Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 2

Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳngTính chất đường trung trực của một đoạn thẳngTính chất đường trung trực của một đoạn thẳngTính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng –

Tính chốt đường trung trực của một đoạn thẳng. Dùng thước thẳng và Compa dựng đường trung trực của một đoạn thẳng như thế nào ? Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực a) Thực hành Hình 41. Cắt một mảnh giấy, trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB (h.41a). • Gấp mảnh giấy sao cho mút A trùng với mút B (h.41b). Nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thắng AB. 2. Định lí đảo Xét điểm M cách đều hai mút của đoạn thẳng AB. Hỏi điểm M có nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB hay không ? Ta có định lí: Định lí 2: (định lí đảo)Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.Cụ thể, nếu MA = MB thì M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Hẩy viết giả thiết, kết luận của định lí.M A. B MI 1 A. I B α) b) Hình 42Chứng minh :Xét hai trường hợp: • M = AB (h.42a): Vì MA = MB nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB, do đó M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.• M = AB (h.42b): Kẻ đoạn thẳng nối M với trung điểm I của đoạn thẳng AB. Ta có AMAI = AMBI (c.c.c), suy ra Î = Î3. Mặt khác Îl + Î2 = 180° nên Îl = Î2 = 90°. Vậy MI là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Nhận xét:Từ định lí thuận và định lí đảo, ta có: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.Ứng dụngTa có thể vẽ đường trung trực của đoạn thẳng MN bằng thước thẳng và compa như sau (h.43):* Lấy M làm tâm vẽ cung tròn bán kính lớn hơn MN, sau đó lấy N làm tâm vẽcung tròn có cùng bán kính đó sao cho hai cung tròn này có hai điểm chung, gọi là P và Q. • Dùng thước vẽ đường thẳng PQ, đó là đường trung trực của đoạn thẳng MN. Chú ý:Hinih 43- Khi vẽ hai cung tròn trên, ta phải lấy bán kính lớn hơn MN thì hai cung tròn đó mới có hai điểm chung. – Giao điểm của đường thẳng PQ với đường thẳng MN là trung điểm của đoạn thẳng MN nên cách vẽ trên cũng là cách dựng trung điểm của đoạn thẳng bằng thước và compa.Bời fộp Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng A.B. Cho đoạn thẳng MA có độ dài 5cm. Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu ?Chứng minh đường thẳng PQ được vẽ như trong hình 43 đúng là đường trung trực của đoạn thẳng MN.Gợi ý. Sử dụng định lí2. Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.LUyện fộp Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh AAMN = ABMN. Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Lấy điểm L đối xứng với M qua Xy. Gọi I là một điểm của xy. Hãy so sánh IM + IN vói LN. Hai nhà máy được xây dựng bên cùng một bờ sông tại hai địa điểm A và B (h. 44). Hãy tìm trên bờ sông đó một địa điểm C để xây dựng trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy, sao cho độ dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất. Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư (h.45). Hãy tìm bên đường đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư.

 

Print Friendly, PDF & Email

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình / 5. Số lượt đánh giá:

Bình luận