Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Toán Lớp 10
• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10
• Sách giáo khoa hình học 10
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao

Sách giải toán 10 Luyện tập (trang 45-410-47) (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 7 (trang 45 sgk Đại Số 10 nâng cao): Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực dương với căn bậc hai của nó có phải là một hàm số không? Vì sao?

Lời giải:

Quy tắc này không phải là một hàm số vì mỗi số thực dương có tới hai căn bậc hai phân biệt, như vậy vi phạm điều kiện duy nhất trong định nghĩa hàm số.

Bài 8 (trang 45 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giả sử (G) là đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D; A là một điểm trên trục hoành có hoành độ bằng a. Từ A, dựng đường thẳng (d) song song (hoặc trùng) với trục tung.

a) Khi nào thì (d) có điểm chung với (G).

b) (d) có thể có bao nhiêu điểm chung với (G)? Vì sao?

c) Đường tròn có thể là đồ thị của hàm số không? Vì sao?

Lời giải:

a)

– (d) và (G) có điểm chung khi a ∈ D.

– (d) và (G) không có điểm chung khi a ∉ D.

Hình vẽ bên minh họa cho trường hợp D = (d; c). Trường hợp a = a₁ ∈ D, ta có (d₁) có giao điểm với (G) tại I.

Trường hợp a = a₂ ∉ D thì (d₂) và (G) không có giao điểm.

b) (d) và (G) có không quá một điểm chung, vì nếu trái lại, gọi M₁ và M₂ là hai điểm chung phân biệt thì ứng với a có tới hai giá trị của hàm số là các tung độ của điểm M₁, M₂. Trái với định nghĩa của hàm số.

c) Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ không là đồ thị của hàm số vì có đường thẳng song song với Oy cắt nó tại hai điểm phân biệt.

Chú ý: Đường tròn có thể coi là sự hợp bởi hai đồ thị hàm số. Ở hình bên ta có thể xem đường tròn là sự hợp bởi hai đồ thị hàm số nên đồ thị (G₁) là cung DmC và đồ thị (G₂) là cung DnC.

Bài 9 (trang 46 sgk Đại Số 10 nâng cao): Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

Lời giải:

a) Biểu thức (3x + 1)/(x² – 9) có nghĩa khi và chỉ khi x² – 9 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3 và x ≠ -3

=> tập xác định của hàm số đã cho là R\ {3; -3}

b) Biểu thức x/(1 – x²) – √(-x) có nghĩa ⇔ 1 – x² ≠ 0 và –x ≥ 0

⇔ x ≠ 1 và x ≠ -1 và x ≤ 0 ⇔ {x ≤ 0 và x ≠ -1} => Tập xác định của hàm số là (- ∞ ; 0]\{-1}

c) Biểu thức (x – 3√(2 – x))/ √(2 + x) có nghĩa ⇔ {2 – x ≥ 0 và x + 2 > 0 } => -2 ≤ x ≤ 2

=> Tập xác định của hàm số là : nửa khoảng (-2; 2]

d)Tập xác định của hàm số là : [1; 4) ∪ (2; 3) ∪ (3;4].

Bài 10 (trang 46 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho hàm số :

a) Tìm tập xác định của hàm số

b) Tính f(-1); f(0,5); f(√2/2) ; f(1) và f(2).

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là : [-1; + ∞ )

b) f(-1) = 6; f(0,5) = 3; f(√2/2) = 4 – √2; f(1) = 0; f(2) = √3

Bài 11 (trang 46 sgk Đại Số 10 nâng cao): Trong các điểm A(-2; 8); B(4;12), c(2;8) và D(5; 25 + √2), điểm nào thuộc, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số f(x) = x² + √(x-3)? Vì sao?

Lời giải:

Các điểm không thuộc đồ thị là A, B và C bởi vì :

f(-2) ≠ 8; f(4) ≠ 12; f(2) ≠ 8.

