Phần Đại số – Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

Sách giải toán 9 Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 1 trang 5:

a) Kiểm tra xem các cặp số (1; 1) và (0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không ?

b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1.

Lời giải

a) Cặp số (1; 1) là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 vì 2.1 – 1 = 1

Cặp số (0,5; 1) là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 vì 2.0,5 – 1 ≠ 1

b) Chọn x = 2 ta có: 2.2 – y = 1 ⇔ y = 3

Vậy cặp số (2; 3) là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 1 trang 5: Nếu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1.

Lời giải

Phương trình 2x – y = 1 có vô số nghiệm

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 1 trang 5: Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình (2):

x -1 0 0,5 1 2 2,5
y = 2x – 1

Lời giải

x -1 0 0,5 1 2 2,5
y = 2x – 1 -3 -1 0 1 3 4

Vậy 6 nghiệm của phương trình là : (-1; -3), (0; 1), (0,5; 0), (1;1), (2; 3), (2,5; 4)

Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1 (trang 7 SGK Toán 9 tập 2): Trong các cặp số (-2; 1), (0; 2), (-1; 0), (1, 5; 3) và (4; -3) cặp số nào là nghiệm của phương trình:

a) 5x + 4y = 8? ;     b) 3x + 5y = -3?

Lời giải

a) Tại x = -2 ; y = 1 ta có: 5x + 4y = 5.(-2) + 4.1 = -10 + 4 = -6 ≠ 8

⇒ cặp số (-2; 1) không là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.

Tại x = 0 ; y = 2 ta có 5x + 4y = 5.0 + 4.2 = 8

⇒ cặp số (0; 2) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.

Tại x = -1 ; y = 0 ta có: 5x + 4y = 5.(-1) + 4.2 = -5 ≠ 8

⇒ cặp số (-1; 0) không là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.

Tại x = 1,5 ; y = 3 ta có 5x + 4y = 5.1,5 + 4.3 = 7,5 + 12 = 19,5 ≠ 8

⇒ (1,5; 3) không là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.

Tại x = 4 ; y = -3 ta có: 5x + 4y = 5.4 + 4.(-3) = 20 – 12 = 8

⇒ (4; -3) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.

Vậy có hai cặp số (0; 2) và (4; -3) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.

b) Tại x = -2 ; y = 1 ta có 3x + 5y = 3.(-2) + 5.1 = -6 + 5 = -1 ≠ -3

⇒ (-2; 1) không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.

Tại x = 0 ; y = 2 ta có 3x + 5y = 3.0 + 5.2 = 10 ≠ -3

⇒ (0; 2) không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.

Tại x = -1 ; y = 0 ta có: 3x + 5y = 3.(-1) + 5.0 = -3

⇒ (-1; 0) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3. .

Tại x = 1,5 ; y = 3 ta có 3x + 5y = 3.1,5 + 5.3 = 4,5 + 15 = 19,5 ≠ -3

⇒ (1,5; 3) không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.

Tại x = 4 ; y = -3 ta có 3x + 5y = 3.4 + 5.(-3) = 12 – 15 = -3

⇒(4; -3) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.

Vậy có hai cặp số (-1; 0) và (4; -3) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.

Kiến thức áp dụng

Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2 (trang 7 SGK Toán 9 tập 2): Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:

a) 3x – y = 2;    b) x + 5y = 3;

c) 4x – 3y = -1;    d) x + 5y = 0 ;

e) 4x + 0y = -2 ;    f) 0x + 2y = 5.

Lời giải

a) 3x – y = 2 (1)

⇔ y = 3x – 2.

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (x; 3x – 2) (x ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng y = 3x – 2 (Hình vẽ).

   + Tại x = 1 thì y = 1 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm (1; 1).

   + Tại x = 0 thì y = -2 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm (0; -2).

Vậy đường thẳng y = 3x – 2 là đường thẳng đi qua điểm (1; 1) và (0; -2).

