Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách giáo khoa hình học 11
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
- Giải Toán Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
Sách giải toán 11 Bài 1 : Vectơ trong không gian giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 1 trang 85: Cho hình tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra các vecto có điểm đầu là A và điểm cuối là các điểm còn lại của hình tứ diện. Các vecto đó có cùng nằm trong một mặt phẳng không ?
Lời giải
Các vecto có điểm đầu là A và điểm cuối là các điểm còn lại của hình tứ diện là: AB→ , AC→ , AD→
Các vecto đó không cùng nằm trong một mặt phẳng
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 1 trang 85: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hãy kể tên các vecto có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vecto AB→
Lời giải
Các vecto có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vecto AB→ là
DC→ , A’B’→ , D’C’→
a)AB→ + CD→ + EF→ + GH→
b) BE→ – CH→
Lời giải
AB = CD nên CD→ = –AB→
EF = GH nên GH→ = –EF→
b) BE→ – CH→ = 0→ (Vì BE = CH)
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 1 trang 87: Trong không gian cho hai vecto a→ và b→ đều khác vecto – không. Hãy xác định các vecto m→ = 2a→ , n→ = -3b→ và p→ = m→ + n→
Lời giải
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 1 trang 89: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Chứng minh rằng các đường thẳng IK và ED song song với mặt phẳng (AFC). Từ đó suy ra ba vecto AF→, IK→ , ED→ đồng phẳng.
Lời giải
I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC ⇒ IK là đường trung bình của ∆ABC nên IK // AC ∈ (AFC) ⇒ IK // (AFC)
hình hộp ABCD.EFGH nên (ADHE) // (BCGF)
⇒ FC // ED (là đường chéo trong các hình bình hành BCGF và ADHE)
Nên ED // (AFC)
⇒ ba vecto AF→, IK→, ED→ đồng phẳng (vì giá của chúng song song với một mặt phẳng)
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 1 trang 89: Cho hai vecto a→ và b→ đều khác vecto 0 ⃗. Hãy xác định vecto c ⃗ = 2a→ – b→ và giải thích tại sao ba vecto a→ , b→ , c→ đồng phẳng
Lời giải
a→ ,b→ , c→ đồng phẳng vìa→ và b→ không cùng phương và có cặp số (2; -1)sao cho : c ⃗ = 2a→ – b→
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 1 trang 89: Cho ba vecto a→, b→ , c→ trong không gian. Chứng minh rằng nếu ma→ + nb→ + pc→ = 0→ và một trong ba số m, n, p khác không thì ba vecto a→, b→ , c→ đồng phẳng
Lời giải
Giả sử p ≠ 0 ta có:
Do đó, ba vecto a→ , b→ , c→ đồng phẳng theo định lí 1
Bài 1 (trang 91 SGK Hình học 11): Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A‘B‘C‘D‘. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên AA‘, BB‘, CC‘, DD‘ lần lượt taih I, K, L, M. Xét các vectơ có các điểm đầu là các điểm I, K, L, M và có các điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ. Hãy chỉ ra các vectơ:
Lời giải:
Bài 2 (trang 91 SGK Hình học 11): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A‘B‘C‘D‘. Chứng minh rằng:
Lời giải:
Bài 3 (trang 91 SGK Hình học 11): Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng:
Lời giải:
Bài 4 (trang 92 SGK Hình học 11): Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của AB và CD.
Lời giải:
Bài 5 (trang 92 SGK Hình học 11): Cho hình tứ diện ABCD. Hãy xác định hai điểm E, F sao cho :
Lời giải:
a) Lấy điểm G sao cho 
⇒ G là đỉnh còn lại của hình bình hành ABGC.
Khi đó 
⇒ E là đỉnh còn lại của hình bình hành AGED.
Hay E là đường chéo của hình hộp có ba cạnh lần lượt là AB; AC; AD.
⇒ F là đỉnh còn lại của hình bình hành ADGF
Hay F là điểm đối xứng với E qua G.
Bài 6 (trang 92 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Lời giải:
Bài 7 (trang 92 SGK Hình học 11): Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của đoạn MN và P là một điểm bất kỳ trong không gian. Chứng minh rằng :
Lời giải:
Bài 8 (trang 92 SGK Hình học 11): Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có …
Lời giải:
Bài 9 (trang 92 SGK Hình học 11): Cho tam giác ABC. Lấy một điểm S ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho …
Lời giải:
Bài 10 (trang 92 SGK Hình học 11):
Lời giải:
+ Hình bình hành ADHE có:
K = AH ∩ DE ⇒ KA = KH.
Hình bình hành BDHF có:
I = BH ∩ FD ⇒ IH = IB.
ΔHAB có: HK = HA; HI = IB
⇒ KI là đường trung bình của ΔHAB
⇒ KI // AB.
⇒ KI // (ABCD).
+ FG // BC
⇒ FG // (ABCD)
+ 
⇒