Sách giáo khoa đại số 10

Công thức lượng giácCông thức lượng giácCông thức lượng giác

Công thức lượng giácCông thức lượng giácCông thức lượng giác
Công thức lượng giác

Công thức lượng giác –

Công thức cộng là những công thức biểu thị cos(a ± b), sin(a ± b), tan(a ± b), cot(a ± b) qua các giá trị lượng giác của các góc a và b. Ta có: cos(a – b) = cosacosb + sinasinb; cos (a + b) = cosacosb – sinasi b; sin (a – b) = sin acosb – cosasinb; sin (a + b) = sinacosb + cosasinb;…Ví dụ 1. Tính *苦Giải. Ta có 13冗 (高 T LLLLLLLLS LLLLLLLLSS C SSSS SLLLLLS LLLLLLLLSqSS 12 12 12 3 4tan” – tanti ” a “4 V3 – 1 1 + tan “tan” | ” J3 3 4 . Ví dụ 2. Chứng minh rằng sin(a + b) tan a + tan b sin(a – b) tan a -tan b Giải. Ta có sin(a + b) sin acosb + cosa sin b. sin(a – b) sin acos bi- cosa sin bChia cả tử và mẫu của vế phải cho cosacosb, ta được điều phải chứng minh.II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔICho a = b trong các công thức cộng ta được các công thức nhân đôi sau.sin 2a = 2sin acosa→ነ – cos 2a = cosa 2 tana 1 – tan aTừ các công thức nhân đôi suy ra các công thức2 1 + cos 2a COS (I = -H- = __2 1 — cos 2a St. = -150Các công thức này gọi là các công thức hạ bậc. Ví dụ 1. Biết sina + cosa = 2 tính sin2a. Giải. Ta có 1 = cosa = (sina + cosa) – 2sinacosa 2 鲇川 — sin 2a. 2Suy ra sin2a = 으로, 4.Ví dụ 2. Tính cosဒွိGiải. Ta có = cos”* = 2cos’ – 1.4. Suy ra 2cos = 1 + v2. 8 2 Vậy cos? * = 2 + V2. 8 4. Vì cosဒွိ > 0, nên suy ra cosဒွိ v2.É.III – CÔNG THỨC BIÊN ĐỐI TÍCH THẢNH TỐNG,1TỐNG THANH TÍCH Công thức biến đổi tích thành tổngcosa cos b = ;[cos(G — b) + cos(a + b)) sinasin b = ;[cos(G — b) — cos(a + b))sin di cosb = mo ー b) sin(a + b)].Các công thức trên được gọi là các công thức biến đổi tích thành tổng. 1512 汽 các công thức cộng, hãy suy ra các công thức trên.Ví dụ I. Tính giá trị của các biểu thứcA = sin – cos 0 ; B = sino sino. 8 8 24 24 Giải. Ta có л 3л 1 || . – A = sin cos = | sin || — — — || + sin — + — 8 8 2 8 8 8 8in in- 13π. 5π. 器川 器川 LLS S LLLLSLLLLLSSLLLLLSS LLLLLLLLS24″ 24 2 24, 24 24, 24 7. 1 + 2 = – || COS- – COS — | – -| – + – || = — 2V 3 4 22 2 4.Công thức biến đổi tổng thành tích23. Ř. cách đặt u = a +b, w= a + b, hãy biến đổi cosu + cosv, sinu’ + siny thành tích.Ta gọi các công thức sau đây là các công thức biến đổi tổng thành tích– – COScos u + cos v = 2cosL1 + y’ .. l. — V” S12cos u — cos v = -2 sinCOS- L + ‘ lu — v sin u + sin v = 2 sin 2I – V – I – Sin2sinu – siniv = 2cosVí dụ 2. TínhTITI 57. 7 TIL A = cos + cos + cos–. 9. 9 9152Giải. Ta có 冗 5元 A = | cos + cos — | + cos 9 9 4л л = 2 cos — cos — cos | T — – 9 3 9 4T 4冗 = cos — — cos – = 0. 9 9 Ví dụ 3. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có sin A + sin B + sin C = 4 cosငှါ Cos မှီcos့်Giải. Trong tam giác ABC ta có A + B + C = ft.Từ đó suy ra ^{* =#- $. 2 2 2. . A + B C – C A + B Vì vậy, sin = COS–, SIn – = COS 2 2 2 Bây giờ ta có A + B A – Bsin A + sin B + sin C = 2 sin COS 2sin – cos” -A – B . = 2 cos— cos — Sin2 2 2A – B A + = 2 cos – cos + COS 2 2 A B C = 4cos cos— cos–. 2 2 2 Bởi tập1. Tính a) cos 225°, sin 240°, cot(-15°), tan75° ;77t 冗 13爪 b) sin, cos| – ||, tan12 12 121532. Tính 7t – 1 TT a) COS| CX + |, biết sin Cx = — và 0 < x < ". ) V3 2 b) tan (a ). biết cos Cỵ = l và * < a < 兀。 4 3 2 c) cos(a + b), sin(a-b), biếtsina = 0 < α < 90° và sin b=ệ. 90" < Β < 180".3.Rút gọn các biểu thứca) sin(a + b) + sin a)sin (一b).b) cos(); + #)cos[]; a) sin (1 4. 4. 2 c) cos(); எ)ள் - b) - sin (a — b).4. Chứng minh các đẳng thức a) cos(a - b) cot acot b + 1.cos(a + b) cotacot b — 1b) sin (a + b)sin(a — b) = sin? a - sino b = cos b- cos a.c) cos (a + b)cos(a — b) = cosa - sino b = cos b- sino a.Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết5.a) Sina = -0,6 và π< α < .b) cosa -- Và ༤ d < TU.- I 3冗 c) sina + cosa = - và T < a < Tit. 2 4.6.Cho sin2a = - var j < a < n.Tính sina và cosa.154Biến đổi thành tích các biểu thức sau a) 1 - sinx; b) 1 + sinx; c) 1 + 2cos x; d) 1 - 2sin x.

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình 5 / 5. Số lượt đánh giá: 910

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.

--Chọn Bài--

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Print Friendly, PDF & Email