Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
• Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
• Sách giáo khoa hình học 11
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
• Giải Toán Lớp 11
• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 11
• Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
• Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
• Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
• Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao

Sách giải toán 11 Bài 2: Dãy số (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 9 (trang 105 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm 5 số hạng đầu của mỗi dãy số sau:

Lời giải:

Giải bài 9 trang 105 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

n→

Bài 10 (trang 105 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 của mỗi dãy số sau:

a) Dãy số (u_n )xác định bởi:

b)dãy số (u_n) xác định bởi:

u₁ = 2; u₂ = -2 và u_n = u_{n -1} – 2u_{n – 2} với mọi x ≥ 3 .

Lời giải:

Giải bài 10 trang 105 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

b) Ta có :

u₃ = u₂ – 2u₁ = -2 – 2 = 4

u₄ = u₃ – 2u₂ = -4 – 2(-2) = 0

u₅ = u₄ – 2u₃ = 0

Bài 11 (trang 106 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho hình vuông A₁B₁C₁D₁ có cạnh bằng 6cm. Người ta dựng các hình vuông A₂B₂C₂D₂ , A₃B₃C₃D₃ ,….,A_nB_nC_nD_n ,….. theo các cách sau: với mỗi n=2,3,4,… lấy các điểm A_n, B_n, C_n và D_n tương ứng trên các cạnh A_{n – 1}B_{n – 1}, B_{n – 1}C_{n – 1}, C_{n – 1}D_{n – 1} và D_{n – 1}A_{n – 1} sao cho A_{n – 1}A_n = 1 cm và A_nB_nC_nD_n là một hình vuông. Xét dãy số (u_n) với u_n là độ dài của hình vuông A_nB_nC_nD_n . Hãy cho dẫy số (u_n) nói trên bởi một hệ thức truy hồi.

Lời giải:

Giải bài 11 trang 106 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

n→

Bài 12 (trang 106 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho dãy số (u_n) xác định bởi:

u₁ = 1 và u_n = 2u_{n – 1} + 3 với mọi n ≥ 2

Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh rằng với mọi n ≥ 1 ta có :

u_n = 2^{n + 1} – 3 (1)

Lời giải:

Giải bài 12 trang 106 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Với n=1 ta có u₁ = 1 = 2² – 3 . Vậy (1) đúng với n = 1

Giả sử (1) đúng với n-k tức là ta có: u_kn = 2^{k + 1} – 3

Ta chứng minh (1) đúng với n=k+1, tức là phải chứng minh:

u_{k + 1} = 2^{k + 2} – 3

Thật vậy theo giả thiết quy nạp ta có:

u_{k + 1} = 2u_k + 3 = 2(2^{k + 1} – 3) + 3 = 2^{k + 2} – 3

Vậy (1) đúng với n=k+1 do đó (1) đúng với mọi n ∈ N*.

n→

Bài 13 (trang 106 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Hãy xét tính tăng , giảm của các dãy số sau:

Lời giải:

Giải bài 13 trang 106 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

n→

Bài 14 (trang 106 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chứng minh rằng dãy số (u_n) với u_n = (2n + 3)/(3n + 2) là một dãy số giảm và bị chặn.

Lời giải:

Giải bài 14 trang 106 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

n→