Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách giáo khoa hình học 11
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
- Giải Toán Lớp 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
- Giải Toán Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 4.18 trang 165 Sách bài tập Đại số 11: Dùng định nghĩa tìm các giới hạn
a) 
b) 
Lời giải:
a)
b)
Bài 4.19 trang 165 Sách bài tập Đại số 11: Cho hàm số 
a) Vẽ đồ thị của hàm số f(x). Từ đó dự đoán về giới hạn của f(x) khi x → 0
b) Dùng định nghĩa chứng minh định nghĩa trên
Lời giải:
Bài 4.20 trang 165 Sách bài tập Đại số 11: a) Chứng minh rằng hàm số y = sinx không có giới hạn khi x → +∞
b) Giải thích bằng đồ thị kết luận ở câu a).
Lời giải:
a) Xét hai dãy số (an) với an = 2nπ và (bn) với (bn) = π/2 + 2nπ (n ∈ N∗)
Ta có, lim an = lim 2nπ = +∞;
Lim bn = lim(π/2 + 2nπ) = lim n(π/2n + 2π) = +∞
lim sin an = lim sin2nπ = lim 0 = 0
lim sin bn = lim sin(π/2 + 2nπ) = lim 1 = 1
Như vậy, an → +∞, bn →+∞ nhưng lim sin an ≠ lim sin bn. Do đó, theo định nghĩa, hàm số y = sinx không có giới hạn khi x → +∞
Bài 4.21 trang 165 Sách bài tập Đại số 11: Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) cùng xác định trên khoảng (−∞;a). Dùng định nghĩa chứng minh rằng, nếu
Lời giải:
Giả sử (xn) là dãy số bất kì thoả mãn n < a và xn → −∞
Vì
Vì 
Do đó, 
Từ định nghĩa suy ra 
Bài 4.22 trang 165 Sách bài tập Đại số 11: Tìm giới hạn của các hàm số sau :
a)
b) 
c) 
d) 
Lời giải:
a) 0;
b) -∞;
c) 
d) -∞ và +∞
Bài 4.23 trang 165 Sách bài tập Đại số 11: Tính các giới hạn sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
Lời giải:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
Bài 4.24 trang 166 Sách bài tập Đại số 11: Tính giới hạn của các hàm số sau khi x → +∞ và khi x → -∞
Lời giải:
a) Khi x → +∞
Khi x → -∞
b) Khi x → +∞
Khi x → -∞
c) Khi x → +∞
Khi x → -∞
Bài 4.25 trang 166 Sách bài tập Đại số 11: Cho khoảng K, x0 ∈ K và hàm số y = f(x) xác định trên K \ { x0}
Chứng minh rằng nếu 
Lời giải:
Vì 
Từ định nghĩa suy ra f(xn) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Nếu số dương này là 1 thì f(xn ) > 1 kể từ một số hạng nàođó trởđi.
Nói cách khác, luôn tồn tạiít nhất một số xk ∈ K \ {x0} sao cho f(xk) > 1.
Bài 4.26 trang 166 Sách bài tập Đại số 11: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +∞)
Chứng minh rằng nếu 
Lời giải:
Vì 
ta luôn có
Do đó 
Theo định nghĩa suy ra −f(xn) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Nếu số dương này là 2 thì −f(xn)>2 kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Nói cách khác, luôn tồn tại ít nhất một số xk ∈ (a;+∞) sao cho −f(xk ) > 2 hay f(xk) < −2 < 0
Đặt c = xk ta có f(c) < 0
Bài tập trắc nghiệm trang 166, 167 Sách bài tập Đại số 11:
Bài 4.27: 
A. 1 B. +∞ C. -∞ D. -1
Lời giải:
Cách 1: Chọn đáp án từ nhận xét “Giới hạn của đa thức bậc lẻ với hệ số của biến bậc cao nhất là a, khi x → -∞ bằng +∞ (nếu a âm), bằng -∞ (nếu a dương)”.
Cách 2: Tính trực tiếp giới hạn.
Chọn đáp án: C
Bài 4.28: 
A. 0 B. 1 C. 3 D. +∞
Lời giải:
Tính giới hạn bằng cách phân tích tử số ra thừa số.
Chọn đáp án: C
Bài 4.29: 
A. 0 B. 1 C. -2/3 D. -∞
Lời giải:
Tính giới hạn bằng cách nhân tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp của tử số.
Chọn đáp án: C
Bài 4.30: 
A. 2 B. 3 C. +∞ D. -∞
Lời giải:
Tính giới hạn bằng cách chia tử số và mẫu số cho x3 hoặc x4.
Chọn đáp án: A
Bài 4.31: Cho hàm số 
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1?
A. m = -1 B. m = 1 C. m = -2 D. m = 2
Lời giải:
Tính giới hạn trái, giới hạn phải và cho bằng nhau để tính m.
Chọn đáp án: A
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm