Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Toán Lớp 10
• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10
• Sách giáo khoa hình học 10
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao

Sách giải toán 10 Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 1 (trang 220 sgk Đại Số 10 nâng cao): cho các tập con của tập số thực R: A = [-1; 1], B = [a;b) và C = (-∞;c) Trong đó a, b (a < b) và c là các số thực

a) Tìm điều kiện của a và b để A ⊂ B;

b) Tìm điều kiện của c để A ∩ C=∅

c) Tìm phần bù của B trong R.

d) Tìm điều kiện của a và b để A ∩ B ≠ ∅

Lời giải:

a) a≤-1 và b > 1

b) c<-1

c) (-∞;a)∪[b; +∞)

d) a ≤ 1,b > -1 và a<b

Bài 2 (trang 221 sgk Đại Số 10 nâng cao): Tìm tập xác định và xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

Lời giải:

a) D=(-∞;0]∪(2; +∞); hàm số không chẵn không lẻ

b) D=(-∞;3)∪(4; +∞); hàm số không chẵn, không lẻ

c) D=(-∞; -1]∪[1; +∞)|\{ -3/2;3/2}; hàm số chẵn

d) D=[-1;1]; hàm số lẻ

Bài 3 (trang 221 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho hai đường thẳng (d₁): y=mx-3 và (d₂ ):x+y=m

a) Với giá trị nào của m thì (d₁)//(d₂)?

b) Với giá trị nào của m thì (d₁ )vuông góc (d₂)?

c) Tìm m để (d₁ )và (d₂ ) cắt nhau.

Lời giải:

a) (d₁)//(d₂) => m = -1

b) (d₁)┴(d₂) => m = 1

c) (d₁ )cắt (d₂) => m ≠ -1

Bài 4 (trang 221 sgk Đại Số 10 nâng cao): Ký hiệu (H_o) là độ thị hàm số : y=2/x

a) Tại sao (H_o) có tâm đối xứng là gốc tọa độ O?

b) Xác định phép tịnh tiến biến (H_o) thành đồ thì (H₁) của hàm số y=2/(x-3). Tìm tọa độ tâm đối xứng của (H₁).

c) Xác định phép tịnh tiến biến (H_o) thành đồ thị (H₂) của hàm số y=(2-2x)/x. Tìm tọa độ tâm đối xứng của (H₂).

Lời giải:

Giải bài 4 trang 221 SGK Đại Số 10 nâng cao Giải bài 4 trang 221 SGK Đại Số 10 nâng cao

a) Vì hàm số y=2/x là hàm số lẻ ⇒ O là tâm đối xứng

b) Tịnh tiến (H_o) sang phải 3 đơn vị, tâm đối xứng của (H₁) là (3;0).

c) Tịnh tiến (H_o) xuống dưới 2 đơn vị, tâm đối xứng của (H₂) là (0; -2)

Bài 5 (trang 221 sgk Đại Số 10 nâng cao):

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (p) của : y=x²+x-6

b) Biện luận theo m số giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y=2x+m

c) Khi (d) và (P) cắt nhau, gọi A và B là giao điểm, hãy tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB.

Lời giải:

a) Đồ thị y=x²+x-6

b) Số giao điểm của parabol (P) với đường thẳng (d) đúng bằng số nghiệm của phương trình : x²+x-6=2x+m

⇒ x^2-x-6-m=0 (1)

Phương trình (1) có : Δ=4m+25

Nếu m<-25/4 thì Δ<0 ⇒ (1) vô nghiệm

⇒ (d)và (P) không có điểm chung.

Nếu m=-25/4 thì Δ=0 ⇒ (1)có nghiệm kép ⇒ (d)tiếp xúc với (P) (có 1 điểm chung)

Nếu m>-25/4 thì Δ>0 ⇒ (1)có hai nghiệm phân biệt,do đó (P)và (d)có hai điểm chung phân biệt

c) Giả sử (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt. khi đó hoành độ của A và B chính là nghiệm của phương trình (1), gọi chúng là x₁,x₂.

