Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 2
- Giải Toán Lớp 9
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 2
- Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 1
- Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 2
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 3: hệ phương trình bằng phương pháp thế giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 16 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Lời giải:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; -1).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 3)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (6; 1).
Bài 17 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình:
Lời giải:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (148/127 ; – 52/127 )
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 3 -√5 ).
Bài 18 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của a và b:
a. Để hệ phương trình 
b. Để hệ phương trình 
Lời giải:
a. Thay x = 1, y = -5 vào hệ phương trình ta được:
Vậy khi a = 1,b = 17 thì hệ phương trình 
b. Thay x = 3, y = -1 vào hệ phương trình ta được:
Vậy khi a = 2, b = -5 thì hệ phương trình
Bài 19 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng:
(d1): (3a – 1)x + 2by = 56 và (d2): 
Lời giải:
Hai đường thẳng:
(d1): (3a – 1)x + 2by = 56 và (d2):
Thay x = 2, y = -5 vào hệ phương trình, ta có:
Vậy khi a = 8, b = -1 thì hai đường thẳng (d1): (3a – 1)x + 2by = 56 và (d2):
Bài 20 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm a và b để:
a. Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3), B(3/2 ; -1);
b. Đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): 2x + 5y = 17, (d2): 4x – 10y = 14.
Lời giải:
a. Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3), B(3/2 ; -1) nên tọa độ của A và B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
*Điểm A: 3 = -5a + b
*Điểm B: 
Khi đó a và b là nghiệm của hệ phương trình: 
Vậy khi a = – 8/13 ; b = – 1/13 thì đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3), B(3/2 ; -1).
Đường thẳng cần tìm là 
b. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): 2x + 5y = 17, (d2): 4x – 10y = 14 là nghiệm của hệ phương trình: 
Khi đó (d1) và (d2) cắt nhau tại N(6; 1).
Đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6) và N(6;1) nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
*Điểm M: 9a + 48 = b
*Điểm N: 6a – 8 = b
Khi đó a và b là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy khi a = – 56/3 , b = -120 thì đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): 2x + 5y = 17, (d2): 4x – 10y = 14.
Bài 21 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của m để:
a. Hai đường thẳng (d1): 5x – 2y = 3; (d2): x + y = m cắt nhau tại một điểm trên trục Oy. Vẽ hai đường thẳng này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b. Hai đường thẳng (d1): mx – 3y = 10; (d2): x – 2y = 4 cắt nhau tại một điểm trên trục Ox. Vẽ hai đường thẳng này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Lời giải:
a. Hai đường thẳng (d1): 5x – 2y = 3; (d2): x + y = m cắt nhau tại một điểm trên trục Oy nên điểm cắt nhau có hoành độ bằng 0.
Khi đó điểm (0; y) là nghiệm của hệ phương trình: 
Vậy khi m = – 32 thì (d1): 5x – 2y = 3; (d2): x + y = m cắt nhau tại một điểm trên trục Oy.
Phương trình đường thẳng (d2): x + y = – 3/2
*Vẽ (d1): Cho x = 0 thì y = – 3/2 ⇒ (0; -3/2 )
Cho y = 0 thì x = – 3/2 ⇒ (-3/2 ; 0)
*Vẽ (d2): Cho x = 0 thì y = – 3/2 ⇒ (0; -32 )
Cho y = 0 thì x = 3/5 ⇒ (3/5 ; 0)
Đồ thị: hình a.
b. Hai đường thẳng (d1): mx – 3y = 10; (d2): x – 2y = 4 cắt nhau tại một điểm trên trục Ox nên điểm cắt nhau có tung độ bằng 0.
Khi đó điểm (x; 0) là nghiệm của hệ phương trình: 
Vậy khi m = 5/2 thì (d1): mx – 3y = 10; (d2): x – 2y = 4 cắt nhau tại một điểm trên trục Ox.
Phương trình đường thẳng (d1):
*Vẽ (d1): Cho x = 0 thì y = 10/3 ⇒ (0; 10/3 )
Cho y = 0 thì x = 4 ⇒ (4; 0)
*Vẽ (d2): Cho x = 0 thì y = -2 ⇒ (0; -2)
Cho y = 0 thì x = 4 ⇒ (4; 0)
Đồ thị: hình b.
Bài 22 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng:
a. (d1): 5x – 2y = c và (d2): x + by = 2, biết rằng (d1) đi qua điểm A(5; -1) và (d2) đi qua điểm B(-7; 3).
b. (d1): ax + 2y = -3 và (d2): 3x – by = 5, biết rằng (d1) đi qua điểm M(3; 9) và (d2) đi qua điểm N(-1; 2).
Lời giải:
a. *Đường thẳng (d1): 5x – 2y = c đi qua điểm A(5; -1) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Ta có: 5.5 – 2.(-1) = c ⇔ 25 + 2 = c ⇔ c = 27
Phương trình đường thẳng (d1): 5x – 2y = 27
*Đường thẳng (d2): x + by = 2 đi qua điểm B(-7; 3) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Ta có: -7 + 3b = 2 ⇔ 3b = 9 ⇔ b = 3
Phương trình đường thẳng (d2): x + 3y = 2
*Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là (5; -1).
b. *Đường thẳng (d1): ax + 2y = -3 đi qua điểm M(3; 9) nên tọa độ điểm M nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Ta có: a.3 + 2.9 = -3 ⇔ 3a + 18 = -3 ⇔ 3a = -21 ⇔ a = -7
Phương trình đường thẳng (d1): -7x + 2y = -3
*Đường thẳng (d2): 3x – by = 5 đi qua điểm N(-1; 2) nên tọa độ điểm N nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Ta có: 3.(-1) – b.2 = 5 ⇔ -3 – 2b = 5 ⇔ 2b = -8 ⇔ b = -4
Phương trình đường thẳng (d2): 3x + 4y = 5
*Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:
Bài 23 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình:
Lời giải:
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (0; 0)
Bài 24 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ:
Lời giải:
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 2).
Bài 1 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm a và b để hệ
Lời giải:
Cặp (x; y) = (1; -4) là nghiệm của hệ phương trình. Thay x = 1; y = -4 vào hệ phương trình ta có:
Vậy hằng số a = 5; b = -3
Bài 2 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình:
Lời giải:
Ta đưa về giải hai hệ phương trình:
hoặc 
Giải hệ:
Giải hệ:
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm
(x1; y1) = (1; -3) và (x2; y2) = (3; 1)