Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao

Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ toạ độĐồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ toạ độĐồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ toạ độĐồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ toạ độĐồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ toạ độ

Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ toạ độ –

Ta nhắc lại định nghĩa đồ thị của hàm số trong sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao. Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập 9) là tập hợp tất cả các điểm (x; f(x)), x = 90 của mặt phẳng toạ độ. Người ta còn gọi đồ thị của hàm số y = f(x) là đường cong có phương trình là y= f(x) (gọi tắt là đường cong y = f(x)). Trong nhiều trường hợp việc thay hệ toạ độ đã có bởi một hệ toạ độ mới giúp ta nghiên cứu đường cong thuận tiện hơn. Bài này giới thiệu phép tịnh tiến hệ241.2.toạ độ, nhờ đó có thể xác định được trục đối xứng và tâm đối xứng của một số đường cong.Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức chuyển hệ toạ độ Giả sử I là một điểm của mặt phẳng và (\o; yo) là toạ độ của điểm 1 y đối với hệ toạ độ Oxy. Gọi [XY làhệ toạ độ mới có gốc là điểm I và y hai trục IX, TY theo thứ tự có cùngcác vectơ đơn vị i, i với hai trục Οχ, Οy (h.1.5). yo I XGiả sử M là một điểm bất kì của O -Yo y: mặt phẳng. Gọi (x : y) là toạ độ của điểm M đối với hệ toạ độ Oxy và (X: Y) là toạ độ của điểm M đối với Hình 1.5 hệ toạ độ IXY. Khi đóOM = Oi + IMhay xi + y j = (xoi + yoj) + (Xi + Yj) = (X + xo)i + (Y + yo)j. Do đó … I y = Y + yo.Các hệ thức trên gọi là công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ Oĩ. Phương trình của đường cong đối với hệ toạ độ mới Giả sử (%) là đồ thị của hàm số y = f(x) đối với hệ toạ độ Oxy đã cho. Khi đó phương trình của đường cong (%) đối với hệ toạ độ Oxy là y = f(x). Ta sẽ viết phương trình của (%) đối với hệ toạ độ mới IXY.2526Giả sử M là một điểm bất kì của mặt phẳng, (x, y) và (X: Y) là toạ độ của điểm M, theo thứ tự, đối với hệ toạ độ Oxy và IXY. Khi đó,Me (6) -> y = f(x). Áp dụng công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ Oi, ta có M e (%) «-» Y + yo = f(X + xo) «-» Y = f(X + xo) — yo. Vậy phương trình của đường cong (%) đối với hệ toạ độ IXY là Y = f(X + xo) — yo. Ví dụ. Cho đường cong (Ý) có phương trình là y = (x -2′- và điểm I (2; -1), a) Viết công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ Oỉ và viết phương trình của đường cong (Ý) đối với hệ toạ độ IXY. b) Từ đó suy ra rằng 1 là tâm đối xứng của đường cong (Ý). Giải, a) Công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI là = X + 2 y = Y – 1. Phương trình của đường cong (Ý) đối với hệ toạ độ IXY là1Y – 1 = X-1 hay Y=X.1 2 b). Vì Y = 불 là một hàm số lẻ nên đồ thị (Ý) của nó nhận gốc toạ độ I làm tâm đối xứng. O |H]a) Tim toạ độ đỉnh I của parabol (9) có phương trình là y = 2 – 4.x.b) Viết công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI và viết phương trình của parabol (9°) đối với hệ toạ độ [XY.Câu hủi và bài tập29. Xác định đỉnh I của mỗi parabol (9°) sau đây. Viết công thức chuyển hệ toạ độ331. Cho đường cong (Ý) có phương trình là y = 2 -trong phép tịnh tiến theo vectơ Oĩ và viết phương trình của parabol (“”) đối với hệ toạ độ IXY.a) y = 2x-3x + 1 ; b) y= x -x -3.c) y= x – 4 x; d) y = 2x – 5.. Cho hàm số f(x)= x -3.x + 1.a). Xác định điểm I thuộc đồ thị (Ý) của hàm số đã cho biết rằng hoành độ của điểm I là nghiệm của phương trình f”(x)=0. b) Viết công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI và viết phương trình của đường cong (Ý) đối với hệ toạ độ IXY. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong (67). c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (Ý) tại điểm I đối với hệ toạ độ Oxy. Chứng minh rằng trên khoảng (-CO;1) đường cong (Ý) nằm phía dưới tiếp tuyến tại I của (Ý) và trên khoảng (1; + CO) đường cong (Ý) nằm phía trên tiếp tuyến đó. Hướng dần. Trên khoảng (-CO; 1), đường cong (Ý) nằm phía dưới tiếp tuyếny = ax + b nếu f(x)| < ax + b với mọi x < 1.và điểm I(-2; 2). Viếtx + 2 công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ Oỉ và viết phương trình của đường cong (Ý) đối với hệ toạ độ lXY. Từ đó suy ra 1 là tâm đốixứng của (Ý).27Xác định tâm đối xứng của đồ thị mỗi hàm số sau đây…

 

Print Friendly, PDF & Email

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình / 5. Số lượt đánh giá:

Bình luận