1).(x + 1) = x.(x + 1) + 1.(x + 1)
= x.x + x.1 + 1.x + 1.1
= x1+1 + x + x + 1
= x2 + 2x + 1
Lấy tuổi trừ 1 rồi bình phương lên ta được (x – 1)2.
Ta có (x – 1)2 = (x – 1).(x – 1) = x.(x – 1) – 1.(x – 1)
= x[x + (–1)] – (x – 1)
= x.x + x.(–1) – x + 1
= x1+1 + (–x) – x + 1
= x2 – x – x + 1
= x2 – 2x + 1
Lấy kết quả thứ nhất trừ đi kết quả thứ hai ta được:
(x2 + 2x + 1) – (x2 – 2x + 1)
= x2 + 2x + 1 – x2 + 2x – 1
= (x2 – x2) + (2x + 2x) + (1 – 1)
= 4x
Do kết quả cuối cùng là 48 nên 4x = 48
x = 48 : 4
x = 12.
Vậy tuổi cần đoán là 12.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Luyện tập 1 trang 36 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
(-2x2) . (3x – 4x3 + 7 – x2)
= (-2x2).3x + (-2x2).(-4x3) + (-2x2).7 + (-2x2).(-x2)
= [(-2).3] . (x2.x) + [(-2).(-4)](x2.x3) + [(-2).7]x2 + [(-2).(-1)](x2.x2)
= -6x3 + 8x5 + (-14x2) + 2x4
= -6x3 + 8x5 – 14x2 + 2x4.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Vận dụng 1 trang 37 Toán 7 Tập 2:
a) Rút gọn biểu thức P(x) = 7x2(x2 – 5x + 2) – 5x(x3 – 7x2 + 3x).
b) Tính giá trị của biểu thức P(x) khi x =
–
1
2
Lời giải:
a) P(x) = 7x2(x2 – 5x + 2) – 5x(x3 – 7x2 + 3x)
P(x) = 7x2.x2 + 7x2.(-5x) + 7x2.2 + (-5x).x3 + (-5x).(-7x2) + (-5x).3x
P(x) = 7x4 + 7.(-5).(x2.x) + 7.2x2 + (-5x.x3) + [(-5).(-7)].(x.x2) + [(-5).3](x.x)
P(x) = 7x4 + (-35 x3) + 14x2 + (-5x4) + 35x3 + (-15x2)
P(x) = 7x4 – 35x3 + 14x2 – 5x4 + 35x3 – 15x2
P(x) = (7x4 – 5x4) + (- 35x3 + 35x3) + (14x2 – 15x2)
P(x) = 2x4 + (-x2)
P(x) = 2x4 – x2
b) Thay x =
–
1
2
vào biểu thức P(x) ta được:
P
(
–
1
2
)
= 2.
(
–
1
2
)
4
–
(
–
1
2
)
2
= 2.
(
–
1
)
4
2
4
–
(
–
1
)
2
2
2
= 2.
1
16
–
1
4
=
1
8
–
2
8
=
–
1
8
.
Vậy P(x) =
–
1
8
khi x =
–
1
2
.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:
HĐ3 trang 37 Toán 7 Tập 2:
Tính (2x – 3) . (x2 – 5x + 1) bằng cách thực hiện các bước sau:
Bước 1. Nhân 2x với đa thức x2 – 5x + 1.
Bước 2. Nhân -3 với đa thức x2 – 5x + 1.
Bước 3. Cộng các đa thức thu được ở hai bước trên và thu gọn.
Kết quả thu được là tích của đa thức 2x – 3 với đa thức x2 – 5x + 1.
Lời giải:
Nhân 2x với đa thức x2 – 5x + 1 ta được:
2x . (x2 – 5x + 1) = 2x.x2 + 2x.(-5x) + 2x.1 = 2x3 -10x2 + 2x.
Nhân -3 với đa thức x2 – 5x + 1 ta được:
-3(x2 – 5x + 1) = -3.x2 + (-3).(-5x) + (-3.1) = -3x2 + 15x + (-3) = -3x2 + 15x – 3.
