Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao

Trục toạ độ và hệ trục toạ độTrục toạ độ và hệ trục toạ độTrục toạ độ và hệ trục toạ độ

Trục toạ độ và hệ trục toạ độTrục toạ độ và hệ trục toạ độTrục toạ độ và hệ trục toạ độ
Trục toạ độ và hệ trục toạ độ

Trục toạ độ và hệ trục toạ độ –

Ở lớp 7, chúng ta đã làm quen với trục và hệ trục toạ độ Đề-các vuông góc. Trong phần này, chúng ta sẽ nói kĩ hơn về các khái niệm đó. Trục toạ độ Trục toạ độ (còn gọi là trục, hay trục số) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O và một vectơ i có độ dài bằng 1.0 了 1 ніні 27Điểm O gọi là gốc toạ độ, vectơ i gọi là vectơ đơn vị của trục toạ độ. Trục toạ độ như vậy được kí hiệu là (O: i). Ta lấy điểm I sao cho οί = i, tia OI còn được kí hiệu là Ox, tia đối của Ox là Ox”. Khi đó trục (O; i) còn gọi là trục x’OX hay trục Ox (h. 27). Toạ độ của vectơ và của điểm trên trục Cho vectơ li nằm trên trục (O; i). Khi đó có số a xác định để tỉ = ai. Số a như thế gọi là toạ độ của vectơ tỉ đối với trục (O; i). Cho điểm M nằm trên trục (O; i). Khi đó có số m xác định để OM = тї. Số m như thế gọi là toạ độ của điểm M đối với trục (O; i) (cũng là toạ độcủa vecto OM).1 汽。 trục OY cho hai điểm A và B lần lượt có toạ độ là a và b, Tìm toạ độ của vectơ AB và vectơ BA. Tìm toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB. 25Độ dài đại số của vectơ trên trục Nếu hai điểm A, B nằm trên trục OY thì toạ độ của vectơ AB được kí hiệu là AB và gọi là độ dài đại số của vectơ AB trên trục OX. Như vậy AB = AB i. Từ định nghĩa trên ta suy ra các khẳng định sau đây: Trên trục số, 1) Hai vectơ AB và CD bằng nhau khi và chỉ khi AB = CD (hiển nhiên); 2) Hệ thức AB + BC’=AC tương đương với hệ thức AB + BC’=AC (hệ thức Sa-lơ).Thật vậy, AB + BC = AC -> AB i + BC i = AC i«-» (AB + BC)i = AC i <=> AB+BC=AC.2. Hệ trục toạ độTrên hình 28, ta có một hệ trục toạ độ vuông góc. Nó bao gồm hai trục toạ độ Ox và Oy vuông góc với nhau.Vectơ đơn vị trên trục OY là ĩ. vectơ đơn vịtrên trục Oy là j.Điểm O gọi là gốc toạ độ. Trục OY gọi là trục hoành, trục Oy gọi là trục tung. Hình 28 Hệ trục toạ độ vuông góc như trên còn gọi đơn giản là hệ trục toạ độ và thường được kí hiệu là Oxy hay (O:ĩ.j).CHÚ ÝKhi trong mặt phẳng đã cho (hay đã chọn) một hệ trục toạ độ, ta sẽ gọi mặt phẳng đó là mặt phẳng toạ độ. 3. Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ2 汽。 sát hình 29. Hãy biểu thịmỗi vectơ ä, b, ü, V qua haivectơ ĩ.j dưới dạng xỉ + y_j với x, y là hai số thực nào đó.Hình 29 ĐịNH NGHIAĐối với hệ trục toạ độ (O; i,j), nếu ä = xỉ + y_j thì cặp số(x; y) được gọi là toạ độ của vectơ ä, kí hiệu là ä = (x : y)hay ả(x; y). Số thứ nhất X gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi làtung độ của vectơ ả.[?1 a) Tìm toạ độ của các vectơ ä, b, ü, v trên hình 29. b) Đối với hệ trục toạ độ (O: i. j), hãy chỉ ra toạ độ của các vectơ 0. i. j, -7Nhận xét. Từ định nghĩa toạ độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng toạ độ, nghĩa làx = x d(x, y) = b(x’; y’) <->y = y.27 4. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơTrong mục này ta nói về biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ sau : phép cộng, phép trừ vectơ và phép nhân vectơ với số.3.犬。 hai vectơ ä = (-3;2) và b = (4:5). a) Hãy biểu thị các vectơ ä, b qua hai vectơ ĩ.j. b) Tim toạ độ của các vectơ c = a + b : d = 4ã ; tỉ = 4ã – 5.Một cách tổng quát, ta cóCho ä = (x : y) và b = (x”; y’). Khi đó1) a + b = (x + x’; y +y’), d – b = (x-x”; y – y);2) kả = (k\; ky) với k = R :3) Vectơ 5 cùng phương với vectơ đz 6 khi và chỉ khi có số ksao cho x’ = kx, y = ky.