Hơn nữa A, B ∈(d) ta có: A(x₁;2x₁+m)và B(x₂;2x₂+m) với m>-25/4

Gọi I là trung điểm AB thì I((x+x₂)/2;x₁+x₂+m) ⇒ I(1/2;1+m)với m>-25/4

Bài 6 (trang 221 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho phương trình : 2x²+(k-9)x+k²+3k+4=0    (1)

a) Tính k biết rằng (1) có 2 nghiệm trùng nhau

b) Tính nghiệm gần đúng của (1) với k = -√7 (chính xác đến hàng phần nghìn)

Lời giải:

a) Đáp số: k = 1; và k = -7

b) Khi k = -√7 thì Δ =42√7 phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Bài 7 (trang 221 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho phương trình : x²+2(√3+1)x+2√3=0

a) Không giải phương trình, tính gần đúng tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình (chính xác đến hàng phần trăm)

b) Tính nghiệm gần đúng của phương trình (chính xác đến hàng phần trăm).

Lời giải:

a) Đáp số: 22,93

b) x₁≈-0,73;

x₂≈-4,73

Bài 8 (trang 222 sgk Đại Số 10 nâng cao): Biện luận theo tham số m số nghiệm và dấu các nghiệm của phương trình

a) x²-4(m+3)x+6(m²-5m+6)=0

b) (m-1) x²-(m-3)x-m-3=0

Lời giải:

a) Số nghiệm và dấu các nghiệm phương trình phụ thuộc vào dấu của các biểu thức sau:

Δ’=-2m²+54m,c/a=6(m²-5m+6) và-b/a=4(m+3)

Ta lập bảng xét dấu các biểu thức này

Từ bảng trên ta có kết luận sau:

Nếu m<0 hoặc m > 27 thì Δ'<0 nên phương trình vô nghiệm

Nếu m=0 hoặc m=27 thì Δ’=0,c/a > 0 và -b/a > 0 nên phương trình có 1 nghiệm dương (nghiệm kép).

Nếu 2<m<3 thì c/a<0 nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Nếu m=2 hoặc m=3 thì c/a=0 và-b/a > 0 nên phương trình có 1 nghiệm x = 0 còn nghiệm kia dương.

b) Khi m = 1, ta có phương trình 2x – 4 = 0, phương trình có một nghiệm dương.

Khi m ≠ 1 ta có phương trình bậc 2. Số nghiệm và dấu của các nghiệm phụ thuộc vào dấu các biểu thức sau.

Δ=5m²+2m-3;c/a=(-m-3)/(m-1); -b/a=(m-3)/(m-1)

Lập bảng xét dấu các biểu thức này

Từ bảng xét dấu suy ra kết quả sau:

Nếu -1<m<3/5 thì Δ<0 nên phương trình vô nghiệm

Nếu m<-3 hoặc m > 1 thì c/a<0 nên phương trình có hai nghiệm trái dấu

Nếu -3<m<-1 hoặc 3/5<m<1 thì Δ > 0,c/a > 0 và-b/a > 0 nên phương trình có hau nghiệm dương phân biệt

Nếu m=-3 thì c/a=0 và-b/a > 0 nên phương trình có một nghiệm x = 0 nghiệm kia dương (x=3/2)

Nếu m=-1 hoặc m=5/3 thì Δ=0,c/a>0 và-b/a > 0 nên phương trình có một nghiệm kép dương

Bài 9 (trang 222 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải và biện luận các phương trình

Lời giải:

a) Với diều kiện x ≠ -1 , phương trình đã cho tương đương với

mx-m-3=x+1⇒(m-1)x=m+4 (1)

Nếu m = 1 thì (1) vô nghiệm ⇒ phương trình đã cho vô nghiệm

Nếu m ≠ 1 thì (1) có nghiệm x=(m+4)/(m-1). Giá trị này là nghiệm của phương trình đã cho nếu nó thỏa mãn x ≠ -1, tức là:

(m+4)/(m-1) ≠ -1⇒ m ≠ -3/2

Kết luận:

