Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Toán Lớp 10
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10
• Sách giáo khoa hình học 10
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Giải Toán Lớp 10 Nâng Cao
• Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 10 Ôn tập chương 2 giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 2.45 trang 103 Sách bài tập Hình học 10: Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện . Vậy tam giác ABC là tam giác gì?

Lời giải:

(h.2.32)

Gọi M là trung điểm của cạnh BC ta có:

Mặt khác

. Theo giả thiết ta có:

Hay AM = BC/2

Ta suy ra ABC là tam giác vuông tại A.

Bài 2.46 trang 103 Sách bài tập Hình học 10: Ba điểm A, B, C phân biệt tạo nên vec tơ vuông góc với vec tơ

. Vậy tam giác ABC là tam giác gì?

Lời giải:

Theo giả thiết ta có:

Ta suy ra ABC là tam giác có AB = AC (tam giác cân tại A)

Bài 2.47 trang 104 Sách bài tập Hình học 10: Tính các cạnh còn lại của tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau:

a) a = 7, b = 10, góc C = 56^ο29′;

b) a = 2, c = 3, góc B = 123^ο17′;

c) b = 0,4, c = 12, góc A = 23^ο28′

Lời giải:

a) c² = a² + b² – 2ab.cosC = 49 + 100 – 140.cos56^ο29′

⇒c² ≈ 71,7 hay c ≈ 8,47

b) b ≈ 4,43

c) a ≈ 11,63

Bài 2.48 trang 104 Sách bài tập Hình học 10: Tam giác ABC có góc B = 60^ο, góc C = 45^ο, BC = a. Tính độ dài hai cạnh AB và AC.

Lời giải:

Ta có: góc A = 180^ο – (60^ο + 45^ο) = 75^ο

Đặt AC = b, AB = a. Theo định lí sin:

Ta suy ra

Bài 2.49 trang 104 Sách bài tập Hình học 10: Tam giác ABC có góc A = 60^ο, các cạnh b = 20, c = 35.

a) Tính chiều cao h_a;

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;

c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Lời giải:

Ta có:

a² = b² + c² – 2bc.cosA = 20² + 35² – 20.35 = 925

Vậy a ≈ 30,41

a) Từ công thức

b) Từ công thức

c) Từ công thức ta có:

Bài 2.50 trang 104 Sách bài tập Hình học 10: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng: b² – c² = a(b.cosC – c.cosB)

Lời giải:

Ta có: b² = a² + c² – 2ac.cosB

c² = a² + b² – 2ab.cosC

⇒ b² – c² = c² – b² + 2a(b.cosC – c.cosB)

⇒ 2(b² – c²) = 2a(b.cosC – c.cosB)

Hay b² – c² = a(b.cosC – c.cosB)

Bài 2.51 trang 104 Sách bài tập Hình học 10: Tam giác ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8

a) Tính diện tích tam giác ABC;

b) Tính góc B.

Lời giải:

(h.2.33)

Theo công thức Hê – rông ta có:

S_ABC = 2S_AMC =

Mặt khác ta có

hay

Do đó

Bài 2.52 trang 104 Sách bài tập Hình học 10: Giải tam giác ABC biết các cạnh: a = 14, b = 18, c = 20

Lời giải:

Tam giác ABC có cạnh là BC = 14, CA = 18, AB = 20, ta cần tìm các góc A, B, C

Ta có:

Bài 2.53 trang 104 Sách bài tập Hình học 10: Giải các tam giác ABC biết: góc A = 60^ο; góc B = 40^ο; cạnh c = 14

Lời giải:

Tam giác ABC có cạnh c = AB = 14 và có góc A = 60^ο; góc B = 40^ο. Ta có: C = 180^ο – (A + B) = 80^ο cần tìm a và b. Theo định lí sin:

Bài 2.54 trang 104 Sách bài tập Hình học 10: Cho tam giác ABC có các cạnh a = 49,4; b = 26,4; góc C = 47^ο20′. Tính góc A, B và cạnh c

Lời giải:

