Sách giáo khoa hình học 10

Hệ trục toạ độ Hệ trục toạ độ Hệ trục toạ độ Hệ trục toạ độ Hệ trục toạ độ Hệ trục toạ độ Hệ trục toạ độ Hệ trục toạ độ

Hệ trục toạ độ –

Trục và độ dời đại số trên trục a) Trục toạ độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị e. Ta kí hiệu trục đó là (O; e) (h.120)O e Hình 120b) Cho M là một điểm tuỳ ý trên trục (O: e). Khi đó có duy nhất một số k sao cho OM = ke. Ta gọi số k đó là toạ độ của điểm M đối với trục đã cho.c) Cho hai điểm A và B trên trục (O: ). Khi đó có duy nhất số a sao cho AB=ae. Ta gọi số a đó là độ dài đại số của vectơ AB đối với trục đã cho và kí hiệu a = AB.Nhận xét. Nếu AB cùng hướng với c thì AB = AB, còn nếu AB ngược hướng với e thì AB = –AB.Nếu hai điểm A và B trên trục (O: ẻ) có toạ độ lần lượt là a và b thì AB = b — a.2. Hệ trục toạ độTrong mục này ta sẽ xây dựng khái niệm hệ trục toạ độ để xác định vị trí củađiểm và của vectơ trên mặt phẳng.A. Hãy tìm cách Xác định Vị trí quân Xe Và quân mã trên bàn CỞ Vua (h,121)Hình 121a) Định nghĩaHệ trục toạ độ (O j) gồm hai trục (O và (O: j) vuông góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc toạ độ. Trục (O; i) được gọi là trục hoành và kí hiệu là O\, truc (O ; j) được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Các vectơi và là các vectơ đơn vị trên OY và Oy và = 1. Hệtrục toạ độ (O;ij) còn được kí hiệu là Oxy (h.1.22)инмнностос)м 21 Hình 122Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục toạ độ Oxy được gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng OAy.b) Toạ độ của vectơA. Hãy phân tích Các vectơ ã, 5 theo hai vectơ Î và trong hình (h,123)Hình 123Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ ũ tuỳ ý, Vẽ OA = ữ và gọi A1. , A2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên OY và Oy (h.1.24). Ta cóOẢ=OA) + OA) và cặp số duy nhất (x, y) để OA = \ĩ, OA = yj. Nhưvậy II = \ỉ+ yj.цнцннос100,8 Cặp số (Y : y) duy nhất đó được gọi là toạđộ của vectơ ữ đối với hệ toạ độ Oxy và LA |_2…viết, u = (\; y) hoặc u(x,y). Số thứ nhất \ レイ سمیرgọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ /4của Vectơ lụ.Như vậy oA i = (x:y) i=xi+y Hình 1.24Nhận xét. Từ định nghĩa toạ độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau. Nếu tỉ = (x, y), ulio = (\’:y’) thìNhư vậy, mỗi vectơ được hoàn toàn xác định khi biết toạ độ của nó.c) Toạ độ của một điểm Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho một điểm M. tuỳ ý. Toạ độ của vectơ OM đối với hệ trục Oxy được gọi là toạ độ của điểm M đối với hệ trục đó (h. 1.25). Như vậy, cặp số (Y : y) là toạ độ của điểm M khi và chỉ khi OM = (x : y). Khi đó ta viết M(\ : y) hoặc M = (x : y). Số \ được gọi là hoành độ, còn số y được gọi là tung độ của điểm M. Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là YM, tung độ của điểm M còn được kí hiệu là yM.M = (x; y) <-» OM = xi+yj +ዘnh 1,25Chú ý rằng, nếu MM || O.Y., MM2 || Oy thì x = OM, , y = OM2. As Tìm toạ độ của các điểm A, B, C trong hình 126. Cho ba điểm D{-2:3), E(0; –4), F(3:0). Hãy vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng OXy.Hình 1,26d) Liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độ của vectơ trong mặt phẳngCho hai điểm A(\, : y) và B(\n: ya). Ta cóХв — ХА : УВ — УА).As Hãy chứng minh Công thức trên.3. Toạ độ của các vectơ u+V, u-V, kủ Ta có các công thức sau :Cho u = (u, ; u), v= (v1 ; v2). Khi đó : и + v = (и, +v, ; и: +v'); и —v = (и, —v, ; и, —v');= (ku: ku), keR. of ví dụ 1. Cho = (1 ; -2), = (3 : 4), = (5 : -1). Tìm toạ độ vectơu = 2a+b-c. Ta có 2ã = (2: –4), 2ā+ 5 = (5:0), 2ả+b-c = (0:1). Vậy ữ =(0,1).Ví dụ 2. Cho d = (1 ; -1), = (2): 1). Hãy phân tích vectơ c = (4,-1) theo4.a và b . Giả sử ẽ= kả+ hỗ = {k+2h:-k+h) 。|k+2h=4 从=2 Ta có ーk+ h=ー1 h=1。 Vậy c=2ả+5.Nhận xét. Hai vectơ i = (u, u, ), ད - (v), và ) với ۳ ۶ 0 Cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho u, = kV, và u2 = kV...Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng. Toạ độ của trọng tôm tam giớc a) Cho đoạn thẳng AB có A(AA; yA), B{\p: yī). Ta dễ dàng chứng minh được toạ độ trung điểm l(\, : yī) của đoạn thẳng AB là:... = ATB \s. = )A-T) B X = 2 y1 =As Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hãy phân tích Vectơ OG theo ba vectơ OA ,OB và OC. Từ đó hãy tính toạ độ của G theo toạ độ của A, B và C.b) Cho tam giác ABC có A(AA; yA), B{\p: ya), C{\C: VC). Khi đó toạ độ của trọng tâm G(\G; yG) của tam giác ABC được tính theo công thức:VA t VB t \C YA YB YC e = 。一25Ví dụ. Cho A(2: 0), B(0: 4), C(1:3). Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn1.2.4.thẳng AB và toạ độ của trọng tâm G của tam giác ABC.2+O O+4 Ta có A = E = 1, - = 2; s 2 y'/ 2 = 부 = 1 0 + 4 + 3 7. σ- και *=一ー5CÔU hỏi Vờ bời fộp Trên trục (O: e ) cho các điểm A, B, M, N có toạ độ lần lượt là -1, 2, 3, −2. a). Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục: b) Tính độ dài đại số của AB và MN. Từ đó suy ra hai vectơ AB và MN ngược hướng. Trong mặt phẳng toạ độ các mệnh đề sau đúng hay sai ? a) a = (−3:0) và (1:0) là hai vectơ ngược hướng: b) = (3): 4) và b = (−3: – 4) là hai vectơ đối nhau: c) d = (5:3) và 5 = (3: 5) là hai vectơ đối nhau: d). Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.Tìm toạ độ của các vectơ sau :a) a=2i: b) b = -3); c) = 3-4 : d) d=0,2i + 3 i.Trong mặt phẳng OAy. Các khẳng định sau đúng hay sai ?a) Toạ độ của điểm A là toạ độ của vectơ OА .b) Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0:c) Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0;d) Hoành độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên tia phân giác của góc phần tư thứ nhất.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(x0 ; y0). a) Tìm toạ độ của điểm A đối xứng với M qua trục OY: b) Tìm toạ độ của điểm B đối xứng với M qua trục Oy: c) Tìm toạ độ điểm C đối xứng với M qua gốc O. Cho hình bình hành ABCD có A(-1: -2), B(3:2), C(4: -1). Tìm toạ độ đỉnh D. Các điểm A'(– 4: 1), B'(2:4) và C'(2: -2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC. Tính toạ độ các đỉnh của tam giác ABC, Chứng minh rằng trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C' trùng nhau.Cho = (2 : -2). = (1:4). Hãy phân tích vectơ = (5: 0) theo hai vectov b,

 

Print Friendly, PDF & Email

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình / 5. Số lượt đánh giá:

Bình luận