Sách giáo khoa đại số và giải tích 12

Phương trình bậc hai với hệ số thựcPhương trình bậc hai với hệ số thựcPhương trình bậc hai với hệ số thực

Phương trình bậc hai với hệ số thực

Phương trình bậc hai với hệ số thực –

Thế nào là căn bậc hai của số thực dương a ? Tuy nhiên, trong trường hợp A < 0, nếu xét trong tập hợp số phức, ta vẫn có hai căn bậc hai thuần áo của A là + i)|A. Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức -bti A 12 = Ví dụ. Giải phương trình A° + x + 1 = 0 trên tập hợp số phức. Ta có A = 1 + 4 = -3. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phức là , , -1 + iv 3 1,2 NHÂN XÉT Trên tập hợp số phức, mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm (không nhất thiết phân biệt). Tổng quát, người ta đã chứng minh được rằng mọi phương trình bậc n (n > 1) açox “‘ + aw” + … + c, y + c, 0. trong đó a0, a1, …, a, e C, do z: 0 đều có n nghiệm phức (các nghiệm không nhất thiết phân biệt). Đó là định lí cơ bản của Đại số học.Bời tộp 1. Tìm các căn bậc hai phức của các số sau :+7: i-8, -12; -20: -121. 2. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) 3: + 2 – 1 = 0; b) 7: +3: +2 = 0 , c) 5: 7: 11 = 0. 3. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:a) – – – – 6 = 0 , b) : +7= + 10 = 0. 4. Cho a, b, c = R, a z0, 21, -2 là hai nghiệm của phương trình az’ + b2 + c = 0; Hãy tính 21 + z2 và 21–22 theo các hệ số a, b, c,5. Cho 2 = a + bi là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận 2 và Z làm nghiệm.140Β ΑΙ Ε) O O THE MPHƯONG TRINH ĐAT SỐPhương trình đại số là phương trình dạng a ” + al” +…+a, sta, F0, trong đó n là một số nguyên dương: a, a, …, a, là các số đã cho và được gọi là Các hệ số của phương trình, Y là ẩn số. Nếu độ 4-0 thì n là bậc của phương trình. Việc nghiên cứu sự tồn tại nghiệm của phương trình đại số và tìm công thức tính nghiệm của nó đã thu hút công sức của nhiều nhà toán học, trong nhiều thế kỉ. Chính từ những nghiên cứu đó đã ra đời ngành Đại số và thúc đẩy sự phát triển của nhiều lĩnh vực toán học khác. Từ 2000 năm trước Công nguyên, người Ai Cập và người Babilon Cổ đã biết giải các phương trình bậc nhất và một số trường hợp riêng của các phương trình bậc hai và bâC ba Lí thuyết giải phương trình bậc hai được trình bày lần đầu tiên trong cuốn sách “Số học” của Đi-ô-phăng (Diophantus), nhà bác học cổ Hi Lạp thế kỉ III. Cần chú ý rằng vấn đề có nghiệm của phương trình đại số luôn gắn với sự mở rộng các tập hợp số. Chẳng hạn, phương trình x + 3 = 0, không có nghiệm trong tập hợp số tự nhiên N, nhưng có nghiệm trong tập hợp các số nguyên Z. Phương trình 3x + 2 = 0, không Có nghiệm trong tập hợp các số nguyên Z, nhưng có nghiệm trong tập hợp các số հմu ti Q. Tổng quát, trên tập hợp các số hữu tỉ Q, mọi phương trình bậc nhất đều có nghiệm. Nhờ việc mở rộng từ tập hợp các số hữu tỉ Q sang tập hợp các số thực-R, một lớp các phương trình bậc hai dạng aA” + bx+c=0 với biệt số A = b^-4ac>0 có nghiệm. Công thức xác định nghiệm của phương trình bậc hai-b + NA2a đã được biết từ thế kỉ thứ VI và điều đó thúc đẩy các nhà toán học đi tìm công thức tính nghiệm của các phương trình bậc ba, bậc bốn,… Tuy nhiên, phải mười thế kỉ sau (thế kỉ XVI), công thức tính nghiệm của phương trình bậc ba và thuật toán giải phương trình bậc bốn mới được các nhà toán học J-ta-li-a tìm ra. Nghiệm của phương trình bậc ba Tìm các căn bậc hai phức của các số sau : -7; -8, -12; -20: -121. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức…

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình 5 / 5. Số lượt đánh giá: 977

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.

--Chọn Bài--

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Print Friendly, PDF & Email