Theo định lí cô sin ta có:

c² = a² + b² – 2ab.cosC = (49,4)² + (26,4)² – 2. 49,4. 26,4.cos 47^ο20′ ≈ 1369,5781

Ta suy ra góc A ≈ 101^ο3′

góc B ≈ 180^ο – (101^ο3′ + 47^ο20′) = 31^ο37′

Bài 2.55 trang 104 Sách bài tập Hình học 10: Cho hình bình hành ABCD có AB = 3a, AD = 5a, góc BAD bằng 120^ο

a) Tìm các tích vô hướng sau:

b) Tính độ dài BD và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

a)

b)

ABCD là hình bình hành nên: BC = AD = 5a;

Áp dụng định lí hàm số cô sin trong tam giác ABC, ta được:

Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ABC, ta được:

Bài 2.56 trang 104 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(-5; 6), B(-4; -1), C(4; 3)

a) Tính tọa độ trực tâm H của tam giác ABC;

b) Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho ngắn nhất

Lời giải:

a) Gọi H(x; y). Ta có:

Và

H là trực tâm giác ABC

Vậy H(-3;2)

b) Vì M thuộc trục Oy nên M(O;y).

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có tọa độ điểm G là và

d đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ MG ⊥ Oy ⇔ y = y_G ⇔ y = 8/3

Vậy M(0; 8/3)

Bài 2.57 trang 105 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2; 4); B(3; 1); C(-1; 1).

a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC;

b) Chứng minh H, G, I thẳng hàng.

Lời giải:

A(2;4), B(3;1), C( – 1;1)

a) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

Vậy G(4/3; 2)

Goi H(x; y), ta có:

H là trực tâm tam giác ABC

Gọi I(x; y), I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇔ IA = IB = IC

Vậy: I(1; 2)

b) Ta có:

⇒ cùng phương nên H, G, I thẳng hàng.

Bài 2.58 trang 105 Sách bài tập Hình học 10: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3a, tâm O; E là điểm trên cạnh BC và BE = a.

a) Tính cạnh OE và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OBE;

b) Gọi G là trọng tâm tam giác ACD. Tính tích vô hướng:

Lời giải:

a) Áp dụng định lí hàm số cô sin trong tam giác OBE ta được:

Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác OBE ta được:

Bài 2.59 trang 105 Sách bài tập Hình học 10: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b (với b ≠ c) phân giác trong AD = k (D nằm trên cạnh BC), BD = d, CD = e. Chứng minh hệ thức: k² = bc – de

Lời giải:

Ta có AD là phân giác trong góc A của tam giác ABC nên góc BAD = góc DAC

Vì AD là phân giác trong góc A của tam ABC nên

⇒ bd = ce, từ (∗) ta suy ra (b – c)(-k² + bc – be) = 0

⇒ k² = bc – de (vì b ≠ c) (điều phải chứng minh)

Bài 2.60 trang 105 Sách bài tập Hình học 10: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c thỏa mãn hệ thức . Hãy tính số đo của góc A.

Lời giải:

Ta có:

⇒ c(a + c) + b(b + a) = (b + a)(a + c)

⇒ ca + c² + b² + ba = ba + bc + a² + ac

⇒ b² + c² – a² = bc

Ta có:

⇒ góc A = 60^ο

Bài 2.61 trang 105 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-3; 1) và trực tâm H(-2; 3). Hãy tìm tọa độ đỉnh C.

Lời giải:

A(1; 2), B(-3; 1) và trực tâm H(-2; 3).

Gọi C(x;y). Ta có:

Bài 2.62 trang 105 Sách bài tập Hình học 10: Cho tam giác ABC góc BAC = 60^ο, AB = 4 và AC = 6.

a) Tính tích vô hướng , độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC;

b) Lấy các điểm M, N định bởi:

Định x để AN vuông góc với BM.

Lời giải:

a)

b)

Bài 2.63 trang 105 Sách bài tập Hình học 10: Cho tam giác ABC có a = 12, b = 16, c = 20.

a)Tính diện tích S và chiều cao h_a của tam giác;

b)Tính độ dài đường trung tuyến m_a của tam giác;

c)Tính bán kính R và r của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác.

