Phần Hình học – Chương 2: Tam giác

Sách giải toán 7 Ôn tập chương 2 (Câu hỏi – Bài tập) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình Học (trang 139 SGK Toán 7 tập 1): 1. Phát biểu định lí về tổng ba góc của một tam giác, tính chất góc ngoài của tam giác.

    Lời giải

    – Tổng ba góc của một tam giác bằng 180o

    – Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.

    Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình Học (trang 139 SGK Toán 7 tập 1): 2. Phát biểu ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác.

    Lời giải

    – Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

    – Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

    – Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

    Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình Học (trang 139 SGK Toán 7 tập 1): 3. Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.

    Lời giải

    – Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

    – Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

    – Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

    Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình Học (trang 139 SGK Toán 7 tập 1): 4. Phát biểu định nghĩa tam giác cân, tính chất về góc của tam giác cân. Nêu các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân.

    Lời giải

    – Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

    – Tính chất: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau

    – Các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân:

       • Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

       • Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

    Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình Học (trang 139 SGK Toán 7 tập 1): 5. Phát biểu định nghĩa tam giác đều, tính chất về góc của tam giác đều. Nêu các cách chứng minh một tam giác là tam giác đều.

    Lời giải

    – Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

    – Tính chất: Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 60o

    – Các cách chứng minh một tam giác là tam giác đều:

       • Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

       • Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60o thì tam giác đó là tam giác đều.

    Câu hỏi ôn tập chương 2 Hình Học (trang 139 SGK Toán 7 tập 1): 6. Phát biểu định lí Py – ta – go (thuận và đảo).

    Lời giải

    – Định lí Py – ta – go thuận:

    Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

    – Định lí Py – ta – go đảo:

    Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

    Bài 67 (trang 140 SGK Toán 7 Tập 1):

    Câu Đúng Sai
    1. Trong một tam giác, góc nhỏ nhất là góc nhọn
    2. Trong một tam giác có ít nhất là hai góc nhọn
    3. Trong một tam giác góc lớn nhất là góc tù
    4. Trong một tam giác vuông , hai góc nhọn bù nhau
    5. Nếu góc A là góc ở đáy của một tam giác cân thì góc A < 90o
    6. Nếu góc A là góc ở đỉnh của một tam giác cân thì góc A < 90o

    Lời giải:

    1. Đúng

    2. Đúng

    3. Sai. Tam giác nhọn có 3 góc đều nhọn.

    4. Sai. Hai góc nhọn phụ nhau.

    5. Đúng.

    6. Sai. Ví dụ tam giác ABC có 3 góc lần lượt là 120º, 30º, 30º là tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120º.

    Bài 68 (trang 141 SGK Toán 7 Tập 1): Các tính chất, sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào ?

    a) Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

    b) Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.

    c) Trong một tam giác đều, các góc bằng nhau.

    d) Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đo là tam giác đều.

    Lời giải:

    – Các tính chất ở các câu a, b được suy ra từ định lí “Tổng ba góc của một tam giác bằng 180o“.

    * Chứng minh:

    a) ?4 bài 1 – trang 107.

    b) Tam giác ABC vuông tại A

    Giải bài tập Toán lớp 7 Bai 68 Trang 141 Sgk Toan 7 Tap 1 1

    – Tính chất ở câu c được suy ra từ định lí “Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau”.

    * Chứng minh:

    Giả sử có tam giác ABC đều ⇒ AB = AC =BC ⇒ ΔABC cân tại A và cân tại B

    Giải bài tập Toán lớp 7 Bai 68 Trang 141 Sgk Toan 7 Tap 1 2

    – Tính chất ở câu d được suy ra từ định lí: “Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đo là tam giác cân”.

    * Chứng minh:

    Giải bài tập Toán lớp 7 Bai 68 Trang 141 Sgk Toan 7 Tap 1 3

    ⇒ AB = AC = BC ⇒ ΔABC là tam giác đều.

    Bài 69 (trang 141 SGK Toán 7 Tập 1): Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.

    Lời giải:

    Giải bài 69 trang 141 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 69 Trang 141 Sgk Toan 7 Tap 1 2
    Giải bài 69 trang 141 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 69 Trang 141 Sgk Toan 7 Tap 1 3

    Gọi bán kính cung tròn tâm A là r, bán kính cung tròn tâm B và C là r’.

    Xét ΔABD và ΔACD có:

        AB = AC (=r)

        DB = DC (=r’)

        AD cạnh chung

    Nên ΔABD = ΔACD (c.c.c)

    Giải bài 69 trang 141 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 69 Trang 141 Sgk Toan 7 Tap 1 4

    – Gọi H là giao điểm của AD và a

    ΔAHB và ΔAHC có

        AB = AC (= r)

        Giải bài 69 trang 141 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 69 Trang 141 Sgk Toan 7 Tap 1 5

        AH cạnh chung

    ⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)

    Giải bài 69 trang 141 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 69 Trang 141 Sgk Toan 7 Tap 1 6

    Bài 70 (trang 141 SGK Toán 7 Tập 1): Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.

    a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân

    b) Kẻ BH ⊥ AM, kẻ CK ⊥ AN. Chứng minh rằng BH = CK

    c) CMR AH = AK

    d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao

    e) Khi góc BAC = 60o và BM = CN = BC hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC

    Lời giải:

    Giải bài 70 trang 141 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 70 Trang 141 Sgk Toan 7 4 Tap 1
    Giải bài 70 trang 141 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 70 Trang 141 Sgk Toan 7 5 Tap 1

    a) ΔABC cân tại A suy ra Giải bài 70 trang 141 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 70 Trang 141 Sgk Toan 7 Tap 1 4

    Ta lại có :

    Giải bài 70 trang 141 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 70 Trang 141 Sgk Toan 7 Tap 1 5

    – ΔABM và ΔACN có

          AB = AC (Do ΔABC cân tại A).