Phương trình có nghiệm x=(m+4)/(m-1) nếu m ≠ 1 và m ≠ -3/2

Phương trình vô nghiệm nếu m = 1 hoặc m=-3/2

b) Ta có:

|(m+1)x-3|=|x+2|

⇒(m+1)x-3=x+2 (1)

hoặc (m+1)x-3=-x-2 (2)

Ta có (1) ⇒(m+1)x-3=x+2⇒mx=5, phương trình này có nghiệm x=5/m nếu m ≠ 0 và vô nghiệm nếu m = 0

Phương trình (2) : (m+1)x-3=-x-2⇒(m+2)x=1, phương trình này có nghiệm x=1/(m+2) nếu m ≠ -2 và vô nghiệm nếu m = -2

Để kết luận ta có bảng sau

Phương trình có nghiệm x=(m+4)/(m-1) nếu m ≠ 1 và m ≠ -3/2

Phương trình vô nghiệm nếu m = 1 hoặc m=-3/2

c) Với điều kiện x≥1, ta có : (mx+1) √(x-1)=0⇒{(mx+1=0 (1)và x-1=0 (2))}

Ta có (1) ⇒mx=-1. Phương trình này vô nghiệm nếu m = 0 và có nghiệm x=-1/m nếu m ≠ 0. Giá trị này cong phải thỏa mãn điều kiện x≥1 tức là : -1/m≥1⇒(m+1)/m≤0⇒-1≤m<0

Từ (2) ⇒ x – 1 = 0 ⇒ x = 1 (thỏa mãn điều kiện x≥1)

Kết luận

Bài 10 (trang 222 sgk Đại Số 10 nâng cao):

a) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x₁ và x₂ thỏa mãn các hệ thức :

x₁+x₂+x₁ x₂=0;

m(x₁+x₂ )-x₁ x₂=3m+4

b) Xét dấu các nghiệm phương trình đó tùy theo m.

Lời giải:

a) Đặt S = x₁+x₂ và P=x₁.x₂. các điều kiện bài toán được thể hiện qua hệ phương trình (ẩn S và P):

Khi m = -1 thì hệ (1) vô nghiệm, nghĩa là không có phương trình nào thỏa mãn điều kiện của bài toán

Khi m ≠ -1 thì hệ (1) có nghiệm (S; P)= ((3m+4)/(m+1);((-3m+4))/(m+1)) (2)

Vậy phương trình cần tìm là : x²-Sx+P=0

Hay x²-(3m+4)/(m+1) x-(3m+4)/(m+1)=0

Hay (m+1) x²-(3m+4)x-(3m+4)=0 (3)

Điều kiện để phương trình (3) có nghiệm là:

Δ=(3m+4)²+4(m+1)(3m+4)=(3m+4)(7m+8)≥0

⇒ m≤-4/3 hoặc m≥-8/7 (4)

Tóm lại, phương trình cần tìm là phương trình (3) với điều kiện của m là m ≠ -1 và thỏa (4)

b) Dễ thấy S = -P = (3m+4)/(m+1) > 0 ⇒ m <-4/3 hoặc m > -1

Kết hợp với điều kiện (4), ta suy ra:

Nếu m<-4/3 hoặc m > -1 thì P<0 nên (3) có hai nghiệm trái dấu

Nếu m=-4/3 thì phương trình (3) có một nghiệm (kép) x = 0

Nếu -7/8≤m<-1 thì P > 0,S > 0 nên phương trình (3) có hai nghiệm âm

Nếu -4/3<m<-7/8 thì phương trình (3) vô nghiệm

Bài 11 (trang 222 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải và biện luận các hệ phương trình sau:

Lời giải:

Bài 12 (trang 222 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải hệ sau.

Lời giải:

a) Nghiệm hệ : (1; -1); (-2/5; 9/5)

b) Nghiệm hệ: (2; 1); (1; 2)

c) Nghiệm hệ : (-1; 0); (0; 1)

Bài 13 (trang 222 sgk Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh rằng

Lời giải:

Bài 14 (trang 222 sgk Đại Số 10 nâng cao): Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau trên khoảng đã cho:

Lời giải:

Bài 15 (trang 222 sgk Đại Số 10 nâng cao): Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : f(x)=(2-x)(2x+1)trên (-1/2; 2)

Lời giải:

Bài 16 (trang 222 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải các hệ bất phương trình sau.

