Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây
- Giải Toán Lớp 10
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10
- Sách giáo khoa hình học 10
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
Sách giải toán 10 Bài 3: Hàm số bậc hai (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 27 (trang 58 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho các hàm số :
a) y = -x2 – 3;
b) y = (x – 3)2;
c) y = √2x2 + 1;
d) y = -√2(x + l)2
Không vẽ đồ thị, hãy mô tả đồ thị của mỗi hàm số trên bằng cách điền vào chỗ trống (…) theo mẫu:
– Đỉinh của parabol là điểm có tọa độ…
– Parabol có trục đối xứng là đường thẳng…
– Parabol hướng bề lõm (lên trên/ xuống dưới)…
Lời giải:
a)
– Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ (0; -3);
– Parabol có trục đối xứng là trục Oy;
– Parabol hướng bề lõm xuống dưới.
b)
– Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ (3; 0);
– Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 3;
– Parabol hướng bề lõm lên trên.
c)
– Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ (0; 1);
– Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 0;
– Parabol hướng bề lõm về phía trên.
d)
– Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ (-1; 0);
– Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = -1;
– Parabol hướng bề lõm về xuống dưới.
Bài 28 (trang 59 sgk Đại Số 10 nâng cao): Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = ax2 + c. Tìm a và c trong mỗi trường hợp sau:
a) y nhận giá trị bằng 2 khi x = 2 và có giá trị nhỏ nhất là -1;
b) Đỉnh của parabol (P) là I(0; 3) và một trong hai giao điểm của (P) với trục hoành là A(-2; 0).
Lời giải:
a) Từ giả thiết ta có ngay 3 = 4a + c (1)
Do hàm số nhận giá trị nhỏ nhất là -1 nên a > 0 và khi đó y = ax2 + c > c => giá trị nhỏ nhất đạt được là c khi x = 0.
Vì vậy c = -1, thay c = -1 vào (1) ta có: a = 1.
b) Do đỉnh của (P) là (0; 3) nên ta có: 3 = c. Khi đó hoành độ giao điểm của (P) với Ox là nghiệm của phương trình ax2 + 3 = 0. Do giả thiết phương trình này có nghiệm x= -2 nên ta có:
4a + 3 = 0 ⇔ a = -3/4
Bài 29 (trang 59 sgk Đại Số 10 nâng cao): Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = a(x – m)2. Tìm a và m trong mỗi trường hợp sau.
a) Parabol (P) có đỉnh là (-3; 0) và cắt trục tung tại điểm M(0; -5);
b) Đường thẳng y = 4 cắt (P) tại hai điểm A(-l; 4) và B(3; 4).
Lời giải:
a) Vì Parabol có đỉnh là (-3; 0) nên a(-3 – m)2 = 0 , m = -3 Parabol cắt Oy tại M(0; -5)
Nên ta có:
-5 = a.(0 + 3)2 => a = -5/9. Vậy a = -5/9. M = -3
b) Từ giả thiết ta suy ra phương trình y = a(x – m)2 nhận 2 cặp số y = 4, x = -1 và y = 4, x = 3 là nghiệm.
Từ đó ta thay vào phương trình tìm được: a = m = 1. Vậy a = m = 1 thỏa yêu cầu bài toán.
Bài 30 (trang 59 sgk Đại Số 10 nâng cao): Viết mỗi hàm số sau đây thành dạng y = a(x – p)2 + q từ đó hãy cho biết đồ thị của nó có thể suy ra từ đồ thị hàm số nào nhờ các phép tịnh tiến đồ thị song song với các trục tọa độ và mô tả cụ thể các phép tịnh tiến.
a) y = x2 – 8x + 12;
b) y = -3x2 – 12x + 9
Lời giải:
a) Ta viết lại hàm số dưới dạng y = 1(x – 4)2 – 4. Từ đấy ta thấy đồ thị hàm số này có được bằng cách tịnh tiến parabol y = x2 sang phải 4 đơn vị, rồi xuống dưới 4 đơn vị.
b) Ta viết lại hàm số dưới dạng y = -3(x + 2)2 + 21. Đồ thị của hàm số này có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = -3×2 sang trái hai đơn vị sau đó tịnh tiến tiếp đồ thị hàm số mới thu được lên trên 21 đơn vị.
Bài 31 (trang 59 sgk Đại Số 10 nâng cao): Hàm số y = -2x2 – 4x + 6 có đồ thị là Parabol (P).
a) Tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng của (P).
b) Vẽ Parabol (P).
c) Dựa vào đồ thị, hãy cho biết tập hợp các giá trị của x sao cho y ≥ 0
Lời giải:
a) Đỉnh D(-l; 8), trục đối xứng có phương trình x = -1.
b) Đồ thị ở hình bên
c) y ≥ 0 ⇔ -3 ≤ x ≤ 1
d) Vậy S = {x ∈ R|-3 ≤ x ≤ 1} = [-3; 1] là tập hợp cần tìm.