Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao

Tổng của hai vectơTổng của hai vectơTổng của hai vectơ

Tổng của hai vectơTổng của hai vectơTổng của hai vectơ
Tổng của hai vectơ

Tổng của hai vectơ –

Chúng ta đã biết vectơ là gì và thế nào là hai vectơ bằng nhau. Tuy các vectơ không phải là những con số, nhưng ta cũng có thể cộng hai vectơ với nhau để được tổng của chúng, cũng có thể trừ đi nhau để được hiệu của chúng. Học sinh cần nắm vững cách xác định tổng và hiệu của hai vectơ cũng như các tính chất của phép cộng và phép trừ vectơ. 1. Định nghĩa tổng của hai vectơHình 8 mô tả một vật được dời sang vị trí mới sao cho các điểm A, M, … của vật được dời đến các điểm A’, M”… mà A. AA’= MM’=… Khi đó ta nói rằng : 台酸 ރޯޗްw |Vật được “tịnh tiến” theo vectơ AA’.221 Trên hình 9, chuyển động của một vật Hình 8được mô tả như sau : Từ vị trí (/), nó được A tịnh tiến theo vectơ AB để đến vị trí (II). Sau đó nó lại được tịnh tiến một lần nữa theo vectơ BC để đến vị trí (III). Vật có thể được tịnh tiến chỉ một lần để từ vị trí (I) đến vị trí (III) hay không ? Nếu có, thì tịnh tiến theo vectơ nào ? Hình 9Như vậy có thể nói : Tịnh tiến theo vectơ AC “bằng” tịnh tiến theo vectơAB rồi tịnh tiến theo vectơ BC.Trong Toán học, những điều trình bày trên đây được nối một cách ngắn gọn:Vectơ AC là tổng của hai vectơ AB và BC. -Ta đi đến định nghĩa (h. 10) Cho hai vectơ ä và 5. Lấy một điểm A nào đó rồi xác định các điểm B và C sao cho AB= ä, BC = 5. Khi đó vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ ä và 5. Kí hiệuAC = a + b.Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Hình 10 1 vẽ một tam giác ABC, rồi xác định các vectơ tổng sau đây а) AB + CB b) AC + BC. * Hãy vẽ hình bình hành ABCD với tâm O (O là giao điểm hai đường chéo). Hãy viết vectơ AB dưới dạng tổng của hai vectơ mà các điểm mút của chúng được lấytrong năm điểm A, B, C, D, O.2. Các tính chất của phép cộng vectơ3. ta biết rằng phép cộng hai số có tính chất giao hoán. Đối với phép cộng hai ܗܘܬܪܵܵ vectơ, tính chất đó có đúng hay không ? Hãy kiểm chứng bằng hình vẽ.4.f, vẽ các vectơ OA = ä, AB = b. BC = C như trên B hình 11. Trên hình Vẽ đó A. a). Hãy chỉ ra vectơ nào là vectơ đ+b, và do đó, α. で vectơ nào là vectơ (ā + b) + C. b). Hãy chỉ ra vectơ nào là vectơ b + c và do đó Ở Cvectơ nào là vectơ ä +(b+c). Hình 11c) Từ đó có thể rút ra kết luận gì ?Từ các hoạt động trên, chúng ta suy ra các tính chất sau đây của phép cộng vectơ (cũng giống như các tính chất của phép cộng các số)1) Tính chất giao hoán : ä + b = b + ä, 2)Tính chất kết hợp: (ã + b) + c = a +(b+c);3) Tính chất của vectơ-không : d + 0 = ā.CS- CHÚ Ý: Do tính chất 2, các vectơ (ã + b) + c và ä +(b+c) bằng nhau,bởi vậy, từ nay chúng được viết một cách đơn giản là ä + b+c,và gọi là tổng của ba vectơ ä, b, C.113. Các quy tắc cần nhớ Từ định nghĩa tổng của hai vectơ ta suy ra hai quy tắc sau đây QUY TÁC BA ĐIÊM (h.12) MVới ba điểm bất kì M, N, P, fa Cố PMN + NP — MP.Hình 12 QUY TÁC HINH BìNH HẢNH (h.13) O A. Nếu OABC là hình bình hành thì ta có OA + OC = OB. C Hình 13a). Hãy giải thích tại sao ta có quy tắc hình bình hành, b) Hãy giải thích tại sao ta có lã+ 5]< |a|+|5| Bài toán 1. Chứng minh rằng với bốn điểm bất kì A, B, C, D, ta có AC + BD = AD + BC. Giải. Dùng quy tắc ba điểm ta có thể viết AC = AD + DC. Bởi vậy AC + BD = AD + DC + BD = AD + BD + DCi (do tính chất giao hoán) = AD + BC (quy tắc ba điểm đối với B, D, C).5 quy tắc ba điểm, ta cũng có thể viết AC = AB + BC. Hãy tiếp tục để có một cách chứng minh khác của Bài toán 1.Bài toán 2. Cho tam giác đều ABC có cạnh B D bằng a. Tính độ dài của vectơ tổng AB +AC. Giải. Ta lấy điểm D sao cho ABDC là hình bình hành (h. 14). Theo quy tắc hình bình hành ta có C AB+ AC = A.D. Hình 14 Vậy AB + ACI |ADI =AD. Vì ABC là tam giác đều nên ABDC là hình thoi và độ dài AD bằng hai lầnđường cao. AH của tam giác ABC, do đó AD = 2 x = a3,Tóm lại, [AB +AC = aN3.Bài toán 3a) Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng MA+MB = 0.b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng GA + GB+ GC = 0.Gidia) Theo quy tắc ba điểm, ta có MA + AM = MM = 0. Mặt khác, vì M làtrung điểm của AB nên AM = MB. Vậy MA+MB = 0.b) (h. 15). Trọng tâm G nằm trên trung tuyếnCM và GC = 2GM. Để tìm tổng GA + GB, tadựng hình bình hành AGBC”. Muốn vậy, ta chỉ cần lấy điểm C“sao cho M là trung điểm GC”. BKhi đó GA + GB = GC'= CG. Bởi vậy Hình 15 GA + GB+ GC = CG+GC = CC = 0.A.Trong lời giải của Bài toán 3, ta đã dùng đẳng thức GC” — CG Hãy giải thích tại sao có đẳng thức đó.GHINHỞNếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì MA + MB = 0; Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA+GB+GC = 0.(S- * CHÚ Ý Quy tắc hình bình hành thường được áp dụng trong Vật lí để xác định hợp lực của hai lực cùng tác dụng lên một vật.139.1.1. 1.1.0.2.Trên hình 16, có hai lực 瓦 và F. cùng tác dụng vào một vật tại điểm O. Khi đó có thể xem vật chịu tác dụng của lực F = F + F., là hợp lực của hai lực Fivà F. Lực F được xác định theo quy tắc hình bình hành. Hinih II6 Cổu hỏi và bời tộp Chứng minh rằng nếu AB = CD thì AC = BD. Tứ giác ABCD là hình gì nếu AB = DC và [AB] = JBC ? Cho bốn điểm bất kì M, N, P, Q. Chứng minh các đẳng thức sau a) PO + NP + MN = MO b) NP + MN = OP MO c) MN + PO MO -- PN. Các hệ thức sau đây đúng hay sai (với mọi ả và b) ? a)园+研=团+网、 b)a+研ー同+岡Cho hình bình hành ABCD với tâm O. Hãy điền vào chỗ trống (...) để được đẳng thức đúnga) AB + AD = - - - - - - - - - - - - b) AB + CD = - - - - - - - - - - - - c) AB + OA = - - - - - - - - - - - - - d) OA + OC = - - - - - - - - - - - -e) OA + OB + OC + OD = - - - - - - - - - - - - - - - -. Cho hình bình hành ABCD với tâm O. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?a) AB + AD| = |BD|| ; b) AB + BD = BC ; c) OA + OB = OC + OD ; d) BD + AC = AD + BCCho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. a). Hãy xác định các điểm M, N, P sao choOM = OA + OB ; ON = OB + OC ; OP = OC + OA. b) Chứng minh rằng OA + OB + OC = ö. Cho hai lực F1 và F2, cùng có điểm đặt tại O (h.17). Tìm cường độ lực tổng hợp của chúng trong các trường hợp sau a) F1 và F2 đều có cường độ là 100N, góc hợp bởi F1 và F2, bằng 120° (h. 17a); b) Cường độ của F1 là 40N, của F2 là 30N và góc giữa F1 và F2 bằng 90° (h. 17b).

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình 4 / 5. Số lượt đánh giá: 1136

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.

--Chọn Bài--

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Print Friendly, PDF & Email