Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách giáo khoa hình học 11
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
- Giải Toán Lớp 11
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
Sách giải toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 1 (trang 100 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có đẳng thức sau:
Lời giải:
Giải bài 1 trang 100 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 1 trang 100 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Bài 2 (trang 100 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có đẳng thức sau:
Lời giải:
Giải bài 2 trang 100 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Vậy (1) đúng với n=k+1 do đó (1) đúng với mọi n nguyên dương.
n→
Bài 3 (trang 100 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có bất đẳng thức sau:
Lời giải:
Giải bài 3 trang 100 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 3 trang 100 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Điều này luôn đúng. Suy ra (*) đúng. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
n→
Bài 4 (trang 100 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ≥ 2 ta luôn có đẳng thức sau:
Lời giải:
Giải bài 4 trang 100 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Vậy (1) đúng với n=k+1. Suy ra điều phải chứng minh.
n→
Bài 5 (trang 100 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho n là một số nguyên lớn hơn 1. Hãy chứng minh bất đẳng thức sau:
Lời giải:
Giải bài 5 trang 100 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
n→
Bài 6 (trang 100 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Với mọi số nguyên dương n, đặt un = 7.22n – 2 + 32n – 1(1). Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có un chia hết cho 5.
Lời giải:
Giải bài 6 trang 100 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Với n=1 ta có: u1 = 7.22.1 – 2 + 32.1 – 1 = 10 chia hết cho 5. Vậy (1) đúng với n = 1.
Giả sử (1) đúng với n=k, ta chứng minh nó cũng đúng với n = k + 1.
Thật vậy ta có:
uk + 1 = 7.22(k + 1) – 2 + 32(k + 1) – 1 = 4.7.22k – 2 + 9.32k – 1
= 4.(7.22k – 2 + 32k – 1) + 5.32k – 1 = 4.uk + 5.32k – 1 (2)
Vì uk chia hết cho 5 theo giả thiết quy nạp nên từ (2) suy ra điều phải chứng minh.
n→
Bài 7 (trang 100 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho số thực x > -1. Chứng minh rằng (1 + x)n ≥ 1 + nx(1) với mọi n nguyên dương.
Lời giải:
Giải bài 7 trang 100 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 7 trang 100 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Với n=1 ta có (1 + x)1 = 1 + x = 1 + 1.x. Vậy (1) đúng vơi n = 1.
Giả sử (1) đúng vơi n=k, ta chứng minh nó đúng với n = k + 1.
Thật vậy, từ giải thiết quy nạp và x > -1 ta có:
(1 + x)k + 1 = (1 + x).(1 + x)k ≥ (1 + x)(1 + kx) = 1 + (k + 1)x + kx2 ≥ 1 + (k + 1)x
Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
n→
Bài 8 (trang 100 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Một học sinh chứng minh mệnh đề “với k là số nguyên dương tùy ý, nếu 8k + 1 chia hết cho 7 thì 8k + 1 + 1 cũng chia hết cho 7” như sau: Ta có: 8k + 1 + 1 = 8(8k + 1) – 7. Từ đây và giả thiết 8k + 1 chia hết cho 7 suy ra 8k + 1 + 1 cũng chia hết cho 7.
Hỏi cách chứng minh trên, bạn học sinh đó có thể kết luận được 8n + 1 chia hết cho 7 với mọi n nguyên dương không? Vì sao?
Lời giải:
Giải bài 8 trang 100 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 8 trang 100 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Không thể kết luận được 8n + 1 chia hết cho 7 với mọi n nguyên dương vì chưa kiểm tra tính đúng của mệnh đề đó khi n = 1.
n→