Giải bài 2 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 2 Trang 7 Sgk Toan 9 Tap 2 10

b) x + 5y = 3 (2)

⇔ x = 3 – 5y

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (3 – 5y; y) (y ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của (2) là đường thẳng x + 5y = 3.

   + Tại y = 0 thì x = 3 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (3; 0).

   + Tại y = 1 thì x = -2 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (-2; 1).

Vậy đường thẳng x + 5y = 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (3; 0) và (-2; 1).

Giải bài 2 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 2 Trang 7 Sgk Toan 9 Tap 2 11

c) 4x – 3y = -1

⇔ 3y = 4x + 1

Giải bài 2 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 2 Trang 7 Sgk Toan 9 Tap 2 12

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là

Giải bài 2 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 2 Trang 7 Sgk Toan 9 Tap 2 13 (x ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình là đường thẳng 4x – 3y = -1.

   + Tại x = 0 thì y = Giải bài 2 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 2 Trang 7 Sgk Toan 9 Tap 2 14

Đường thẳng đi qua điểm Giải bài 2 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 2 Trang 7 Sgk Toan 9 Tap 2 15 .

   + Tại y = 0 thì x =

Giải bài 2 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 2 Trang 7 Sgk Toan 9 Tap 2 16

Đường thẳng đi qua điểm Giải bài 2 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 2 Trang 7 Sgk Toan 9 Tap 2 17 .

Vậy đường thẳng 4x – 3y = -1 đi qua Giải bài 2 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 2 Trang 7 Sgk Toan 9 Tap 2 16

Giải bài 2 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 2 Trang 7 Sgk Toan 9 Tap 2 17 .

Giải bài 2 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 2 Trang 7 Sgk Toan 9 Tap 2 18

d) x + 5y = 0

⇔ x = -5y.

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là (-5y; y) (y ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình là đường thẳng x + 5y = 0.

   + Tại x = 0 thì y = 0 ⇒ Đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

   + Tại x = 5 thì y = -1 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (5; -1).

Vậy đường thẳng x + 5y = 0 đi qua gốc tọa độ và điểm (5; -1).

Giải bài 2 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 2 Trang 7 Sgk Toan 9 Tap 2 19

e) 4x + 0y = -2

Phương trình nghiệm đúng với x = -0,5 và với mọi y nên có nghiệm tổng quát (-0,5; y) (y ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng x = -0,5 đi qua điểm (-0,5; 0) và song song với trục tung.

Giải bài 2 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 2 Trang 7 Sgk Toan 9 Tap 2 20

f) 0x + 2y = 5

Phương trình nghiệm đúng với y = 2,5 và với mọi x nên có nghiệm tổng quát (x; 2,5) (x ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng y = 2,5 đi qua điểm (0; 2,5) và song song với trục hoành.

Giải bài 2 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 2 Trang 7 Sgk Toan 9 Tap 2 21

Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3 (trang 7 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai phương trình x + 2y = 4 và x – y = 1. Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào.

Lời giải

Giải bài 3 trang 7 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 3 Trang 7 Sgk Toan 9 Tap 2 1

– Vẽ đường thẳng x + 2y = 4.

   + Với x = 0 ⇒ y = 2. Đường thẳng đi qua điểm (0; 2).

   + Với y = 0 ⇒ x = 4. Đường thẳng đi qua điểm (4; 0).

Đường x + 2y = 4 là đường thẳng đi qua điểm (0; 2) và (4; 0).

– Vẽ đường thẳng x – y = 1

   + Với x = 0 ⇒ y = -1. Đường thẳng đi qua điểm (0; -1).

   + Với y = 0 ⇒ x = 1. Đường thẳng đi qua điểm (1; 0).

Đường x – y = 1 là đường thẳng đi qua điểm (0 ; -1) và (1 ; 0).

– Giao điểm của hai đường thẳng là điểm A có tọa độ là (2; 1).

– Ta có A(2; 1) cùng thuộc hai đường thẳng nên nó là nghiệm của cả hai phương trình đã cho.

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình 5 / 5. Số lượt đánh giá: 904

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Print Friendly, PDF & Email