Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Sách giáo khoa đại số và giải tích 12
• Sách giáo khoa hình học 12
• Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao
• Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao
• Giải Toán Lớp 12
• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 12
• Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
• Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
• Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12

Sách giải toán 12 Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 4 (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 37 (trang 208 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:

Lời giải:

a) Ta có: (2-3i)³=8-36i-54+27i=-46-9i có phần thực là -46 và phần ản là -9

b) Ta có số

c) Ta có: (x+iy)²-2(x+iy)+5=(x²-y²-2x+5)+(2xy-2y)i có phần thức là: (x²-y²-2x+5), có phần ảo là: (2xy-2y).

Để z là số thực thì: (2xy-2y)=0 <=> y = 0 hoặc x = 1.

Bài 38 (trang 209 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh rằng nếu

là số thực (giả sử 1 zw ≠ 0

Lời giải:

Giả sử z=z+bi,w=a’+b’i với a²+b²=a’²+b’²=1 và 1+zw ≠ 0

Vì |z| = 1 nên z.z−=1

Khi đó, ta có:

Xét phần ảo ở trên tử số ta có: (b+b’ )(1+aa’-bb’ )-(a+a’ )(a’ b+ab’ )

=b+baa’-b²b’+b’+b’ aa’-bb’²-aa’ b-a² b’-a’² b-a’ab’

=b+b’-b’ (a²+b² )-b(b’²+a’² )=b+b’-b’-b=0

Bài 39 (trang 209 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải các phương trình:

Lời giải:

a) Đặt z+3-i=t, ta có phương trình: t²-6t+13=0

Có δ’=-4=(2i)²=>t₁=3+2i;t₂=3-2i

Với t₁=3+2i=>z+3-i=3+2i=>z=3i

Với t₂=3-2i=>z+3-i=3-2i=>z=-i

Vậy phương trình có 2 nghiệm là: 3i; -i

ta có phương trình: t²-3t-4=0

=> t₁=-1;t₂=4

Vậy phương trình có hai nghiệm là:

c) (z²+1)²+(z+3)²=0

<> (z²+1)²=-(z+3)² <> (z²+1)²=[(z+3)i]²

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là:

Bài 40 (trang 209 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải các phương trình:

Lời giải:

a) Đặt z+3-i=t, ta có Phương trình: t²-6t+13=0

Có Δ’=-4=(2i)²=>t₁=3+2i;t₂=3-2i

Với t₁=3+2i=>z+3-i=3+2i=>z=3i

Với t₂=3-2i=>z+3-i=3-2i=>z=-i

Vậy phương trình có 2 nghiệm là: 3i; -i

b) Đặt (iz+3)/(z-2i)=t, ta có Phương trình: t²-3t-4=0

t₁=-1;t₂=4

Vậy phương trình có hai nghiệm là:

c) (z²+1)²+(z+3)²=0

<=> (z²+1)²=-(z+3)² <=> (z²+1)²=[(z+3)i]²

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là:

Bài 41 (trang 209 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho z=(√6+√2)+i(√6-√2)

a) Viết z² dưới dạng đại số và lượng giác.

b) Từ câu a hãy suy ra dạng lượng giác của z.

Lời giải:

a) Ta có z²=(√6+√2)²+(√6-√2)²+2i(√6+√2)(√6-√2)=8 √3+8i

b) Ta có z là một căn bậc hai của z² nên

Bài 42 (trang 209 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Bằng cách biểu diễn hình học các số phức 2+i;3+i hãy chứng minh rằng nếu

b) Bằng cách biểu diễn hình học các số phức 2+i;5+i;8+i hãy chứng minh rằng nếu

Lời giải:

a) Số z = 2 + I có một acgumen là a với tana = 1/2;

Số z’ = 3 +I có số acgumen là b với tanb=1/3

b) Số z₁=2+i có acgumen là a với tana = 1/2

z₂=5+i có một acgumen là b với tanb = 1/5

z₃=8+i có một acgumen là c với tanc = 1/8