Cộng các đa thức trên ta được:
(2x3 -10x2 + 2x) + (-3x2 + 15x – 3)
= 2x3 -10x2 + 2x – 3x2 + 15x – 3
= 2x3 + (-10x2 – 3x2) + (2x + 15x) – 3
= 2x3 + (-13x2) + 17x – 3
= 2x3 – 13x2 + 17x – 3
Vậy (2x – 3) . (x2 – 5x + 1) = 2x3 – 13x2 + 17x – 3.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Vận dụng 2 trang 38 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Xét (x – 2)(2x3 – x2 + 1) = x(2x3 – x2 + 1) + (-2).(2x3 – x2 + 1)
= x.2x3 + x.(-x2) + x.1 + (-2).2x3 + (-2).(-x2) + (-2).1
= 2x4 + (-x3) + x + (-4x3) + 2x2 + (-2)
= 2x4 – x3 + x – 4x3 + 2x2 – 2
= 2x4 + (-x3 – 4x3) + 2x2 + x – 2
= 2x4 + (-5x3) + 2x2 + x – 2
= 2x4 – 5x3 + 2x2 + x – 2
Xét (x – 2)x2(1 – 2x) = (x – 2)[x2.1 + x2(-2x)]
= (x – 2)[x2 + (-2x3)]
= x[x2 + (-2x3)] + (-2).[x2 + (-2x3)]
= x.x2 + x.(-2x3) + (-2)x2 + (-2).(-2x3)
= x3 + (-2x4) – 2x2 + 4x3
= x3 – 2x4 – 2x2 + 4x3
= -2x4 + (x3 + 4x3) – 2x2
= -2x4 + 5x3 – 2x2
Do đó (x – 2)(2x3 – x2 + 1) + (x – 2)x2(1 – 2x)
= (2x4 – 5x3 + 2x2 + x – 2) + (-2x4 + 5x3 – 2x2)
= 2x4 – 5x3 + 2x2 + x – 2 -2x4 + 5x3 – 2x2
= (2x4 – 2x4) + (- 5x3 + 5x3) + (2x2 – 2x2) + x – 2
= x – 2.
Vậy (x – 2)(2x3 – x2 + 1) + (x – 2)x2(1 – 2x) = x – 2.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Bài 7.23 trang 38 Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép nhân sau:
a) 6x2 . (2x3 – 3x2 + 5x – 4);
b) (-1,2x2) . (2,5x4 – 2x3 + x2 – 1,5).
Lời giải:
a) 6x2 . (2x3 – 3x2 + 5x – 4)
= 6x2.2x3 + 6x2.(-3x2) + 6x2.5x + 6x2.(-4)
= 6.2.x2.x3 + (-18)x2.x2 + 30x2.x + (-24)x2
= 12x5 – 18x4 + 30x3 – 24x2
b) (-1,2x2) . (2,5x4 – 2x3 + x2 – 1,5)
= (-1,2x2) . 2,5x4 + (-1,2x2) . (-2x3) + (-1,2x2).x2 + (-1,2x2).(-1,5)
= (-1,2 . 2,5).x2.x4 + [(-1,2) . (-2)](x2.x3) -1,2x2.x2 + [(-1,2).(-1,5)]x2
= -3x6 + 2,4x5 – 1,2x4 + 1,8x2
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Bài 7.24 trang 38 Toán 7 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a) 4x2(5x2 + 3) – 6x (3x2 – 2x + 1) – 5x3(2x – 1);
b)
3
2
x
(
x
2
–
2
3
x
+
2
)
–
5
3
x
2
(
x
+
6
5
)
.
Lời giải:
a) 4x2(5x2 + 3) – 6x (3x2 – 2x + 1) – 5x3(2x – 1)
= 4x2.5x2 + 4x2.3 + (-6x).3x2 + (-6x).(-2x) + (-6x).1 + (-5x3).2x + (-5x3).(-1)
= 20x4 + 12x2 + (-18x3) + 12x2 + (-6x) + (-10x4) + 5x3
= 20x4 + 12x2 – 18x3 + 12x2 – 6x – 10x4 + 5x3
= (20x4 – 10x4) + (-18x3 + 5x3) + (12x2 + 12x2) – 6x
= 10x4 + (-13x3) + 24x2 – 6x
= 10x4 -13x3 + 24x2 – 6x
b)
3
2
x
(
x
2
–
2
3
x
+
2
)
–
5
3
x
2
(
x
+
6
5
)
=
3
2
x.x2 +
[
3
2
.