Lời giải:

a) Theo công thức Hê – rông với p = (12 + 16 + 20)/2 = 24

Ta có:

Bài 2.64 trang 105 Sách bài tập Hình học 10: Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đẳng AB trên bờ biển người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc BPA = 35^ο và BQA = 48^ο

a) Tính BQ;

b) Tính chiều cao của tháp.

Lời giải:

a) (Xem hình 2.34)

Ta có: PBQ = 48^ο – 35^ο = 13^ο

Trong tam giác BPQ ta có:

Do đó:

b) Chiều cao của tháp là

AB = BQ.sin 48^ο

≈ 764,935.sin 48^ο ≈ 568,457

Bài 2.65 trang 106 Sách bài tập Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5).

a) Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn

b) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.

Lời giải:

a)

Vậy D(0;-2)

b) Ta có:

Từ (1), (2), (3) ⇒ ABCD là hình vuông.

Bài 2.66 trang 106 Sách bài tập Hình học 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 3) và B(4; 2).

a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB;

b) Tính chu vi tam giác OAB;

c) Tính diện tích tam giác OAB.

Lời giải:

a) Vì điểm D nằm trên Ox nên tọa độ của nó có dạng D(x;0)

Theo giả thiết DA = DB nên DA² = DB²

Do đó:

(1 – x)² + 3² = (4 – x)² + 2²

⇔ x² – 2x + 1 + 9 = 16 – 8x + x² + 4

⇔ x = 5/3

b) Gọi 2p là chu vi tam giác OAB, ta có:

2p = OA + OB + OC

c) Ta có : OA² + AB² = OB²

⇒ tam giác OAB vuông tại A

⇒

Vậy diện tích tam giác OAB là 5 (đvdt)

Bài 2.67 trang 106 Sách bài tập Hình học 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; -1)

a) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua gốc tọa độ O;

b) Tìm tọa độ điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tam giác ABC vuông ở C.

Lời giải:

(Xem hình 2.36)

a) Ta có A(2; -1), tọa độ điểm B đối xứng với A qua O là B(-2; 1)

b) Ta có: C(x; 2), do đó:

Tam giác ABC vuông tại C nên

Vậy ta có hai điểm C(1;2) và (-1;2).

Bài tập trắc nghiệm trang 106, 107, 108, 109, 110 Sách bài tập Hình học 10:

Bài 2.68: Cho góc x thỏa mãn điều kiện 0^ο < x < 90^ο. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. sin x > 0 B. cos x < 0

C. tan x > 0 D. cot x > 0

Lời giải:

Khi 0^o < x < 90^o ta có sinx, cosx, tanx, cotx đều dương.

Đáp án: B

Bài 2.69: Cho góc x thỏa mãn điều kiện 90^ο < x < 180^ο. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. cos x < 0 B. sin x < 0

C. tan x > 0 D. cot x > 0

Lời giải:

Khi 90^o < x < 180^o, ta có sinx > 0, cosx < 0, tanx < 0, cotx < 0

Đáp án: A

Bài 2.70: Giá trị của biểu thức m.sin0^ο + n.cos0^ο + p.sin90^ο

A. n – p B. m + p

C. m – p D. n + p

Lời giải:

Ta có sin0^o = 0, cos0^o = 1, sin90^o = 1.

Đáp án: D

Bài 2.71: Rút gọn biểu thức S = a²sin90^ο + b²cos90^ο + c²cos180^ο, ta có S bằng:

A. a² + b² B. a² – b²

C. a² – c² D. b² + c²

Lời giải:

Ta có sin90^o = 1, cos90^o = 0, cos180^o = -1.

Đáp án: D

Bài 2.72: Giá trị của biểu thức S = 3 – sin²90^ο + 2cos²60^ο – 3tan²45^ο bằng:

A. 0,5 B. -0,5

C. 1 D. 3

Lời giải:

sin90^o = 1, cos60^o = 1/2, tan45^o = 1.

