Sách giáo khoa hình học 12

Khái niệm về thể tích của khối đa diệnKhái niệm về thể tích của khối đa diệnKhái niệm về thể tích của khối đa diện

Khái niệm về thể tích của khối đa diệnKhái niệm về thể tích của khối đa diệnKhái niệm về thể tích của khối đa diện

Khái niệm về thể tích của khối đa diện –

Thể tích của một khối đa diện hiểu theo nghĩa thông thường là số đo độ lớn phần không gian mà nó chiếm chỗ. Từ xa xưa con người đã tìm cách đo thể tích của các khối vật chất trong tự nhiên. Đối với những vật thể lỏng, như khối nước trong một cái bể chứa, người ta có thể dùng những cái thùng có kích thước nhỏ hơn để đong. Đối với những vật rắn có kích thước nhỏ người ta có thể thả chúng vào một cái thùng đổ đầy nước rồi đo lượng nước trào ra. Tuy nhiên trong thực tế có nhiều vật thể không thể đo được bằng những cách trên. Chẳng hạn để đo thể tích của kim tự tháp Ai Cập ta không thể nhúng nó vào nước hay chia nhỏ nó ra được. Vì vậy người ta tìm cách thiết lập những công thức tính thể tích của một số khối đa diện đơn giản khi biết kích thước của chúng, rồi từ đó tìm cách tính thể tích của các khối đa diện phức tạp hơn.I- KHÁI NIÊM VÊ THÊ TÍCH KHỐI ĐA DIÊN Người ta chứng minh được rằng: có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) một số dương duy nhất V(H) thoả mãn các tính chất sau:a). Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(t) = 1.b). Nếu hai khối đa diện (H) và (H2) bằng nhau thì V. н) = Мон,c). Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H4) và (H2) thi: Va “VH). Số dương V(H) nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện (H). Số đó cũng được gọi là thể tích của hình đa diện giới hạn khối đa diện (H). Khối lập phương có cạnh bằng 1 được gọi là khối lập phương đơn vị. Bây giờ ta sẽ xét thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c,Ví dụ. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là những số nguyên dương.ா4(Ho) (H) (H2)A.A.AsHình 1,25Gọi (H0) là khối lập phương đơn vị.- Gọi (H1) là khối hộp chữ nhật có ba kích thước a = 5, b = 1, c = 1.Có thể chia (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng (H0) ? Khi đó ta có V(H) = 5.V.H.) = 5. – Gọi (H2) là khối hộp chữ nhật có ba kích thước a = 5, b = 4, c = 1. Có thể chia (H2) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng (H) ? Khi đó ta có V(H) = 4.V(H) = 4.5=20. – Gọi (H) là khối hộp chữ nhật có ba kích thước a = 5, b = 4, C = 3. Có thể chia (H) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng (H2)? Khi đó ta có V(H) = 3V(H) =3,4,5 = 60 (h.125).Lập luận tương tự như trên, ta suy ra: thể tích của khối hộp chữ nhật (H) có ba kích thước là những số nguyên dương a, b, c là V, = abc.Người ta chứng minh được rằng công thức trên cũng đúng đối với hình hộp chữ nhật có ba kích thước là những số dương. Ta có định lí sau:Định lí Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước сиа пб. II-THÊ TÍCH KHỐI LẢNG TRUNếu ta xem khối hộp chữ nhật ABCD,A’B’C’D’ như là khối lăng trụ có đáy là hình chữ nhật A’B’C’D’ và đường cao AA” thì từ định lí trên suy ra thể tích của nó bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. Ta có thể chứng minh được rằng điều đó cũng đúng đối với một khối lăng trụ bất kì (h.1.26).Hình 126Định líThể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V = BhIII-THÊ TÍCH KHỐI CHỐP Đối với khối chóp, người ta chứng minh được định lí sau: Định lí | Thể tích khối Chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là1 V = – Bh . 3.Ta cũng gọi thể tích các khối đa diện, khối lăng trụ, khối chóp đã nói ở trên lần lượt là thể tích các hình đa diện, hình lăng trụ, hình chóp xác định chúng.23. A. Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập (h.127) được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Côngnguyên. Kim tự tháp này là một khối Chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Hãy tính thể tích của nó.Hinih / 27Ví dụ Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’. Gọi E và Flần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và BB’. Đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại E”. Đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại F. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABCABC.a) Tính thể tích khối chóp CABFE theo V. b). Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABCA’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp CABFE. Tính tỉ số thể tích của (H) và của khối chóp CCEF’.a). Hình chóp CA’B’C’ và hình lăng trụ ABCA’B’C’có đáy và đường cao bằngnhau nên W, 4…n… , =V. Từ đó suy ra VI , = V—V =*V. CA’B’C’ – CABBA 3 3Do EF là đường trung bình của hình bình hành ABB’A’ nên diện tích ABFEbằng nửa diện tích ABBA. Do đó VCABFE=}l CABB’A’ =; V (h.1.28). +ብnh 1.28b) Áp dụng câu a) ta có V(H) = VABC.A’B’C’ – VCABFE = W – -Vì EA’song song và bằng CC” nên theo định lí Ta-lét, A’ là trung điểm của E’C’. Tương tự, B’ là trung điểm của FC”. Do đó diện tích tam giác C”E”F” gấp bốn lần diện tích tam giác A’B’C’. Từ đó suy ra V.C. EPC: = 4VC:A’B’C’ =V(H) _Do đó l WCEPO 2BẢI TÂPTính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.1Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a. Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’. Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm Vs, A’B’C’ – SA SB SC’S.4.A’, ‘B’, ‘C’khác với S. Chứng minh rằng S S Vs Abo. SA SB SC Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d”. Đoạn thẳng AB có độ dài a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d”. Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi.

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình 5 / 5. Số lượt đánh giá: 1043

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.

--Chọn Bài--

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Print Friendly, PDF & Email