Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 2

Cung chứa gócCung chứa gócCung chứa gócCung chứa gócCung chứa góc

Cung chứa góc –

Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lấy một điểm M. Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S. Chứng minh ES= EM. Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD. Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên trong đường tròn.Chứng minh A + BSM = 2. CMN.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P, Q R theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C.a) Chứng minh AP-L QR. b) AP cắt CR tại I. Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân.Cho đường tròn (O) và hai dây cung song song AB, CD (A và C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BD); AD cắt BC tại I.Chứng minh AOC = AIC.Só. Cung chứC gócLiệu ba điểm M, N, P có cùng thuộc một Cung tròn căng dâyAB hay không ?Bài toán quỹ tích “cung chứa góc” 1). Bài toán. Cho đoạn thẳng AB và góc O. (0° < c. < 180°). Tìm quỹ tích(tập hợp) các điểm M thoả mãn AMB = 0. (Ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới góc ơ).83 84Cho đoạn thẳng CD. a) Vê ba điểm N1, N2, N3, sao cho CND CN.D -- CND = 90'. b) Chứng minh rằng các điểm N1, N2, Na nằm trên đường tròn đường kính CD. Vẽ một góc trên bìa cứng (chẳng hạn, góc 75°). Cắt ra, ta được một mẩu hình như phần gạch chéo ở hình 39. Đóng hai chiếc đỉnh A, B cách nhau 3 cm trên một tấm gỗ phẳng. Dịch chuyển tấm bìa trong khe hở sao cho hai cạnh của góc luôn dính sát vào hai chiếc đỉnh A, B.Đánh dấu các vị trí M1, M2, M3, ..., M10 của đỉnh góc (AM, B = AM2 B = ... = AMoB = 75°).Qua thực hành, hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M. Theo dự đoán trên, ta sẽ chứng minh quỹ tích cần tìm là hai cung tròn. Chứng minha). Phần thuận (h. 40). Trước hết, ta hãy xét một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB. Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = C và nằm trong nửa mặt phẳng đang xét. Xét cung AmB đi qua ba điểm A, M, B.Hình 40Ta sẽ chứng minh tâm O của đường tròn chứa cung đó là một điểm cố định (không phụ thuộc M). Thực vậy, trong nửa mặt phẳng bờ AB không chứa M, kẻ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba điểm A, M. B. thì góc tạo bởi Ax và AB bằng ơ, do đó tia Ax cố định. Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay vuông góc với Ax tại A. Mặt khác, O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn AB. Từ đó giao điểm O của d và Ay là điểm cố định, không phụ thuộc M (vì 0” < c. < 180° nên Ay không vuông góc với AB và do đó Ay luôn cắt d tại đúng một điểm). Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định.b). Phần đảo. Lấy M" là một điểm thuộc cung AmB (h. 41), ta phải chứng minh AM"B = o. Thật vậy, vì AM"Blà góc nội tiếp, xAB là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hai góc này cùng chắn cung AnB nên AMB = xAB = a.Hill 41 Hình 42Tương tự, trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng đang xét, ta còn có cung Am'B đối xứng với cung Am B qua AB cũng có tính chất nhưہرAmB (h. 42). Mỗi cung trên được gọi là một cung chứa góc ơ dựng trên đoạn thẳng AB, tức là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đó, ta đều có AMB = o.c) Kết luận. Với đoạn thẳng AB và góc q (0° < q < 180°) cho trước thìquỹ tích các điểm M thoả mãn AMB = o là hai cung chứa góc ơ dựng trên đoạn AB.> Chú ý • Hai cung chứa góc ơ nói trên là hai cung tròn đối xứng với nhau qua AB. • Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích.* Khi C = 90° thì hai cung AmB và Am’B là hai nửa đường tròn đường kính AB. Như vậy ta có : Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB.85 45.46.47.86صبر ܓ* Trong hình 41, AmB là cung chứa góc CI thì AnB là cung chứa góc 180 – α.2). Cách về cung chứa góc ơ… (Xem hình 40a, b). – Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB. – Vẽ tia Ax tạo với AB góc q. – Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với AX. Gọi O là giao điểm của Ay với d. – Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.سرAmB được vẽ như trên là một cung chứa góc q.Cách giải bài toán quỹ tích Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn tính chất C là một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần :Phần thuận . Mọi điểm có tính chất C đều thuộc hình H. Phần đảo : Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất Ö. Kết luận : Quỹ tích (hay tập hợp) các điểm M có tính chất ỡ là hình H. (Thông thường với bài toán “Tìm quỹ tích…” ta nên dự đoán hình H trước khi chứng minh).Bòi fộpCho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của các hình thoi đó.Dựng một cung chứa góc 55° trên đoạn thẳng AB=3 cm. Gọi cung chứa góc 55° ở bài tập 46 là AmB. Lấy điểm Mt nằm bên trong vàđiểm M2 nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho M1, M2 và cung AmB nằm cùng một phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng:a) AMB > 55° ; b) AMB < 55°.Cho hai điểm A, B cố định. Từ A vẽ các tiếp tuyến với các đường tròn tâm B có bán kính không lớn hơn AB. Tìm quỹ tích các tiếp điểm. Dựng tam giác ABC, biết BC= 6 cm, Â = 40° và đường cao AH = 4 cm. Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI=2MB. a) Chứng minh AIB không đổi. b) Tìm tập hợp các điểm I nói trên. Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A = 60°. Gọi H là giao điểm của các đường cao BB và CC. Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn."Góc sút" của quả phạt đền 11 mét là bao nhiêu độ ? Biết rằng chiều rộng cầu môn là 7,32 m. Hãy chỉ ra hai vị trí khác trên sân có cùng "góc sút" như quả phạt đền 11 mét.S7. Tứ giớc nội tiếpTa luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác. Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối vớimột tứ giác ?Khái niệm tứ giác nội tiếp a) Về một đường tròn tâm O rồi về một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó. b) Về một đường tròn tâm I rồi về một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.ĐINH NGHÎA. Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp). Ví dụ. Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp (h.43). Tứ giác MNPQ không là tứ giác nội tiếp (h.44).87

 

Print Friendly, PDF & Email

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình / 5. Số lượt đánh giá:

Bình luận