(
–
2
3
)
]
x.x +
3
2
x.2 +
(
–
5
3
x
2
)
.x +
(
–
5
3
x
2
)
.
6
5
=
3
2
x3 + (-x2) + 3x +
(
–
5
3
x
3
)
+ (-2x2)
=
3
2
x3 – x2 + 3x
–
5
3
x3 – 2x2
=
(
3
2
x
3
–
5
3
x
3
)
+ (-x2 – 2x2) + 3x
=
(
9
6
x
3
–
10
6
x
3
)
+ (-3x2) + 3x
=
–
1
6
x3 – 3x2 + 3x
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Bài 7.25 trang 38 Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép nhân sau:
a) (x2 – x) . (2x2 – x – 10);
b) (0,2x2 – 3x) . 5(x2 – 7x + 3).
Lời giải:
a) (x2 – x) . (2x2 – x – 10)
= x2(2x2 – x – 10) + (-x) (2x2 – x – 10)
= x2.2x2 + x2.(-x) + x2.(-10) + (-x).2x2 + (-x).(-x) + (-x).(-10)
= 2x4 + (-x3) – 10x2 – 2x3 + x2 + 10x
= 2x4 – x3– 10x2 – 2x3 + x2 + 10x
= 2x4 + (-x3 – 2x3) + (-10x2 + x2) + 10x
= 2x4 + (-3x3) + (-9x2) + 10x
= 2x4 – 3x3 – 9x2 + 10x
b) (0,2x2 – 3x) . 5(x2 – 7x + 3)
= 5. (0,2x2 – 3x) . (x2 – 7x + 3)
= 5.[0,2x2. (x2 – 7x + 3) + (-3x) . (x2 – 7x + 3)]
= 5. [0,2x2.x2 + 0,2x2.(-7x) + 0,2x2.3 + (-3x).x2 + (-3x).(-7x) + (-3x).3]
= 5. [0,2x4 + (-1,4)x3 + 0,6x2 + (-3x3) + 21x2 + (-9x)]
= 5. (0,2x4 – 1,4x3 + 0,6x2 – 3x3 + 21x2 – 9x)
= 5. [0,2x4 + (- 1,4x3 – 3x3) + (0,6x2 + 21x2) – 9x]
= 5. [0,2x4 + (-4,4x3) + 21,6x2 – 9x]
= 5. (0,2x4 – 4,4x3 + 21,6x2 – 9x)
= 5.0,2x4 + 5. (-4,4x3) + 5. 21,6x2 + 5. (-9x)
= x4 + (-22x3) + 108x2 + (-45x)
= x4 – 22x3 + 108x2 – 45x
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Bài 7.26 trang 38 Toán 7 Tập 2:
a) Tính (x2 – 2x + 5) . (x – 2).
b) Từ đó hãy suy ra kết quả của phép nhân (x2 – 2x + 5) . (2 – x). Giải thích cách làm.
Lời giải:
a) (x2 – 2x + 5) . (x – 2)
= x2(x – 2) + (-2x).(x – 2) + 5.(x – 2)
= x2.x + x2.(-2) + (-2x).x + (-2x).(-2) + 5x + 5.(-2)
= x3 – 2x2 – 2x2 + 4x + 5x -10
= x3 – 4x2 + 9x – 10
Vậy (x2 – 2x + 5) . (x – 2) = x3 – 4x2 + 9x – 10.
b) (x2 – 2x + 5) . (2 – x) = -x3 + 4x2 – 9x + 10.
Ta thấy 2 – x = -x + 2 = – (x – 2).
Do đó (x2 – 2x + 5) . (2 – x) = (x2 – 2x + 5). -(x – 2) = – (x2 – 2x + 5) . (x – 2).
Vậy (x2 – 2x + 5) . (2 – x) = -(x3 – 4x2 + 9x – 10) = -x3 + 4x2 – 9x + 10.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Bài 7.27 trang 38 Toán 7 Tập 2: Giả sử ba kích thước của một hình hộp chữ nhật là x; x + 1; x – 1 (cm) với x > 1. Tìm đa thức biểu thị thể tích (đơn vị: cm3) của hình hộp chữ nhật đó.