Điểm D thuộc đồ thị hàm số vì f(5) = 25 + √2

Bài 12 (trang 46 sgk Đại Số 10 nâng cao): Khảo sát sự biến thiên của hàm số sau trên khoảng đã cho :

a) y = 1/(x -2) trên mỗi khoảng (- ∞; 2) và (2; + ∞ )

b) y = x2 – 6x + 5 trên mỗi khoảng (- ∞; 3) và (3; + ∞)

c) y = x2005 + 1 trên khoảng (- ∞; + ∞ )

Lời giải:

a) Hàm số y = 1/(x – 2) nghịc biến trên mỗi khoảng (- ∞; 2) và (2; + ∞ )

b) Hàm số y = x₂ – 5x + 6 nghịch biến trên khoảng (- ∞; 3) và đồng biến trên khoảng (3; + ∞)

c) Với mọi x₁, x₂ ∈ (- ∞; + ∞), ta có x₁ < x₂ => x₁²⁰⁰⁵ < x₂²⁰⁰⁵

=> x₁²⁰⁰⁵ + 1 < x₂²⁰⁰⁵ + 1 hay f(x₁) < f(x₂) (y = f(x) = x²⁰⁰⁵ + 1). Từ đấy ta có, hàm số đã cho đồng biến trên (- ∞; + ∞)

Bài 13 (trang 46 sgk Đại Số 10 nâng cao): Hàm số f(x) = 1/x có đồ thị như hình bên.

a)Dựa vào đồ thị hãy lập bảng biến thiên của nó

b)Bằng cách xét tỉ số ( (f(x₁))- (f(x₂ )))/(x₁– x₂ )

Hãy khảo sát sự biến thiên của hàm số trên mỗi khoảng (- ∞; 0) và (0; + ∞ ) và kiểm tra kết quả so với bảng biến thiên đã lập

Lời giải:

a)Bảng biến thiên :

b)Với mọi x₁, x₂ ∈ (0; + ∞ ) ta có 0 < x₁ < x₂ => 1/x₁ > 1/x₂ , suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞ ).

Với mọi x₁, x₂ ∈ (- ∞; 0), ta có x₁ < x₂ < 0 => -x₁ > -x₂ > 0 => 1/(-x₁) < 1.(-x₂) => 1/x₁ > 1/x₂, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞; 0)

Chú ý : Ta cũng có thể làm như sau : Trên mỗi khoảng (- ∞; 0) và (0; + ∞) , x₁ và x₂ luôn cùng dấu . Do đó :

Bài 14 (trang 47 sgk Đại Số 10 nâng cao): Tập con S của tập số thực R được gọi là đối xứng nếu với mọi X thuộc S, ta đều có -x thuộc S. Em có nhận xét gì về tập xác định của một hàm số chẵn (hay lẻ). Từ nhận xét đó, em có kết luận gì về tính chẵn, lẻ của hàm số y = √x? Vì sao?

Lời giải:

Từ định nghĩa hàm số chẵn và hàm số lẻ và tập đối xứng ta suy ra hàm số chẵn và hàm số lẻ phải có tập xác định là tập đối xứng. Do hàm số y =√x? có tập xác định [0; + ∞ ), không là tập đối xứng nên hàm số y = √x? không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ

Bài 15 (trang 47 sgk Đại Số 10 nâng cao): Gọi (d) là đường thẳng y = 2x và (d’) là đường thảng y = 2x – 3. Ta có thể coi (d’) là do phép tịnh tiến (d).

a) Lên hay xuống dưới bao nhiêu đơn vị?

b) Sang trái hay sang phải bao nhiêu đơn vị?

Lời giải:

a) Gọi f(x) = 2x. Khi đó 2x – 3 = fix) – 3. Do đó, muôn có (d’) ta tịnh tiến (d) xuống 3 đơn vị.

b) Cũng có thể viết 2x – 3 = 2(x – 3/2) = f(x – 3/2). Do đó, muốn có (d’), ta tịnh tiến (d) sang phải 3/2 đơn vị.

Bài 16 (trang 47 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho đồ thị (H) của hàm số y = -2/x.

a) Tịnh tiến (H) lên trên một đơn vị, ta được đồ thị của hàm số nào?

b) Tịnh tiến (H) sang trái 3 đơn vị, ta được đổ thị của hàm số nào

c) Tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị, sau đó tịnh tiến đồ thị nhận được sang trái 3 đơn vị. Hỏi ta được đồ thị hàm số nào?

Lời giải:

a) Đặt f()x) = -2/x , khi tịnh tiến đồ thị (H) lên trên một đơn vị, ta được đồ thị hàm số y = f(x) + 1 = -2/x + 1 = (x – 2)/x. Gọi đồ thị mới này là (H¹).

b) Khi tịnh tiến (H) sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số y = f(x + 3) = -2/(x + 3)

c) Đồ thị nhận được chính là tịnh tiến (H¹) sang trái 3 đơn vị. Do đó, ta được đồ thị của hàm số y= f(x + 3) + 1 = -2/(x + 3) + 1 = (x + 1)/(x + 3)