Lời giải:

Bài 17 (trang 222 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải các phương trình sau:

Lời giải:

a) x=-4/9

b) Nếu -3<x<-2 thì x²+5x+6<0 phương trình đã cho tương đương với phương trình -(x²+5x+6)=3x+13 phương trình này vô nghiệm

Nếu x≤-3 hoặc x≥-2 thì x²+5x+6≥0 phương trình đã cho tương đương với phương trình x²+5x+6=3x+13 tức là x²+2x-7=0

⇒ x=-1±2√2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x₁,x₂=-1±2√2

c) Đặt t=x²+3x ta có phương trình : t²+4t-5=0 ⇒ t=1 hoặc t=-5

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình:

Bài 18 (trang 223 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải các bất phương trình sau:

Lời giải:

Bài 19 (trang 223 sgk Đại Số 10 nâng cao): Điểm thi của 32 học sinh trong kỳ thi tiếng anh (thang điểm 100) như sau: 68; 79; 65; 85; 52; 81; 55; 65; 49; 42; 68; 66; 56; 57; 65; 72; 69; 60; 50; 63; 74; 88; 78; 95; 41; 87; 61; 72; 59; 47; 90; 74.

a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp [10; 50); [50; 60);…;[90; 100].

b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột

c) Tính số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm). Tính số trung vị

Lời giải:

Giải bài 19 trang 223 SGK Đại Số 10 nâng cao Giải bài 19 trang 223 SGK Đại Số 10 nâng cao

a) Bảng phân bố tần số ghép

b) Biểu đồ tần số

c) Số trung bình x =66,65. (chú ý: Nếu ta tính số trung bình từ bảng phân bố tần số ghép lớp thì được x ̅≈66,87). Số trung vị Me=65,5.

Bài 20 (trang 223 sgk Đại Số 10 nâng cao): Một siêu thị thu được các số liệu sau đây về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà mỗi người đã mua ở đây:

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?

b) Tìm số trung bình, phương sai và đọ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm).

Lời giải:

a) Đơn vị điều tra: khách mua hàng trong siêu thị

Dấu hiệu: số tiền mua hàng

b) Bảng phân bố tần số ghép lớp

Bài 21 (trang 223 sgk Đại Số 10 nâng cao): Tuổi của 60 cán bộ trong một cơ quan được thống kê và trình bày trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau:

a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì?

b) Tìm số trung bình

c) Lập bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp

d) Vẽ biểu đồ tần số hình cột

e) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm).

Lời giải:

a) Đơn vị điều tra: cán bộ.

Dấu hiệu: tuổi

b) Số trung bình: x =37,33

c) Bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp

d) Biểu đồ tần số:

e) Phương sai là 81,22

Độ lệch chuẩn là: 9,01

Bài 22 (trang 224 sgk Đại Số 10 nâng cao):

a) Biết sinα =2/3,cos⁡β=-3/4 và các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi số α và β nằm ở góc phần tư thứ II. Hãy tính các giá trị lượng giác của α +β và α-β

b) Cho sin⁡2α =-4/5 và π/2<α<3π/4 . Hãy tính các giá trị lượng giác của α

Lời giải:

Giải bài 22 trang 224 SGK Đại Số 10 nâng cao Giải bài 22 trang 224 SGK Đại Số 10 nâng cao

a) Từ giả thiết suy ra: cosα <0 và sin⁡β>0 . Do đó:

Từ đó dễ dàng suy ra tan⁡(α +β),cot⁡(α+β),tan(α-β) và cot⁡(α -β)

b) Do π/2<α<3π/4 nên π<2α <3π/2,suy ra cos⁡2α <0,sinα > 0 và cosα <0

Bài 23 (trang 224 sgk Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh các đẳng thức sau:

Lời giải:

Bài 24 (trang 224 sgk Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh rằng

Lời giải:

Bài 25 (trang 224 sgk Đại Số 10 nâng cao): tìm các số c và β sao cho: sinα +cosα =c.sin⁡(α +β)với mọi α

Lời giải: