Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao

Đường parabolĐường parabolĐường parabol

Đường parabol

Đường parabol –

Trong thực tế ta cũng thường gặp đường parabol, chẳng hạn : Đồ thị của hàm số y = ax^2 + bx + c (với a ≠ 0) là một đường parabol; Các tia nước phun ra từ vòi phun nước (thường gặp ở các vườn hoa hay khi tưới cây) là những đường parabol; Đường đi của viên đạn đại bác là một đường arabol.1.2.110Định nghĩa đường parabolCho một điểm F cố định và một đườngthẳng A cố định không đi qua F. Tập hợpcác điểm M cách đều F và A được gọi làduóng parabol (hay parabol) (h.92).Điểm F được gọi là tiêu điểm của parabol.Đường thẳng A được gọi là đường chuẩncủa parabol.Δ Hình 92Khoảng cách từ F đến A được gọi là tham số tiêu của parabol.Ta có thể vẽ parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn A như sau (h. 93) : Lấy một êke ABC (vuông ở A) và một đoạn dây không đàn hồi, có độ dài bằng AB. Đính một đầu dây vào điểm F, đầu kia vào đỉnh B của êke. Đặt êke sao cho cạnh AC nằm trên A, lấy đầu bút chì ép sát sợi dây vào cạnh AB và giữ căng sợi dây rồi cho cạnh AC của êke trượt trên A. Khi đó đầu M của bút chì sẽ vạch nên một phần của parabol (vì ta luôn có MF = MA).Phương trình chính tắc của parabol Cho parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn A.Kẻ FP vuông góc với A (Pie A). Đặt FP = p (tham số tiêu). Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy sao cho O là trung điểm của FP và điểm F nằm trên tia Ox (h.94).p p Như vây ta F = | 43°; 01, P = | – 4::0 || và phươn vay ta co (g 2 ) v phương ΔHình 93trình của đường thẳng A là x + t = 0. Điểm M(x : y) F/ình 94nằm trên parabol đã cho khi và chỉ khi khoảng cách MF bằng khoảng cáchtừ M tới A, tức là 2 ( – ) + y = 2Bình phương hai vế của đẳng thức đó rồi rút gọn, ta được(1)Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của parabol.Từ phương trình chính tắc của parabol, hãy chứng tỏ những tính chất sau đây của parabol a) Parabol nằm về bên phải của trục tung. b) OY là trục đối xứng của parabol. c) Parabol cắt trục Ox tại điểm O và đó cũng là điểm duy nhất của Oy thuộc parabol. Gốc toạ độ O được gọi là đỉnh của parabol. Ví dụ. Viết phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2; 5). Giải Phương trình chính tắc của parabol có dạng yo =2px. Thay toạ độ của M vào phương trình ta được 25 = 2, p.2, suy ra p = Từ đó ta được 25 2 – * ܢ – ܫ phương trình chính tắc của parabol đã cho là y7 = CS- CHÚ Ý Ở môn Đại số, chúng ta đã gọi đồ thị của hàm số bậc hai y = ax + b x +c là một đường parabol. Sở dĩ ta gọi như thế vì đồ thị đó cũng thoả mãn định nghĩa của đường parabol mà ta vừa trình bày ở trên.Chẳng hạn, đồ thị hàm số y = ax’ (a + 0) làC7parabol có tiêu điểm Είο, 劫 và đườngchuẩn d có phương trình y + 故 = 0 (h.95).Hình 95111 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? a) y^2 = -2x là phương trình chính tắc của parabol. b) y = x^2 là phương trình chính tắc của parabol. c) Parabol (P) : y^2 = 2x có tiêu điểm F(0,5 ; 0) và có đường chuẩn Δ: x + 0,5 = 0. d) Parabol y^2 = 2px (p > 0) có tiêu điểm F(p ; 0) và có đường chuẩn Δ: x + p = 0.

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình 5 / 5. Số lượt đánh giá: 991

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.

--Chọn Bài--

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Print Friendly, PDF & Email