Sách giáo khoa hình học 10

Phương trình đường elipPhương trình đường elipPhương trình đường elipPhương trình đường elipPhương trình đường elipPhương trình đường elipPhương trình đường elipPhương trình đường elipPhương trình đường elip

Phương trình đường elip –

Quan sát mặt nước trong Cốc nước cầm nghiêng (h.3.18a). Hãy cho biết đường được đánh dấu bởi mũi tên có phải là đường tròn hay không? Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng (h.3.18b) có phải là một đường tròn hay không ?Đóng hai chiếc định cố định tại hai điểm F, và F (h.3.19). Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn 2 F.F.. Quàng vòng dây đó qua hai chiếc định và kéo căng tại một điểm M nào đó. Đặt đầu bút chì tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn căng. Đầu bút chì vạch nên một đường mà ta gọi là đường elip.Hình 3,19Cho hai điểm cố định Fi, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F. F. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho FM + FM = 2a.Các điểm FI và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài; FIF2 = 2c gọi là tiêu cự của elip. A. Quan sát mặt nước trong Cốc nước cầm nghiêng (h.3.18a). Hãy cho biết đường được đánh dấu bởi mũi tên có phải là đường tròn hay không?A. Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng (h.3.18b) có phải là một đường tròn hay không ?Đóng hai chiếc định cố định tại hai điểm F, và F (h.3.19). Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn 2 F.F.. Quàng vòng dây đó qua hai chiếc định và kéo căng tại một điểm M nào đó. Đặt đầu bút chì tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn căng. Đầu bút chì vạch nên một đường mà ta gọi là đường elip.Hình 3,19Cho hai điểm cố định Fi, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F. F. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho FM + FM = 2a.Các điểm FI và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài; FIF2 = 2c gọi là tiêu cự của elip. 2.Phương trình chính tắc của elipHình 3.20Cho elip (E) có các tiêu điểm F, và F. Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi FM+ FM =2a. Chọn hệ trục toạ độ Oxy sao cho F = (-c:0) và F = (c:0). Khi đó người ta chứng minh được: y? M(x:y) e (E) (=) +=1 (1) a b trong đó b’ = ‘-‘ Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip.As Trong phương trình (1) hãy giải thích Vì sao ta luôn đặt được b° = a”-c”.3.Hình dạng của elip В. Xét elip (E) có phương trình (1): a). Nếu điểm M(x : y) thuộc (E) thì các điểm M, (-x : y), M., (x; -y) và A, М, (-x; -y) cũng thuộc (E) (h.3.21).M1F, F.A.M ། М.Vậy (E) có các trục đối xứng là Ox,Oy B, và có tâm đối xứng là gốc O.ዙ+ዘrገh 3.21 Asb) Thay y = 0 vào (1) ta có x = +a, suy ra (E) cắt OY tại hai điểm A, (-a : 0) và A. (a:0). Tương tự thay x = 0 vào (1) ta được y =+b, vậy (E) cắt Oy tại hai điểm B(0;-b) và B, (0; b).Các điểm A, A., B, và B. gọi là các đỉnh của elip.Đoạn thẳng AA, gọi là trục lớn, đoạn thẳng B, B, gọi là trục nhỏ của elip.2 2 Ví dụ. Elip (E): 등 = có các đỉnh là Ai (−3: 0), A2 (3: 0), B (0; -1),B2(0; 1) và AIA2 = 6 là trục lớn còn B, B2 = 2 là trục nhỏ.݂ܫ ܚ ܣܳT:ܬ ܢܚܐܚ AA AAA A. AA حصر حسطحصے? حساختر+ ۔ خضرl: 1 iay mav uı ili vÇı v”, Wol ց VI սա սԵ11,Liên hệ giữa đường tròn và đường elip a) Từ hệ thức b° = a” – c” ta thấy nếu tiêu cự của elip càng nhỏ thì b càng gần bằng a, tức là trục nhỏ của elip càng gần bằng trục lớn. Lúc đó elip có dạng gần như đường tròn.b) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (Ý) có phương trình2 : 2 2 x + y = a .Với mỗi điểm M(x, y) thuộc đường tròn ta xét điểm M”(x”; y”) sao choE. b (với 0 11,2 km/s Một phần của hypebolNgoài ra người ta còn tính được các tốc độ vũ trụ tổng quát, nghĩa là tốc độ của các thiên thể chuyển động đối với các thiên thể khác dưới tác dụng của lực hấp dẫn tương hỗ. Ví dụ để phóng một tàu vũ trụ thoát li được Mặt Trăng trở về Trái Đất thì cần tạo cho tàu một tốc độ ban đầu là 2,38 km/s.Hypebol (V> 11,2 km/s)Parabol (V~= 11,2 km/s)Đường tròn (V,= 7,9 km/s)Ellip (7.9 km/s < V - 11.2 km/s)Hình 3,27 Giô-han Kê-ple (Johannes Kepler, 1571-1630) là nhà thiên văn người Đức. Ông là một trong những người đã đặt nền móng cho khoa học tự nhiên. Kê-ple sinh ra ở Vu-tem-be (Wurtemberg) trong một gia đình nghèo, 15 tuổi theo học trường dòng. Năm 1593 ông tốt nghiệp Học viện Thiên văn và Toán học vào loại xuất sắc và trở thành giáo sư trung học. Năm 1600 ông đến Pra-ha và cùng làm việc với nhà thiên văn nổi tiếng T-Cô Bra. Kê-ple nổi tiếng nhờ phát minh ra các định luật chuyển động của các hành tinh: 1. Các hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời theo các quỹ đạo là các đường elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm. 2. Đoạn thẳng nối từ Mặt Trời đến hành tinh quét được những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau. Chẳng hạn nếu xem Mặt Trời là tiêu điểm Fvà nếu trong cùng một khoảng thời gian t, một hành tinh di chuyển từ M4 đến M2 hoặc từ M! đến M, thì diện tích hai hình FMM và FM.M. bằng nhau (h.3.28).3. Nếu gọi T1, T2 lần lượt là thời gian để hai hành tinh bất kì bay hết một vòng quanh Mặt Trời và gọi ai, a2 lần lượt là độ dài nửa trục lớn của elip quỹ đạo của hai hành tinh trên thì ta luÔn. Có2 -2T. T. 3 -3a, a,Các định luật nói trên ngày nay trong thiên văn gọi là ba định luật Kê-ple, Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng 3x – 4y + 12 = 0 và 12x + 5y - 7 = 0.

 

Print Friendly, PDF & Email

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình / 5. Số lượt đánh giá:

Bình luận