          Giải bài 70 trang 141 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 70 Trang 141 Sgk Toan 7 Tap 1 6

          BM = CN(gt)

    ⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c)

    ⇒ AM = AN (hai góc tương ứng) ⇒ ΔAMN cân tại A.

    b) Hai tam giác vuông BHM và CKN có

          BM = CN (gt)

          Giải bài 70 trang 141 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 70 Trang 141 Sgk Toan 7 Tap 1 7

    ⇒ ΔBHM = ΔCKN (cạnh huyền – góc nhọn)

    ⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng)

    c) Theo câu b ta có ΔBHM = ΔCKN ⇒HM = KN (hai góc tương ứng)

    Mà AM = AN ⇒ AM –MH = AK – KN hay AH = AK.

    d) ΔBHM = ΔCKN

    Giải bài 70 trang 141 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 70 Trang 141 Sgk Toan 7 Tap 1 8

    Vậy tam giác OBC là tam giác cân tại O.

    e) Khi góc BAC = 60º và BM = CN = BC

    Tam giác cân ABC có góc BAC = 60º nên là tam giác đều

    ⇒ AB = BC và góc B1 = 60º

    Ta có: AB = CB, BC = BM (gt) ⇒ AB = BM ⇒ ΔABM cân ở B ⇒ Giải bài 70 trang 141 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 70 Trang 141 Sgk Toan 7 Tap 1 9

    Mà theo tính chất góc ngoài trong ΔBAM thì

    Giải bài 70 trang 141 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 70 Trang 141 Sgk Toan 7 Tap 1 10

    Tương tự ta có

    Giải bài 70 trang 141 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 70 Trang 141 Sgk Toan 7 Tap 1 11

    Tam giác cân OBC có góc B3=60º nên ΔOBC là tam giác đều.

    Bài 71 (trang 141 SGK Toán 7 Tập 1): Tam giác ABC trên giấy kẻ ô vuông là tam giác gì.

    Giải bài 71 trang 141 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 71 Trang 141 Sgk Toan 7 1 Tap 1

    Lời giải:

    Vẽ lại hình:

    Giải bài 71 trang 141 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 71 Trang 141 Sgk Toan 7 Tap 1

    Áp dụng định lý Pytago :

    – Trong tam giác ABH có : AB2 = AH2 + HB2 = 22 + 32 = 13.

    – Trong tam giác AKC có : AC2 = AK2 + KC2 =22 + 32 = 13.

    – Trong tam giác BCI có: BC2 = BI2 + IC2 = 12 + 52 =26.

    Nhận thấy AB2 = AC2 ⟹ AB = AC nên ∆ABC cân tại A (1)

    Áp dụng định lý Pytago đảo ta thấy AB2 + AC2 = BC2 nên ∆ABC vuông tại A (2)

    Từ (1) và (2) suy ra ∆ABC vuông cân tại A.

    Bài 72 (trang 141 SGK Toán 7 Tập 1): Đố vui: Dũng đố Cường dùng 12 que diêm bằng nhau để sắp xếp thành.

    a) Một tam giác đều.

    b) Một tam giác cân mà không đều.

    c) Một tam giác vuông.

    Em hãy giúp Cường trong trường hợp trên.

    Lời giải:

    a) Xếp tam giác đều: Xếp tam giác với mỗi cạnh là bốn que diêm.

    b) Một tam giác cân mà không đều: 2 cạnh bên 5 que diêm, cạnh đáy 2 que.

    c) Xếp tam giác vuông: Xếp tam giác có các cạnh lần lượt là ba, bốn và năm que diêm. (Cạnh huyền 5 que diêm, 2 cạnh bên lần lượt là 3, 4 que diêm vì 52 = 32 + 42).

    Bài 73 (trang 141 SGK Toán 7 Tập 1): Đố. Trên hình 152, một cầu trượt có đường lên BA dài 5m, độ cao AH = 3m, độ dài BC = 10m, CD = 2m. Bạn Mai nói rằng đường trượt tổng cộng ACD gập hơn hai lần đường lên BA. Bạn Vân nói rằng điều đó không đúng ? Ai đúng ai sai.

    Giải bài 73 trang 141 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 73 Trang 141 Sgk Toan 7 1 Tap 1

    Lời giải:

    Giải bài 73 trang 141 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 73 Trang 141 Sgk Toan 7 2 Tap 1

    + ΔAHB vuông tại H

    Theo định lí Py–ta- go ta có

    HB2 = AB2 – AH2 = 52 – 32 =25 – 9 =16

    Suy ra HB = 4 (cm)

    Suy ra HC = BC – HB = 10 – 4 = 6(cm)

    + ΔAHC vuông tại H

    Theo định lí Py-ta-go ta có

    AC2 = AH2 + HC2 = 32 + 62 = 9 + 36 = 45.

    Suy ra AC = √45 ≈ 6,7(m)

    Độ dài đường trượt ACD bằng: 6,7 + 2= 8,7 (m)

    Và hai lần đường lên BA bằng 5.2 =10 (m)

    Đo độ dài đường trượt ACD chưa bằng hai lần đườg lên BA

    Vậy bạn Mai nói sai, bạn Vân nói đúng.

     

    Print Friendly, PDF & Email

    Bài giải này có hữu ích với bạn không?

    Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

    Đánh giá trung bình / 5. Số lượt đánh giá:

    Bình luận