|?2. Mỗi cặp vectơ sau có cùng phương không ? a) ä = (0;5) và b = (-1:7) : b) ü = (2003:0) và V = (1:0) : c) ẽ = (4; – 8) và f = (-05: 1) ; d) m = (N2:3) và n = (3; N2).5. Toạ độ của điểm Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi điểm M được xác định hoàn toàn bởi vectơ OM. Do vậy, nếu biết toạ độ của vectơ OM thì điểm M sẽ được xác định. Vì lẽ đó người ta định nghĩa Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, toạ độ của vectơ OM dιρο gọi là toạ độ của điểm M.Như vậy, cặp số (x : y) là toạ độ của điểm M khi và chỉ khi OM = (x : y). Khi đó ta viết M(x : y) hoặc M = (x : y). Sốx gọi là hoành độ của điểm M. Sốy gọi là tung độ của điểm M.Nhận xét. (h.30). Gọi H. K lần lượt là hình chiếu của M trên OY và Oy. Khi đó, nếu M = (x : y) thì OM = xi + yj = OH + OK. Suy raMHxi = OH hay x = OH yj = OK hay y = OK.4 Trên hình 31a) Toạ độ của mỗi điểm O. A, B, C, D bằng bao nhiêu ?Hình 30b). Hãy tìm điểm E có toạ độ (4:–4). c) Tìm toạ độ của vectơ AB.//ình 31Tổng quát, ta có Với hai điểm M(\,; yỵ) và N(\\; yy) thìMN F (AN – XM yN – ᎩM ) .|?3! Hãy giải thích vì sao có kết quả trên. CS- CHÚ Ý: Để thuận tiện, ta thường dùng kí hiệu (\,của điểm M.; y…) để chỉ toạ độ6. Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác5* mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm M(\w, yỵ), N(\\, y)). Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng MN. a) Hãy biểu thị vectơ OP qua hai vectơ OM và ON. b) Từ đó hãy tìm toạ độ điểm P theo toạ độ của M và N.Vậy ta cóNếu P là trung điểm của đoạn thẳng MN thì a V. VA AP = N. : y = M. N.2 *2 9Tìm toạ độ điểm M” đối xứng với điểm M(7: -3) qua điểm A(1:1). 7 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với trọng tâm G. a). Hãy viết hệ thức giữa các vectơ OA. OB, OC và OG. b) Từ đó suy ra toạ độ của G theo toạ độ của A, B, C.Vậy ta cóNếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì__ X A + |AB| + |A C., __VA + YB +YC . كاحتكت تكتست = y : ستحتيت = 1. 3 3Ví dụ. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(2; 0), B(0; 4), C(1:3). a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tìm toạ độ của trọng tâm tam giác ABC.- – – -2 4 – – Giải a) Ta có AB = (– 2:4) và AC = (-1:3). po士舌ー幸 nên AB, AC không cùng phương, suy ra A, B, C không thẳng hàng và chúng là ba đỉnh của một tam giác.b) Tac63 A3. 3 3 3 Vậy toạ độ của trọng tâm tam giác ABC là (+ WB + 2KC — 부 = 1va уA + ув + yс 0 + 4 + 3 7 3.Côu hỏi vòi bời tập. Trong mặt phẳng toạ độ, mỗi mệnh đề sau đúng hay sai ?a) Hai vectơ đ(26; 9) và b(9;26) bằng nhau. b). Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.c) Hai vectơ đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau. d) Vectơ ä cùng phương với vectơ ĩ nếu ä có hoành độ bằng 0. e) Vectơ ä có hoành độ bằng 0 thì nó cùng phương với vectơ j.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? a) Toạ độ của điểm A bằng toạ độ của vectơ OA, với O là gốc toạ độ. b) Hoành độ của một điểm bằng 0 thì điểm đó nằm trên trục hoành. c) Điểm A nằm trên trục tung thì A có hoành độ bằng 0. d) P là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi hoành độ điểm P bằng trung bình cộng các hoành độ của hai điểm A, B. e) Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi XA + XC = XB + \p và yA + yC = yB + yD・ . Trong mặt phẳng toạ độ, cho ba điểm A(-3; 4), B(1:1), C(9; -5). a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. b) Tìm toạ độ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. c) Tìm toạ độ điểm E trên trục Ox sao cho A, B, Ethẳng hàng. . Cho điểm M(x : y). Tìm toạ độ của các điểm a) M1 đối xứng với M qua trục Ox; b) M2 đối xứng với M qua trục Oy; c) M3 đối xứng với M qua gốc toạ độ 0. 36. Trong mặt phẳng toạ độ, cho ba điểm A(-4; 1), B(2:4), C(2; – 2). a) Tìm toạ độ của trọng tâm tam giác ABC. b) Tìm toạ độ điểm D sao cho C là trọng tâm tam giác ABD. c) Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành.3. 43. 5

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình 5 / 5. Số lượt đánh giá: 979

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.

--Chọn Bài--

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Print Friendly, PDF & Email