Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
• Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
• Sách giáo khoa hình học 11
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
• Giải Toán Lớp 11
• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 11
• Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
• Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
• Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
• Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao

Sách giải toán 11 Câu hỏi và bài tập chương 3 (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 44 (trang 122 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chứng minh rằng :

Lời giải:

Giải bài 44 trang 122 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 44 trang 122 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao


n→

Bài 45 (trang 123 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):

Lời giải:

Giải bài 45 trang 123 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 45 trang 123 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

n→

Bài 46 (trang 123 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):

Lời giải:

Giải bài 46 trang 123 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

n→

Bài 47 (trang 123 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, dãy số nào là cấp số nhân? Hãy xác định công sai hoặc công bội của mỗi cấp số đó.

a) Dãy số (u_n) với u_n = 8n + 3

b) Dãy số (u_n) với u_n = n² + n + 1

c) Dãy số (u_n) với u_n = 3.8ⁿ

d) Dãy số (u_n) với u_n = (n + 2)².3ⁿ

Lời giải:

Giải bài 47 trang 123 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 47 trang 123 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

a) Ta có : u_{n + 1} – u_n = 8(n + 1) + 3 – (8n + 3) = 8, Ɐn ≥ 1

Suy ra (u_n) là cấp số cộng với công sai d=8.

n→

Bài 48 (trang 123 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Hãy chọn những khẳng định đúng trong những khẳng định dưới đây:

a) Dãy số (u_n) xác định bởi: u₁ = 3 và u_{n +1} = u_n + 5 với mọi là một cấp số cộng

b) Dãy số (u_n) xác định bởi : u₁ = 3 và u_{n +1} = u_n + n với mọi là một cấp số cộng

c) Dãy số (u_n)xác định bởi : u₁ = 4 và u_{n +1} = 5u_n với mọi n ≥ 1 là một cấp số nhân

d) Dãy số (u_n)xác định bởi: u₁ = 1 và u_{n +1} = nu_n với mọi n ≥ 1 là một cấp số nhân

Lời giải:

Giải bài 48 trang 123 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

n→

Bài 49 (trang 124 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho dãy hình vuông H₁, H₂, … , H_n với mỗi số nguyên dương n, gọi u_n, p_n và s_n lần lượt là độ dài cạnh , chu vi và diện tích hình vuông H_n .

a) Giả sử dãy số (u_n )là một cấp cộng với công sai khác 0. Hải khi đó các dãy số (p_n ) và (s_n) có phải các cấp số cộng hay không? Vì sao?

b) Giả sử (u_n)là một cấp số nhân với công bội dương. Hỏi khi đó các dãy số (p_n) và (s_n)có phải là các cấp số nhân hay không? vì sao?

Lời giải:

Giải bài 49 trang 124 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 49 trang 124 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

a) Gọi d là công sai của cấp số cộng (u_n) ,d ≠ 0. Khi đó với mọi n ∈ N*, ta có:

P_{n + 1} – p_n = 4(u_{n+ 1} – u_n) = 4d (không đổi )

Vậy (p_n) là cấp số cộng

S_{n + 1} – S_n = (u_n+1 – u_n)(u_n+1 + u_n) = d(u_n+1 + u_n)

không là hằng số( do d ≠ 0)

Vậy (S_n)không là cấp số cộng.

b)

n→

Bài 50 (trang 124 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):

Cho dãy số (u_n) xác đinh bởi u₁ = 3 và

với mọi n ≥ 1 . Chứng minh rằng (u_n) vừa là cấp số cộng, vừa là cấp số nhân.

Lời giải:

Giải bài 50 trang 124 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 50 trang 124 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Ta chứng minh u_n = 3 (1) bằng phương pháp quy nạp

Với n=1 ta có u₁ = 3 : (1) đúng

Giả sử u_k = 3 ta chứng minh u_{k + 1} = 3

Thật vậy ta có :

Vậy u_n = 3 Ɐn ≥ 1 do đó (u_n) vừa là cấp số cộng công sai

d = 0 vừa là cấp số nhân công bội q = 1.

n→

Bài 51 (trang 124 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng , người ta được biết:

– Ở cơ sở A: giá của mét khoan đầu tiên là 8000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng lên 500 đồng so với giá của mét khoan ngay trước nó.

– Ở cơ sở B: Giá của mỗi mét khoan đầu tiên là 6000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trước nó.

Với mỗi số nguyên dương, kí hiệu u_n và v_n tương ứng là giá của mét khoan thứ n theo cách tính giá của cơ sở A và cơ sở B.

a) Hãy tính u₂, u₃, v₂, v₃

b) Chứng minh rằng dãy số (u_n) là một cấp số cộng và dãy số (v_n) là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng tổng quát của mỗi dãy số đó.

c) Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan một giếng sâu 20 mét lấy nước dung cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi người ấy nên chon ở cơ sở nào, chất lượng cũng như thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau?

d) Cũng câu hỏi như phần c) , với giả thiết độ sâu của giếng khoan là 25 mét.

Lời giải:

Giải bài 51 trang 124 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 51 trang 124 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

a) u₂ = u₁ + 500 = 8000 + 500 = 8500

u₃ = u₂ + 500 = 8500 + 500 = 9000

v₂ = v₁ + v₁. 0,07 – v₁ (1 + 0,07) = v₁.1,07 = 6000.1,07 = 6420

v₃ = v₂ + v₂.0,07 = v₂(1 + 0,07) = v₂.1,07 = 6420.1,07 = 6869,4

b) Theo giả thiết của bài toán , ta có:

u₁ = 8000 và u_{n + 1} = u_n + 500 với mọi n ≥ 1 (1)

v₁ = 6000 và v_{n + 1} = v_n + v_n.0,07 = v_n(1 + 0,07) = v_n.1,07 với mọi n ≥ 1 (2)

Từ (1) suy ra (u_n)là một cấp số cộng với công sai d=500 và số hạng đầu u₁ = 8000

Số hạng tổng quát: u_n = 8000 + (n – 1).500 = 7500 + 500n

Từ (2) suy ra (v_n) là một cấp số nhân với công bội q=1,07 và số hạng đầu v₁ = 6000

Số hạng tổng quát: v_n = 6000.(1,07)^{n – 1}

c) Kí hiệu A₂₀ và B₂₀ tương ứng là số tiền công( tính theo đơn vị đồng) cần trả theo cách tính giá của cơ sở B. Từ kết quả phần b) ta có:

Từ đó, nếu cần khoan giếng sâu 20m thì nên thue cơ sở B.

d) Kí hiệu A₂₅ và B₂₅ tương ứng là số tiền công ( tính theo đơn vị đồng) cần trả theo cách tính giá của cơ sở A và theo cách tính giá của cơ sở B.

Bằng cách tương tự như ở phần c) ta tình được A₂₅ = 350000 và B₂₅ = 37494,22629…

Do đó, nếu cần khoan giếng sâu 25m thì nên thuê cơ sở A.

n→