Đáp án: B

Bài 2.73: Cho biểu thức P = 3sin²x + 4cos²x, biết cosx = 0,5, giá trị của P bằng bao nhiêu?

A. P = 7/4 B. P = 1/4

C. P = 7 D. P = 13/4

Lời giải:

Ta có P = 3(1 – cos² x) + 4cos² x = 3 + cos²x = 3 + 1/4 = 13/4.

Đáp án: A

Bài 2.74: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. (sinx + cosx)² = 1 + 2sinxcosx

B. (sinx – cosx)² = 1 – 2sinxcosx

C. sin⁴x + cos⁴x = 1 – 2.sin²x.cos²x

D. sin⁶x + cos⁶x = 1 – sin²x.cos²x

Lời giải:

Vì sin⁶x + cos⁶x = 1 – 3sin² x. cos²x

Đáp án: D

Bài 2.75: Giá trị của biểu thức S = cos²12^ο + cos²78^ο + cos²1^ο + cos²89^ο bằng:

A. S = 0 B. S = 1

C. S = 2 D. S = 4

Lời giải:

Vì 12^o + 78^o = 90^o nên cos78^o = sin12^o. Tương tự cos89^o = sin1^o.

Ta có S = cos² 12^o + sin² 12^o + cos² 1^o + sin² 1^o.

Đáp án: C

Bài 2.76: Gọi G là trong tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Lời giải:

GA = GB = 2/3.(a√3)/2 = (a√3)/3 và (GA→, GB→) = 120^o

Đáp án: C

Bài 2.77: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tích vô hướng bằng bao nhiêu?

A. a² B. a²/2

C. 2a² D. a²√2

Lời giải:

AB→. AC→ = AB.AC.cos45^o = a.a√2.√2/2 = a².

Đáp án: A

Bài 2.78: Cho hai vectơ a, b (khác vectơ 0) thỏa mãn: . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:

Lời giải:

a→. b→ = -|a→|.|b→| ⇔ |a→|.|b→|. cos(a→, b→) = -|a→|.|b→| ⇔ cos(a→, b→) = -1 nên a→, b→ ngược hướng.

Đáp án: C

Bài 2.79: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tích vô hướng bằng:

A. a² B. -a²

C. a²/2 D. a²√3

Lời giải:

BA→ . BC→ = –AB→(AC→ – AB→) = (-AB→. AC→ ) + AB→² = 0 + a² = a².

Đáp án: A

Bài 2.80: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; 1), B(2; 4), C(10; -2). Giá trị cosC bằng:

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 2.81: Tam giác ABC có AB = 2cm, AC = 1 cm, góc A = 60^ο. Độ dài cạnh là BC là:

A. 1 cm B. 2 cm C. √3 cm D. √5

Lời giải:

Áp dụng công thức a² = b² + c² – 2bc.cosA ta tính được a = √3 (cm)

Đáp án: C

Bài 2.82: Tam giác ABC có các cạnh a = 5cm, b = 3cm, c = 5cm. Số đo của góc BAC là:

A. A = 45^ο B. A = 30^ο

C. A > 60^ο D. A = 90^ο

Lời giải:

Áp dụng công thức cosA = (b² + c²-a²)/2bc ta tính được cosA = 3/10 = 0,3.Vậy A ̂ > 60^o.

Đáp án: C

Bài 2.83: Tam giác ABC có AB = 8cm, BC = 10cm, CA = 6cm. Đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài bằng:

A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 2.84: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm. Đường tròn nội tiếp tam giác đó có bán kính r bằng:

A. 1cm B. √2 C. 2cm D. 3cm

Lời giải:

Dùng công thức S = pr ta có r = S/p = 2 (cm).

Đáp án: C

Bài 2.85: Tam giác ABc có các cạnh a = √3cm, b = √2cm, c = 1cm. Đường trung tuyến m_a có độ dài là:

A. 1cm B. 1,5cm C. √3/2cm D. 2,5cm

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 2.86: Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4cm có diện tích là:

A. 13 cm² B. 13√2 cm²

C. 12√3 cm² D. 15 cm²

Lời giải:

Ta có S_ABC = 1/2CH. AB với CH = 3/2R và AB = R√3, mà R = 4 nên S_ABC = 12√3 (cm²).