Lời giải:
Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:
x(x + 1)(x – 1) = (x.x + x.1)(x – 1)
= (x2 + x)(x – 1)
= x2(x – 1) + x(x – 1)
= x2.x + x2.(-1) + x.x + x.(-1)
= x3 – x2 + x2 – x
= x3 – x
Vậy đa thức biểu thị thể tích (đơn vị: cm3) của hình hộp chữ nhật đó là x3 – x.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Bài 7.28 trang 38 Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép nhân hai đa thức sau:
a) 5x3 – 2x2 + 4x – 4 và x3 + 3x2 – 5;
b) -2,5x4 + 0,5x2 + 1 và 4x3 – 2x + 6.
Lời giải:
a) (5x3 – 2x2 + 4x – 4). (x3 + 3x2 – 5)
= 5x3. (x3 + 3x2 – 5) + (-2x2). (x3 + 3x2 – 5) + 4x. (x3 + 3x2 – 5) + (-4). (x3 + 3x2 – 5)
= 5x3.x3 + 5x3.3x2 + 5x3. (-5) + (-2x2).x3 + (-2x2).3x2 + (-2x2).(-5)
+ 4x.x3 + 4x.3x2 + 4x. (-5) + (-4)x3 + (-4).3x2 + (-4).(-5)
= 5x6 + 15x5 – 25x3 – 2x5 – 6x4 + 10x2 + 4x4 + 12x3 – 20x – 4x3 – 12x2 + 20
= 5x6 + (15x5 – 2x5) + (-6x4 + 4x4) + (-25x3 + 12x3 – 4x3) + (10x2 – 12x2) – 20x + 20
= 5x6 + 13x5 + (-2x4) + (-17x3) + (-2x2) – 20x + 20
= 5x6 + 13x5 – 2x4 – 17x3 – 2x2 – 20x + 20
b) (-2,5x4 + 0,5x2 + 1). (4x3 – 2x + 6)
= (-2,5x4).(4x3 – 2x + 6) + 0,5x2.(4x3 – 2x + 6) + 1.(4x3 – 2x + 6)
= (-2,5x4). 4x3 + (-2,5x4). (-2x) + (-2,5x4). 6 + 0,5x2. 4x3 + 0,5x2. (-2x) + 0,5x2. 6
+ 1. 4x3 + 1. (-2x) + 1. 6
= -10x7 + 5x5 + (-15x4) + 2x5 + (-x3) + 3x2 + 4x3 + (-2x) + 6
= -10x7 + 5x5 – 15x4 + 2x5 – x3 + 3x2 + 4x3 – 2x + 6
= -10x7 + (5x5 + 2x5) – 15x4 + (-x3 + 4x3) + 3x2 – 2x + 6
= -10x7 + 7x5 – 15x4 + 3x3 + 3x2 – 2x + 6
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác:
Bài 7.29 trang 38 Toán 7 Tập 2: Người ta dùng những chiếc cọc để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sao cho mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,1 m. Biết rằng số cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 20 chiếc. Gọi số cọc dùng để rào hết chiều rộng là x. Tìm đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn đó.
Lời giải:
Số cọc dùng để rào hết chiều dài của mảnh vườn là x + 20 cọc.
Khoảng cách giữa hai cọc liên tiếp là 0,1 m.
Giữa x cọc sẽ có x – 1 khoảng cách.
Do đó độ dài của chiều rộng mảnh vườn là: 0,1. (x – 1) m.
Giữa x + 20 cọc sẽ có x + 19 khoảng cách.
Do đó độ dài của chiều dài mảnh vườn là: 0,1. (x + 19) m.
Khi đó diện tích của mảnh vườn là:
0,1. (x – 1). 0,1. (x + 19) = 0,1. 0,1. (x – 1). (x + 19)
= 0,01. [x.x + x.19 + (-1).x + (-1).19]
= 0,01. (x2 + 19x – x – 19)
= 0,01. (x2 + 18x – 19)
= 0,01.x2 + 0,01. 18x + 0,01. (-19)
= 0,01x2 + 0,18x – 0,19
Vậy đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn là 0,01x2 + 0,18x – 0,19.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác: