Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao

Luy thừa Với số mũ hữu tỉLuy thừa Với số mũ hữu tỉLuy thừa Với số mũ hữu tỉLuy thừa Với số mũ hữu tỉLuy thừa Với số mũ hữu tỉLuy thừa Với số mũ hữu tỉLuy thừa Với số mũ hữu tỉLuy thừa Với số mũ hữu tỉLuy thừa Với số mũ hữu tỉLuy thừa Với số mũ hữu tỉ

Luy thừa Với số mũ hữu tỉ –

Luỹ thừa với số mũ nguyên Nhắc lại rằng với mỗi số nguyên dương n, luỹ thừa bậc n của số a (còn gọi là luỹ thừa của a với số mũ n) là số a^n xác định, a được gọi là cơ số n được gọi là số mũ của luỹ thừa a^n.2 3. |H1 Tinh , (-3), 0. Để có khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, ta còn phải định nghĩa luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm. a) Luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm ĐịNH NGHIA 1Với a z 0, n = 0 hoặc n là một số nguyên âm, luỹ thừa bậc n của a là số a” xác định bởi1 O Ví dụ 1. —–붉(-) = 1.Ví dụ 2. Nếu sử dụng luỹ thừa với số mũ nguyên của 10 để biểu diễn một số, chẳng hạn số 2418,93 dưới dạng: 2418,93 = 2.10′ + 4, 10′ + 1.10 + 8.10′ + 9.10′ +3.10 thì ta thấy trong tổng trên, mỗi số hạng có dạng a.10′, số mũ k chỉ rõ vị trí của chữ số a trong biểu diễn thập phân của số đã cho. Chẳng hạn, với k = -1 69thì chữ số a ở hàng phần mười, với k = 0, thì chữ số a ở hàng đơn vị, với k = 1 thì chữ số a ở hàng chục,….CHÚ Ý 1) Các kí hiệu 0°, 0° (n nguyên âm) không có nghĩa. 2) Với a z 0 và n nguyên, ta có a” = – )3) Người ta thường dùng các luỹ thừa của 10 với số mũ nguyên đểbiểu thị những số rất lớn và những số rất bé. Chẳng hạn Khối lượng của Trái Đất là 5,97.10° kg, Khối lượng nguyên tử của hiđrô là 1.66.10 °g, Trò chơi Rubic (Rubik) có hơn 4.10” cách sắp xếp. b) Tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên Quy tắc tính Từ định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên của một số, ta thấy các quy tắc tính toán cho luỹ thừa với số mũ tự nhiên vẫn còn đúng với số mũ nguyên. Cụ thểta có định lí sau đây.ĐINH LÍ1Với a z 0, b = 0 và với các số nguyên m, n, ta có” 1) a”.” ,”+” : 2) a”-“3) (a” “= ” ; 4) (aby = g”b” :a Y” a” 5) = -. (…) h”Ta chứng minh công thức 5). Với n > 0, công thức hiển nhiên đúng.70i n < 0, ta có −n là số nguyên dương. Do đó a Yo 1 1 b " a" b - - - 71 - - J1 - bynCác công thức khác được chứng minh tương tự.Η2 Chứng minh CÔng thức 1) của định || 1 cho trường hợp 71 > 0, 11 < 0 và m > nl.So sánh các luỹ thừaĐINH LÍ2Cho m, n là những số nguyên. Khi đó 1). Với a > 1 thì a” > a” khi và chỉ khi m > m :2). Với 0 < a < 1 thì a”> a” khi và chỉ khi m < m.Từ định lí 2, ta cóHÊ QUẢ 1Với 0< a < b và m là số nguyên thì 1) a” < b” khi và chỉ khi m > 0: 2) a” > b” khi và chỉ khi m < 0.Chứng minh ... b ܓ Vì 0 < a < 1) nên 5: -> 1 và 0 < > < 1. b, Y" ( b, Yo Theo 1) của định lí 2, ta có (2) () <> m > 0, hay a” < b" ද-> m > 0.O Theo 2) của định lí2, ta có [[] (; en 0, haya” > b” -> m < 0.hệ quả 1, ta có thể chứng minh được hai hệ quả sau:HÊ QUẢ 2 Với a < b, n là số tự nhiên lẻ thìa' < b'.Hệ QUẢ 3Với a, b là những số dương, n là một số nguyên khác 0 thì a” = b” khi và chỉ khi a = b.|H3. Có phải (0.99)”.99> 992 và (0,99)”.99> 99?Căn bậc n và luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Ta đã có khái niệm căn bậc hai, căn bậc ba của một số. Sau đây, ta xét khái niệm căn bậc n của một số. a) Căn bậc n ĐINH NGHIA 2 Với n nguyên dương, căn bậc n của số thực a là số thực b sao cho b” = α. Ta thừa nhận hai khẳng định sau đây.→ Khi n là số lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Căn đó được kí hiệu là Va. • Khi n là số chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau. Căn có giá trị dương kí hiệu là Sa (còn gọi là Căn số học bậc n của a), căn có giá trị âm kí hiệu là -Sa. Đặc biệt, &a được kí hiệu đơn giản là Na. Ví dụ: Số 32 chỉ có một căn bậc năm là $32 = 2; số 64 có hai căn bậc sáulà $64 = 2 và -$64 = -2.Nhận xét 1) Căn bậc 1 của số a chính là a. 2). Căn bậc n của số 0 là 0. 3) Số âm không có căn bậc chẵn vì luỹ thừa bậc chẵn của một số thực bất kì là số không âm. 4). Với n nguyên dương lẻ, ta có Na > 0 khi a>0; $a < 0 khi a < 0. 5) |- khi m lẻ |al khi n chẩn. Một số tính chất của căn bậc n Từ các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương, ta có thể chứng minh được các tính chất sau đây. Với hai số không âm a, b, hai số nguyên dương m, n và hai số nguyên p, q tuỳ ý, ta có1) K'ab = Wa. Kİb ;a Qa '|-' = - 2) Vb (b>0): 3) = (a)” (a > 0): 4) “NWa = “Na ; 5) Nếu 4 = 4 thì Đặc biệt Na =”Na”. Các tính chất 1), 2), 3) đã được biết đến đối với căn bậc hai và căn bậc ba. Ta chứng minh tính chất 5). Giả sử Wa” = x và Wa” = y. Vì ai > 0, nên x > 0, y > 0. Ta có x” = a”, y” = a”. Do đóa” – a P = y”P.74Mặt khác, vì I nên ng”= mp. Bởi vậy, từ \” = y” và Y > 0, y > 0,Suy ra \ = y. Học sinh tự chứng minh tính chất 4). D Ví dụ 3I st V8 3 RÍ8 / 4 = R = SRO = 5 –=== a) Rs. 34 = 38.4 = R32 = 2. “*品 $16, 2e) N729 = 729-3. d) 128 = (V128) = 2 = 8. e) N128 = R2 = 32. Chứng minh rằng a) Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì Na < n thì a” > a”.2. Xét khẳng định:is”Với số thực a và hai số hữu tỉ r, s, ta có (a’’) = a3.4.S.6.7.Với điều kiện nào trong các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng ?(A) a bất kì: (B) a 7-0; (C) a > 0 ; (D) a < 1. Viết các số sau dưới dạng số nguyên hay phân số tối giản : -2 - 2 7.14 : ( 5. 3. 5 15.3 Thực hiện phép tính -l 3. –0.75 5. a) 81 -卤 l 2 - b) 00013 - (-2) .643-83+ (9''); 2 0.75 3. - c) 273 + 2505. -블 d) (-0.5) - 625' -(21) + 19-3). Đơn giản biểu thức (với a, b là những số dương) 7 5 a) (Waab?)“ b) a – as d 3 - a 3 4. 2 WV,1*pნ a – as a 3 + a 3 So sánh các số:a) V2 và N3 ; b) \/3 + W30 và $63 ; c) $7 + \/15 và V10 + N28. Chứng minh N7+ 5/2 + N7 – 5/2 = 2.Bài đọc thêm/TÍNH GÂN ĐÚNG CẢN BÂC n CỦA MộT SỐ THÂP PHÂN BẢNG MÁY TÍNH BỞ TÚI.Có thể dùng máy tính bỏ túi chẳng hạn, máy tính CASIOfY-500 MS để tìm giá trị gần đúng căn bậc n của một số thập phân.Ví dụ 1. Để tìm N23.425, ta ấn liên tiếp các phím sau: 2 3 4. 25.Khi đó, trên màn hình hiện số 4.839938016. Làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư, ta được23,425 is 4,8399. Ví dụ 2. Để tìm $8.532, ta ấn liên tiếp các phím sau:SHIFT 853 2Trên màn hình hiện số 2.043.385.382. Làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư, ta được38,532 s 2,0434. Lưu ý: Khi ấn liên tiếp hai phím ISHIFT R | ta mới được phim R | Ví dụ 3. Để tính $320, ta ấn liên tiếp các phím sau:7 (SHIFTR 3 2 OE).Trên màn hình hiện số 2.279704562. Làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư, ta được 320 s 2,2797.Lưu ý: Khi ấn liên tiếp ba phím 7 R | ta mới được phim V.(Để tính 32°, ta ấn 3 2 LAJ 3 || 2 |=]. Trên màn hình hiện số 65.536.Như vậy 32° = 65536.)77 Đơn giản biểu thức. Từ tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương, chứng minh …

 

Print Friendly, PDF & Email

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình / 5. Số lượt đánh giá:

Bình luận