Đáp án: C

Bài 2.87: Tam giác ABC vuông và cân tại A có AB = a.

Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính r bằng:

Lời giải:

Dùng công thức S = pr với .

Đáp án: C

Bài 2.88: Tam giác ABC có các cạnh a, b, c thỏa mãn điều kiện:

(a + b + c)(a + b – c) = 3ab. Khi đó số đo của góc C là:

A. 120^ο B. 30^ο

C. 45^ο D. 60^ο

Lời giải:

(a + b + c)(a + b – c) = 3ab

⇔ (a + b)² – c² = 3ab

⇔ a² + b² + 2ab – c² = 3ab,

Mà a² + b² – 2ab.cosC = c²

Nên 2ab.cosC = ab ⇒ cos C = 1/2 ⇒ ∠C = 60^o.

Đáp án: D

Bài 2.89: Hình bình hành ABCD có AB = a, BC = a√2 và góc BAD = 45^ο

Diện tích hình bình hành bằng:

A. 2a² B. a²√2 C. a² D. a²√3

Lời giải:

Cắt hình bình hành theo đường chéo BD rồi ghép cho cạnh BC trùng với AD, ta được một hình vuông cạnh a và S = a².

Đáp án: C

Bài 2.90: Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a. Đường trung tuyến BM có độ dài là:

A. 1,5a B. a√2 C. a√3 D. ( a√5)/2

Lời giải:

Đáp án: D

Bài 2.91: Tam giác đều cạnh a nội tiếp trong đường tròn bán kính R. Bán kính R bằng:

Lời giải:

Tam giác đều cạnh a có đường cao h = (a√3)/2.

Mặt khác h = 3/2R (h.2.37)

Do đó: (a√3)/2 = 3/2R ⇔ a√3 = 3R.

Vậy R = (a√3)/3.

Đáp án: C

Bài 2.92: Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a bằng:

Lời giải:

Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a (h.2.38). Ta có:

Đáp án: C

Bài 2.93: Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, cạnh CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:

A. 60^ο B. 90^ο C. 150^ο D. 120^ο

Lời giải:

Ta có S = 1/2ab.sinC,

S đạt cực đại khi sinC = 1 nghĩa là ∠C = 90^o.

Đáp án: B

Bài 2.94: Cho tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh BC và AC lên hai lần đồng thời giữ nguyên độ lớn của góc C thì diện tích của tam giác mới được tạo nên là:

A. 2S B. 3S C. 4S D. 5S

Lời giải:

Gọi S’ là diện tích của tam giác mới, ta có:

S’ = 1/2.2a.2b.sinC = 2ab.sinC.

Vậy S’ = 4S

Đáp án: C

Bài 2.95: Cho góc xOy = 30^ο. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 2. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Lời giải:

OB đạt cực đại khi sin A = 1 nghĩa là ∠A = 90^o, khi đó OB = 4.

Đáp án: C

Bài 2.96: Cho hai điểm A(0; 1) và B(3; 0). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:

A. 3 B. 4

C. √5 D. √10

Lời giải:

Ta có AB→ = (3;1). Do đó |AB→| = √(3²+ 1² ) = √10.

Đáp án: D

Bài 2.97: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-1; 1), B(2; 4), C(6; 0). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tam giác ABC có ba góc nhọn.

B. Tam giác ABC có một góc vuông.

C. Tam giác ABC có một góc tù.

D. Tam giác ABC đều.

Lời giải:

Ta có AB→ = (3; 3), BC→ = (4; -4)

AB→. BC→ = 0. Vậy tam giác ABC vuông tại B.

Hay ta có |AB→| = √(9+9) = √18

|BC→| = √(16+16)= √32.

AC→ = √(49+1)= √50.

Vậy AC²= AB² + BC².

Tam giác ABC vuông tại B có cạnh huyền là AC.

Đáp án: B