Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
• Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
• Sách giáo khoa hình học 11
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
• Giải Toán Lớp 11
• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 11
• Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
• Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
• Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
• Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao

Sách giải toán 11 Luyện tập (trang 109) (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 15 (trang 109 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho dãy số (u_n) xác định bởi:

u₁ = 3 và u_{n + 1} = u_n + 5 với mọi

a)Hãy tính u₂, u₄ và u₆

b) Chứng minh rằng u_n = 5n – 2 với mọi n ≥ 1

Lời giải:

Giải bài 15 trang 109 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 15 trang 109 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

a) Ta có: u₂ = u₁ + 5 = 8 ;

u₃ = u₂ + 5 = 13

u₄ = u₅ + 5 = 18

u₅ = u₄ + 5 = 23

u₆ = u₅ + 5 = 28

b) Ta sẽ chứng minh : u_n = 5n – 2(1) với mọi n ∈ N*, bằng phương pháp quy nạp.

Với n=1, ta có u₁ = 3 = 5.1 – 2

Như thế (1) đúng khi n = 1

Giả sử (1) đúng khi n=k, k ∈ n*, ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi n = k + 1

Thật vậy, từ công thức xác định dãy số (u_n)và giả thiết quy nạp ta có: u_{k + 1} = u_k + 5 = 5k – 2 + 5 = 5(k + 1) – 2

Từ các chứng minh trên suy ra (1) đúng với mọi n ∈ N*

Do đó : u_n = (u_n – u_{n – 1}) + (u_{n – 1} – u_{n – 2}) + …+(u₂ – u₁) + u₁

n→

Bài 16 (trang 109 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho dãy số (u_n) xác định bởi:

a) Chứng minh rằng (u_n) là một dãy số tăng;

b) Chứng minh rằng u_n = 1 + (n – 1).2ⁿ với mọi n ≥ 1.

Lời giải:

Giải bài 16 trang 109 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

a) Từ hệ thức xác định dãy số (u_n), ta có:

u_{n + 1} – u_n = (n + 1).2ⁿ > 0 Ɐ n ≥ 1

Do đó (u_n) là một dãy số tăng.

b) Ta sẽ chứng minh u_n = 1 + (n – 1).2² (1) với mọi n ≥ 1, bằng phương pháp quy nạp.

Với n = 1, ta có u₁ = 1 = 1 + (1 – 1).2¹. Như vậy(1) đúng khi n = 1

Giả sử (1) đúng khi n = k, k ∈ N*, ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi n = k + 1

Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số (u_n) và giả thiết quy nạp ta có:

u_{k + 1} = u_k + (k + 1).2^k = 1 + (k + 1).2^k = 1 + ( k – 1).2^k + (k + 1).2^k = 1 + k.2^{k + 1}

Từ các chứng minh trên suy ra (1) đúng với mọin ≥ 1.

n→

Bài 17 (trang 109 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho dãy số (u_n) xác định bởi:

Chứng minh rằng (u_n) là một dãy số không đổi( dãy số có tất cả các số hạng đều bằng nhau)

Lời giải:

Giải bài 17 trang 109 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Ta chứng minh u_n = 1(1) Ɐ n ∈ N* bằng quy nạp

Rõ ràng (1) đúng với n = 1

Giả sử (1) đúng với n=k, tức là ta có u_k = 1

Ta chứng minh (1) với n=k+1, thật vậy ta có:

Vậy (1) đúng với n=k+1, do đó (1) đúng với mọi n ∈ N* .

n→

Bài 18 (trang 109 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):

a) Chứng minh rằng S_n = S_{n + 3} với mọi n ≥ 1 ;

b) Hãy tính tổng 15 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho.

Lời giải:

Giải bài 18 trang 109 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

n→