Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉKhảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉKhảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉKhảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉKhảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉKhảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ –

Hàm số y = (ax + b)/(cx + d) (c ≠ 0 và ad – bc ≠ 0) Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = (2x – 1)/(x – 1). Hàm số có tập xác định là R \ {1}. Sự biến thiên của hàm số a) Giới hạn vô cực, giới hạn tại vô cực và các đường tiệm cận. Ta có lim y = –ơo và lim y = +2). Do đó, đường thẳng x = 1 là tiệm cận 1-A 17 ܟܝ 1܂đứng của đồ thị hàm số đã cho (khi x → 1 và khi x → l”).2.46Vì lim y = lim y = 2 nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ — 1 -y ܐܸܡy0thị hàm số đã cho (khi Y → +ơo và khi Y → –ơo).b) Bảng biến thiên Ta có y’= −= < 0 với mọi x = 1. (A - 1) X -oo I y' 2 -○○ །། །། 2 -CCHàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (–ơO: 1) và (1; + CO).y 3”. Đồ thị (h.1.17)Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0:1) và cắttrục hoành tại điểm ")Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I(1:2) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.4.3.5 2། ───།། O|H1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm А| 3 2 3 х I-A số 2 ar' + bx +c *ܢ Hàm só y = * * * * (a # 0, a ' # 0) α' α + b Hill 172 Ví dụ 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =1 Gidi1”. Hàm số có tập xác định là R \{-1}.2”. Sự biến thiên của hàm số a) Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cậnTa viết hàm số đã cho dưới dạngy = x + 1 + Ta có lim y = –ơo và lim y = +ơo.--- - ho Vi lim y = –ơo và lim y = +2o nên đường thẳng x = -1 là tiệm")1—(»— y) -1( x- ܐ܂ cận đứng của đồ thị hàm số đã cho (khi Y → (-1) và khi Y → (-1)").1li = lim - = 0. Vì lim, Ly (x + 1) lim. i i 0. Và limy (x + 1) O nên đường thẳng y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (khi x → +oo và khi \ -> –ơo).b) Bảng biến thiên 2 Ta có : y’ = (x + 1)y’= 0 x° + 2 x = 0 < x = 0 hoặc x = -2.-CO -2 -1 O 十○○y' + O - O-2y-oid Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (–CO; –2) và (0; +ơo), nghịch biến trên mỗi khoảng (-2: -1) và (-1: 0). Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -2 với giá trị cực đại y(-2) = -2 và đạt cực tiểu tại điểm x = 0 với giá trị cực tiểu y(0) = 2. 3”. Đồ thị (h.1.18) Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 2). Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm I(-l:0) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. }/ình / , /8 Ví dụ 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số- x - 2 - 3 y = - - Giải. Có thể viết hàm số đã cho dưới dạngy = x - 1”. Hàm số có tập xác định là R \{2}. 2”. Sự biến thiên của hàm số a) Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận Ta có lim y = –ơo và lim y = +ơo : --- Y-*+。 lim y = +ơo và lim y = –CO. A-2 x —»2" Do đó, đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho (khix → 2 và khi x → 2").Vi *ーや一言 → 0 khi x → +oo và khi x → −x) nên đường thẳng y = x. là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (khi x → +oo và khi Y –> –ơo).b) Bảng biến thiênVì y’= 1 + 3 – 0 với mọi x + 2 nên hàm số đồng biến trên mỗi (x – 2)khoảng (−ơO: 2) và (2 ; + CO).-CC 2 +○○ y’ + y 十○○ +○○3”. Đô thị (h.1.19) • Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm (o 3) . Ta có y = 0 => x = 2x – 3 = 0 <-> Y = -1 hoặc \ = 3. Vậy đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm (-1:0) và (3:0).Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao điểm I (2: 2) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. |H2] Khảo sát sự biến thiên và -x- 2x.vẽ đồ thị hàm số y = A + 1 Câu hỦĩ Và bài tập 49. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số – . “TΟ 2. R s//ình / , / 9b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị là tâm đốixứng của đồ thị.50. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:x + 1 . x – 1a) y = b) y =2x + 5x + 4. x + 23. 51. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm sốb) Chứng minh rằng giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị là tâm đốixứng của đồ thị.a-gt12-NC-a49Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm A của đồ thị với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết rằng tiếp tuyến đó song song với tiếp tuyến tại điểm A

 

Print Friendly, PDF & Email

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình / 5. Số lượt đánh giá:

Bình luận